图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题含答案
画皮电影2-
图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题含答案
一、选择题
1
．
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
＝
8<
/p>
，
BD
＝
6
，点
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
的中点，点
P
在
AC
上运动，在运动过程中，存在
PE
＋
PF
的最小值，则这个最小值是（
）
A
．
3
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
4
C
．
5
D
．
6
先根据菱形的性质求出其边长，再作
E
关于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则
E′F
即为
PE+PF
的最小值，再根据菱形的性质求
出
E′F
的长度即可．
【详解】
解：如图
∵四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC
=6
，
BD=8
，
∴
AB=
3
2
4
2
=5
，
作
E
关于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则
E′F
即为
PE+PF
的
最小值，
∵
AC
是∠
DAB
的平分线，
E
是
AB
的中点，
∴
E
′
在
AD
上，且
E′
是
AD
的中点，
∵
AD=AB
，
∴
AE=AE
′
，
< br>
∵
F
是
BC
的中点，
∴
< br>E
′
F=AB=5
．
故选
C
．
2
．
如图，
DEF
是由
ABC
经过平移后得到的，则平移的距离不是
( )
A
．线段
BE
的长度
C
．线段
CF
的长
度
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．线段
EC
的长度
< br>D
．
A
、
D
两点之向的距离
平移的距离是平
移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定
【详解】
∵△
DEF
是
△
ABC
< br>平移得到
∴
A
和
D
、
B
和
E
、
C
和
F
分别是对应点
< br>∴平移距离为：线段
AD
、
BE
、
CF
的长
故选：
B
【点睛】
本题考查平移的性质，在平
移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形
.
3
．
如图，
ABC
是
e
O
的内接三角形，
< br>A
45
，
BC
1
，把
ABC
绕圆心
O
按逆时
针方向旋转
90
得到
DEB<
/p>
，点
A
的对应点为点
D
，则点
A
，
D
之间的距离是（）
A
．
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
2
C
．
3
D
．
2
连接
AD
，构造
△
ADB
，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证
△
ADB
和
△
DBE
全等，
从而得到
AD=BE=BC=1.
【详解】
如图，连接
AD
，
AO
，
DO
∵
ABC
绕圆心
O
按逆时针方向旋转
90
得到
DEB
，
∴
AB=DE
，
AOD<
/p>
90
，
CAB
BDE
45
<
/p>
1
AOD<
/p>
45
（同弧
所对应的圆周角等于圆心角的一半），
2
即
ABD
EDB
45
< br>
，
又∵
DB=BD
，∴
DAB
BED
（同弧所对
应的圆周角相等），
在
△
ADB
和
△
DBE
中
∴
ABD
ABD
EDB
AB
ED
DAB
BED
∴△
ADB
≌△<
/p>
EBD
（
ASA
）
,
∴
AD=EB=BC=1.
故答案为
A.
【点睛】
本题主要考查圆周角、圆中
的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相
交的角角圆周角；掌握三角
形全等的判定是解题的关键
.
4
．
下列全国各地地铁标志图中，既是轴对
称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
【分析】
试题解析：选项
A
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；
选项
B
既不是轴对称图
形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
选项
C
既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
选项
D
是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故该选项错误
.
故选
C.
【详解】
请在此输入详解！
5
．
如图，
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转使得
点
C
落在
BC
边上的点
F
处，则以下结论：
①
AC
＝<
/p>
AF
；
②
∠
FAB
＝∠
EAB
；
③
EF
＝
B
C
；
④
∠
EA
B
＝∠
FAC
.
其中正确的结论有
(
)
A
．
4
个
C
．
2
个
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后
对应线段相等、对应角相等即可解答
.
【详解】
由旋转可知
△
ABC
≌△
AEF
，
∴
AC=AF
，
EF=BC
，
①
③
正确，
∠
EAF=
∠
BAC
，即∠
EAB+
∠
BAF=
∠
BAF+
∠
FAC
，
∴∠
EAB=
∠
FAC
，
④
正确，
②
错误，
综上所述，
①③④
正确
.
故选
B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，属
于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间
的关系是解题关键
.
B
．
3
个
D
< br>．
1
个
6
．
已知点
A
（
m
﹣
1
，
3
）与点
B
（
2
，
n+1
）关于
x
轴对称
，则
m+n
的值为（
）
A
．﹣
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点
A
（
m
﹣
1
，
3
）与点
B
（
2
，
n+1
）关于
x
轴对称，
∴
m-1=2
，
n+1+3=0
，
∴
m=3
，
n=-4
，
∴
m+n=3+
（﹣
4
）
=
﹣
1
．
故选
A
．
【点睛】
B
．﹣
7
C
．
1
D
．
7
本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于
< br>x
轴对称的
点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．
7
．
下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C
、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错
误；
故选
C
．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图
形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合，中
心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180
度后两部分重合．<
/p>
8
．
如图，将
△
ABC
绕
点
A
顺时针旋转
60°
得到
△
ADE
，点
C
的对应点
E
恰好落在<
/p>
BA
的延长
线上，
DE
与
BC
交于点
< br>F
，连接
BD
．下列结论不一定
正确的是（
）
A
．
AD=BD
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
AC
∥
BD
C
．
DF=EF
D
．∠
CBD=
∠
E
由旋转的性质知∠
BAD
=
∠
CAE=60°
、
AB=AD
，
△
ABC
≌△
ADE
，据此得出
△
ABD
是等边三角
形、∠
C=
∠
E
，证
AC
∥
BD
得∠
CBD=
∠
C
，从而
得出∠
CBD=
∠
E
< br>．
【详解】
由旋转知∠
BAD=
∠
CAE
=60°
、
AB=AD
，
△
ABC
≌△
ADE
，
∴∠
C=
∠
E
，
△
ABD
是等边三角形，∠
CAD=60°
，
∴∠
D=
∠
CAD=60°
、
A
D=BD
，
∴
AC
∥
BD
，
∴∠
CBD=
∠
< br>C
，
∴∠
CBD=
∠
E
，
< br>
则
A
、
B
、
D
均正确，
故选
C
．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，
解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质
及平行线的判定与性质．<
/p>
9
．
如图，在菱形纸片
ABCD
中，∠
A=60°
，点
E
在
BC
边上，将菱形纸片
ABCD
沿
DE
折
叠，点
C
落在
AB
边的垂直平
分线上的点
C′
处，则∠
DEC
的大小为（
）
A
．
30°
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
45°
C
．
60°
D
．
75°
连接
BD
，由菱形的性质及
A
60
，得到
△
ABD
为等边三角形，
P
为
A
B
的中点，利
用三线合一得到
DP
为角平分线，得到
ADP
30
，
< br>
ADC
120
，
C
< br>
60
°
，进而
求出
PDC
90
，由折叠的性质得到
CDE
PDE
45
，利用三角形的内角和定
理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接
< br>BD
，如图所示：
∵四边形
ABCD
为菱形，
∴
AB
AD
，
∵
A
60
，
∴
△
ABD
为等边三角形，
< br>ADC
120
，
C
< br>60
°
，
∵
P
为
AB
的中点，
∴
DP
< br>为
ADB
的平分线，即
ADP
BDP
30
，
∴
PDC
90
，
∴由折叠的性质得到
CDE
PDE
45
< br>，