四年级数学下册应用题试题-综合(含答案)人教版
九尾狐出装-
应用题综合（二）
平均数问题：
求若干个数的平均数，
就是将个数的总和除以这些
数的个数的商，
重
要公式有：
1
、平均数
=
若干个
数的总和
数的个数
2
、若干个数的总和
=
数的个
数
平均数
知
识
概
述
还原
问题：
有一些应用题的思考，
是从应用题所叙述事情的最后结果
出发，
利用已
知条件一步一步倒着推理。逐步靠拢所求，直到解
决问题，这种思考问题的方法，
通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
< br>
工作问题
：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工
作总量
工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成
的工作量叫做工作效率。可
以得到下面的基本公式：
1
、工作效率
=
工作总
量÷工作时间
2
、工作时间
=
工作总量÷工作效率
3
、工作总量
=
工作效率×工作时间
名
师
点
题
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个
数。而工作问题中对
于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关
系，把一个复
杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果
直接往
前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。
例
1
羊村有一个长方体的水槽可容水
480
吨，
水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管
8
小时可以把空
池注满，单开排水管
6
小时可把满池水
排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？
【解析】
根据公式：工作效率
=
工作总量
÷
工作时
间
所以，
进水的速度：
480÷
8=60
吨
/
小时
排水的
速度：
480÷
6=80
吨
/
小时
那么排水管在排
出进水管进的水的同时，每小时排出
80-60=20
吨水，所
以两管齐开，实际的工作效率就
是排出水
20
< br>吨
/
小时。
因为总量是不变的，是
480
吨，所以工作时间
=
工作总量
÷
工作效率
=480÷
20=24
小时。
例
2
阿奇参加射击比赛，他一共打了
10
枪，每枪都射中靶子，位置如图中的
“
”
所示。图中数字表示击中靶
子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？
2
4
6
8
10
【解析】
这
10
枪的得分分别为
2
、
2
、
4
、
4
、
4
、
6
、
6<
/p>
、
6
、
8
、
8
，总分为
2
2
4
3
6
3
8
< br>
2
50
（分）
。
份数为
10
份，所以阿奇此次打靶的平均分是
50
10
5
（分）
。
例
3
一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少
120
克，第二次运出剩下的一半多
100
克，第三次运
出
480
克，这时窝里还有
280
克。问窝内有多少食物？
【解析】
还原问题思
想中把最后的结果直接往前推，所以得：
第三次没有运时，剩
下部分为
280
＋
480
＝
760(
克
)
第二次没有运时，剩下部分为
(760
＋
100)×
2=1720(
克
)
第一次没有运时，剩下部分即原有食物为
(1720
—
120)×
2
＝
3200(
克
)
窝内原有食物
3200
克
。
【巩固拓展】
1
、一水池可以容水
120
吨，水池装有一个进水管和一个排
水管，单开进水管
12
小时可以把空池注满，单
开排水管
10
小时可把满池水排空，水池中原来有一些
水，如果进水管和排水管两管同时进水和排水，需
要
10
小时才能把水池排空，求原来水池中有多少水？
【解析】
工作效率
< br>=
工作总量
÷
工作时间
所以进
水管的速度是：
120÷
12=10
吨
/
小时
排水管的速度是：
120÷
10=12
吨
/
小时<
/p>
实际的工作效率就是排出水
2
吨
/
小时。
10
小时排空水，求工作总量
=
工作效率
×
工作时间
原来水池中有的水：
2×
10=20
吨。
2
、学校
三年级有
4
个班，每班有
50
人；四年级有
6
个班，每班有
< br>40
人。学校三、四年级平均每班有多少
人？
【解析】
三、四年级
总人数：
4
50
6
40
440
（人）
，
< br>
班级数：
4
6
10
（个）
，
平均每班的人数：
44
0
10
4
4
（人）
。
3
、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去
2
< br>米，又用去余下的一半；第二次用去
2
米，又用去余下的
一
半。最后还剩
2
米，求金丝原有多少
？
【解析】
不妨把第一次分作为两次，一次用
2
米，又一次用余下的一半
。第二次也分作为两次。
第二次中没用余下的一半时，有金丝
2×
2
＝
4(
米
)
第二次中没用
< br>2
米时，有金丝
4
＋
2
＝
6(
米
)
第一次中没用余下一半时，有金丝
6×
2
＝
12(
米
)
第一次中没用
2
米时，即原有金丝
12
＋
2
＝
14(
米
)
金丝原长
14
米。
.
例
1
<
/p>
一篇文稿
5600
个字，懒羊羊和沸羊羊
合作打字，需
20
分钟完成，两人合打了
8
分钟后，懒羊羊偷懒说肚
子痛就去睡觉了，剩下的只能有沸
羊羊一个人打完。若这篇文稿由懒羊羊单独打需
28
分钟完成，
问沸羊
羊又打了几分钟才完成？
【解析】
5600
< br>字，
2
只小肥羊合作需要
20<
/p>
分钟完成，
所以
2
人合作的工作效率
=
工作总量
÷
工作时间
=5600÷
< br>20=280
字
/
分钟
8
分钟的工作量
=2
80×
8=2240
字
所以剩下的由沸羊羊独立打的工作总量
=5600-2240=3360
个
因为这部书由懒羊羊单独打需
28
分钟完成，
所以懒羊羊的工作效率
=
工作总量
÷
工作时间
=5600÷
28=200
字
/
分钟
因为
2
人合作的工作效率是
280
< br>字
/
分钟，懒羊羊的工作效率是
200
字
/
分钟，所以沸羊羊的工作效
率
=280-200=80
字
/
分钟
所以，沸羊羊之后单独工作的工作时间
=
工
作总量
÷
工作效率
=3360÷
80=42
分钟
【巩固拓展】
羊村现在有一批青草需要从一个仓库搬运到另一个仓库，一共
500
箱青草，如果甲、乙队合作
20
天可以
搬完，但是在共同搬了
8
天后，甲队离开了，由乙队继
续搬了
15
天才搬完
.
如果这批货单独由甲队或乙队
单独完成，各需要几天？）
【解析】
因为合作
20
天可以搬完
500<
/p>
箱，所以合作的工作效率
=500÷
20
=25
箱
/
天
所以乙单独工作的工作总量
=500-
（
25×
8
）
=300
箱
所以乙的工作效率
=300÷
15=20
箱
/
天
所以甲的工作效率
=25-20=5
箱
/
天
所以甲队单独搬运这批青草需要
5
00÷
5=100
天
所以甲队单独搬运这批青草需要
500÷
20=25<
/p>
天
（
2008
年第八届
“
中环杯
”
决赛）
例
2
A
、<
/p>
B
、
C
、
D
四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是
12
、
13
、
15
、
17
、
19
、
20
，
那么原来这四个数的和是多少？
【解析】
这
六
对
分
别<
/p>
为
AB
、
AC<
/p>
、
AD
、
BC<
/p>
、
BD
、
CD<
/p>
，
总
共
12
个
数
，
这
12
个
数
的
和
为
2
(12
13
15
17
19
20)
2
96
192
，而这
12
个数中总
共出现了
3
组
A
、
B
、
C
、
D
，所以原来这
四个数的和为
192
3
64
。
【巩固拓展】
甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾
24
< br>千克，乙、丙、丁三队平均每队拾
26
千
克，已知丁队拾
28
千克，那么甲队拾多少千克？
【解析】
<
/p>
甲、乙、丙三队的总共拾取了
24
3
72
（千克）
，乙、丙、丁三队总共拾取了
26
<
/p>
3
78
（千克
）
，那么
甲比丁少拾取了
78
72
6
（千克）
，所以甲队拾取了
28
< br>
6
22
（千克）
。
例
3
甲、
乙、丙三位小朋友共有
81
个玻璃球，开始甲给了比乙多一倍的
球给乙，然后乙给了比丙多一倍
的球给丙，最后丙给了比甲多一倍的球给甲，这样最后甲
、乙、丙三人的小球数正好相等。原来甲有玻璃
球多少个？乙有玻璃球多少个？丙有玻璃
球多少个？
【解析】
多
个量问题可利用图标法来帮助解题
最后
第三次变化前
第二次变化前
原来
答：
原来甲有玻璃球
47
个，乙有玻璃球
1
9
个，丙有玻璃球
15
个。
【巩固拓展】
甲、乙、丙三人的钱数
各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了
2
倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了
2
倍，结果丙的钱最多；
最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使
他们的钱数各增加
2
倍，
结果三人的钱
数一样多，
如果他们三人共有
81
元，
那么三人原来分别有多少钱？
【解析】
最后
甲
81÷
3=27
乙
81÷
3=27
丙
81÷
3=27
甲
81÷
3=27
27÷
（
1+2
）
=9
9
9+19×
2=47
乙
81÷
3=27
27
27+15×
2=57
57÷
（
1+2
）
=19
丙
81÷
3=27
27+9×
2=45
45÷
（
1+2
）
=15
15