图形的平移,对称与旋转的专项训练
东莞西湖乐园-
图形的平移，对称与旋转的专项训练
一、选择题
1
．
如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为
AB
，再把以
AB
的中点
O
为顶点的平角
AOB
三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以
O
为顶点的等腰三
角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是
(
)
A
．正三角形
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．正方形
C
．正五边形
D
．正六边形
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
由第二个图形可知：∠
AOB
被平分成了三个角，每个角为
60°
，它将成为展开得到图形的
中心角，那么所剪出的平面图形是<
/p>
360°
÷60°
=6
< br>边形．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了剪纸问题以及培
养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题
的关键．
< br>
2
．
在
Rt
△
ABC
中，∠
BAC
＝
90°
，
AD
是
△
ABC
的中线，∠
ADC
＝
45°
，把
△
ADC
沿
AD
对折，
< br>使点
C
落在
C
< br>′
的位置，
C
′
D
交
AB
于点
Q
，则
BQ
的值为（
）
AQ
C
．
A
．
2
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
3
2
2
D
．
3
2
根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可
得出
AD
＝
DC
＝
BD
，
AC
＝
AC′
，∠
ADC
＝∠
ADC
′
＝
45°
，
CD
＝
C′D
，进而求出∠
C
、∠
B
的度
BQ
BQ
数，求出其他角的度数，可得
AQ
＝
AC
，将
转化为
，再由相似三角形和等腰直角
AQ
AC
三角形的边角关系得出答案．
【详解】
解：如图，过点
A
作
AE
⊥
BC
，垂足为
E
，
∵∠
ADC
＝
45°
，
∴△
ADE
是等腰直角三角形，即
AE
＝
DE
＝
在
Rt
△
ABC
中，
∵∠
BAC
＝
90°
，
AD
是<
/p>
△
ABC
的中线，
∴
AD
＝
CD
＝
BD
，
2
AD
，
<
/p>
2
由折叠得：
AC
＝
AC
′
，∠
ADC
＝∠
ADC
′
＝
45°
，
CD
＝
C
′
D
< br>，
∴∠
CDC
′
＝
45°
+45°
＝
90°
，
∴∠
DAC
＝∠
DCA
＝（
180°
﹣
45°
）
÷2
＝
67.5°
＝∠
C
′
AD
，
∴∠
B
＝
90°
﹣∠
C
＝∠
CAE
＝
22.5°
，∠
BQD
＝
90°
﹣∠
B
＝∠
C
′
QA
＝
67.5°
，
< br>∴
AC
′
＝
AQ
＝
AC
，
由
△
AEC
∽△
BDQ
得：
BQ
BD
＝
，
AE
AC
BQ
BQ
AD
2AE
∴
＝
＝
＝
＝
2
．
AQ
AC
AE
AE
故选：
A
．
【点睛】
考查直角三角形的性质，折
叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定
等知识，合理的转化是解决
问题的关键．
3
< br>．
在平面直角坐标系中，把点
P
(
5,2)
先向左平移
3
个单位长度，再向上平移
2
个单位
长度后得到的点的坐标是（
）
A
．
(
8,4)
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规
律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可
得答案．
< br>
【详解】
∵点
P
（
-5
，
2
），
∴先向左平移
3
个单位长度，再向上平移
2
个单位长度后得到的点的坐标是（
-5-3
，
2+2
），
即（
-8
，
4
），
B
．
(
8,0)
C
．
(
2,4)
D
．
(
2,0)
故选：
A
．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化
，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
< br>4
．
如图，已知
△
A
1
B
1
< br>C
1
的顶点
C
< br>1
与平面直角坐标系的原点
O
重
合，顶点
A
1
、
B
1
分别位于
x
轴与
y
轴上，且
C
1
A
1
＝
1
，∠
C
1
A
1
B
1
＝
60°
，将
△
A
1
B
1
C<
/p>
1
沿着
x
轴做翻
转运动，依次可得到
△
A
2
B
2
C
2
，
△
A
3
B
3
C
3
等等，则
C
2019
的坐标为（
）
A
．（
20
18+672
3
，
0
< br>）
C
．（
B
．（
2019+673
3
，
0
）
D
．（
2020+674
3
，
0
）
<
/p>
4035
3
+672
3
，
）
2
2
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在
x
轴上的位置每三次为一个循环，又因为
2
019
3
673
，那么
C
2019
相当于第一个循环体的
673
个
C
3
即可算出
.
< br>
【详解】
由题意知，
C
1
A
1
1
，
C
1
A
1
B
1
60
，
则
C
1
B
1
A
1
30
，
A
1
B
1
A
2
B
2
2
，
C
1
B
1
C
2<
/p>
B
2
C
3
B
3
3
，
结合图形可知，三
角形在
x
轴上的位置每三次为一个循环，
Q
2019
3
673
，
OC
2019
673(1
2
3)
2019
673
3
，
C
2019
(2019
6
73
3,0)
，
故选
B
.
【点睛】
考查解直角三角形，平面直
角坐标系中点的特征，结合找规律
.
理解题目中每三次是一个循
环是解题关键
.
5
．
如图，
在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度
得到的，
则其旋转中心是（
）
A
．（
1<
/p>
，
0
）
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．（
0
，
0
）
C
．（
-1
，
2
）
D
．（
-1
，
1
）
根据其中一
个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋
转中心的距
离相等，找出这个点即可．
【详解】
解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（
-1
，
2
）点到三角
形的三顶点距离相等，故（
-1
，
2
）是图形的旋转中心，
故选：
C
．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．
6
．
在下列
四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（
）
A
．
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置
，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得
.
【详解】
A
、不能通过平移得到，故不符合题意；
B
、不能通过平移得到，故不符合题意；
C
、不能通过平移得到，故不符合题意；
D
、能够通过平移得到，故符合题意，
故选
D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟
知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小
是解题的关键
.
B
．
C
．
D
．
7
．
已知点
A
（
m
﹣
1
，
3
）与点
B
（
2
，
n+1
）关于
x
轴对称，则
m
+n
的值为（
）
A
．﹣
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点
A
（
m
﹣
1
，
3
）与点
B
（
2
，
n+1
）关于
x
轴对称，
∴
m-1=2
，
n+1+3=0
，
∴
m=3
，
n=-4
，
∴
m+n=3+
（﹣
4
）
=
﹣
1
．
故选
A
．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中
两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于
x
轴对称的
点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．
B
．﹣
7
C
．
1
D
．
7
8
．
下面是
同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中
心对称图
形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称
图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A
、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
< br>
D
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误
；
故选
A
．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与
轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分沿对称轴折叠后可重合
；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180
度后与原图重<
/p>
合．
9
．
如图，在菱形纸片
ABCD
中，∠
A=60°
，点
E<
/p>
在
BC
边上，将菱形纸片
ABCD
沿
DE
折
叠，点
C
落在
AB
边的垂直平分线上的点
C′
处，则∠
DEC
的大小为（
）
A
．
30°
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
45°
C
．
60°
D
．
75°
连接
BD
，由菱形的性质及
A
60
，得到
△
ABD
为等边三角形，
P
为
A
B
的中点，利
用三线合一得到
DP
为角平分线，得到
ADP
30
，
< br>
ADC
120
，
C
< br>
60
°
，进而
求出
PDC
90
，由折叠的性质得到
CDE
PDE
45
，利用三角形的内角和定
理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接
< br>BD
，如图所示：
∵四边形
ABCD
为菱形，
∴
AB
AD
，
∵
A
60
，
∴
△
ABD
为等边三角形，
< br>ADC
120
，
C
< br>60
°
，
∵
P
为
AB
的中点，
∴
DP
< br>为
ADB
的平分线，即
ADP
BDP
30
，
∴
PDC
90
，
∴由折叠的性质得到
CDE
PDE
45
< br>，
在
V
DEC
中，
DEC
180
CDE
C
75
．
故选：
D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠
问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和
定理，熟练掌握折叠的性质
是解本题的关键．
10
．
如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内
，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，
叫做平移变换，结合各选项
所给的图形即可作出判断．
【详解】
A
、可以通过平移得到，不符合题意；
B
、可以通过平移得到，不符合题意；
C
、不可以通过平移得到，符合题意；
D
、可以通过平移得到，不符合题意．
故选
C
．
【点睛】
本题考查平移的性质，属于
基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形
的形状和大小，学生易混淆
图形的平移与旋转或翻转．
11<
/p>
．
斐波那契螺旋线也称为
“
黄金螺旋线
”
，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲
线，自然
界中存在许多斐波那契螺旋线图案
.
< br>下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线
对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称
图形，这条直线叫做对称轴
.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项
A
是
轴对称图形，其他不是
.
故选：
A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形<
/p>
.
理解定义是关键
.
12
．
如图，在
R
t
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
B=60°
，
BC=2
，∠
A
′
B
< br>′
C
′
可以由
< br>△
ABC
绕点
C
顺时
针旋转得到，其中点
A′
与点
A
是对应点，点
B′
与点
B
是对应点，连接
AB
′
，且
A
、
B
′
、
A′
在
同
一条直线上，则
AA′
的长为（
）