图形的平移,对称与旋转的易错题汇编含答案
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图形的平移，对称与旋转的易错题汇编含答案
一、选择题
1
．
如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为
AB
，再把以
AB
的中点
O
为顶点的平角
AOB
三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以
O
为顶点的等腰三
角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是
(
)
A
．正三角形
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．正方形
C
．正五边形
D
．正六边形
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
由第二个图形可知：∠
AOB
被平分成了三个角，每个角为
60°
，它将成为展开得到图形的
中心角，那么所剪出的平面图形是<
/p>
360°
÷60°
=6
< br>边形．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了剪纸问题以及培
养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题
的关键．
< br>
2
．
下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是
(
)
A
．
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、是轴对称图形，故本选项正确；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选
B
．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概
念
.
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重<
/p>
B
．
C
．
D
．
合．
3<
/p>
．
如图，在边长为
15
< br>2
的正方形
ABCD
中，点
E
，
F
是对角线<
/p>
AC
的三等分点，点
P
< br>在正
2
方形的边上，则满足
PE
+PF=
5
5
的点
P
的个数是（
）
A
．
0
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
4
C
．
8
D
．
16
<
/p>
作点
F
关于
BC
的对称点
M
，连接
EM
交
BC
于点
< br>P
，则
PE+PF
的最小值为<
/p>
EM
，由对称性可
得
CM=5
，∠
BCM=45°
，根
据勾股定理得
EM=
5
5
，进而即可得到结论．
【详解】
作点
F
关于
BC
的对称点
M
，连接
EM
交
BC
于点
P
，则
PE+PF
的最小值为
EM
．
∵正方形
ABCD
中，边长为
∴
AC=
15<
/p>
2
，
2
15
2
×
2
=15
，
2
∵点
E
，
F
是对角线
AC
的三等分点，
∴
EC=10
，
< br>FC=AE=5
，
∵点
M
与点
F
关于
BC
对称，
∴
CF=CM=5
，∠
ACB=
∠
BCM=45°
，
∴∠
ACM=90°
，
∴
EM=
EC
< br>2
CM
2
10
2
5
2
5
5
，
∴在
BC
边上，只有一个点
P
满足
PE+PF=
5
5
，
同理：在
AB
，<
/p>
AD
，
CD
边上
都存在一个点
P
，满足
PE+PF=<
/p>
5
5
，
∴满足
PE+PF=
5
5
的点
P
的个数是
< br>4
个．
故选
B
．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质
，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两
线段和的最小值，是解题的
关键．
4
．
如图，
P
是等边三角形
ABC
内一点，将线段
AP
绕点
A
顺时针旋转
60
得到线段
AQ
，连接
BQ
．若
PA
6
，
PB
8
，
PC
10
，则四边形
APBQ
的面积为（
）
A
．
24<
/p>
9
3
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
48
9
3
C
．
24<
/p>
18
3
D
．
48
18
3
连结
PQ
，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明
△
APQ
为等边三角形，则
P Q
=AP=6
，
再证明
△
APC
≌△
AQB,
可得
PC=QB=10
，然后利用勾股定理的逆定理证明
△
PBQ
为直角三角
形，再根
据三角形面积公式求出面积，最后利用
S
四边形
APBQ
=S
△
BPQ
+S
△
APQ
即可解
答．
【详解】
解：如图，连结
PQ
，
∵△
ABC
为等边三角形，
∴∠
BAC=60°
，
AB=AC
，
∵线段
AP
绕点
A
顺
时针旋转
60°
得到线段
AQ
，
∴
AP=PQ=6
，∠
PAQ=60°
，
∴△
APQ
为等边三角形，
∴
PQ=AP=6
< br>，
∵∠
CAP+
∠
BAP=60°
，∠
BA
P+
∠
BAQ=60°
，
∴∠
CAP=
∠
BAQ
，
∵在
△
APC
和
△
ABQ
中，
AC=AB
，∠
CAP=
∠
BAQ
，
AP=AQ
∴△
APC
≌△
AQB
，
∴
PC=QB=10
，
在
△
BPQ
中，
PB
2
=8
2
=64
，
PQ
2
=6
2
=36
，
BQ
2
=10
2
=100
，<
/p>
∴
PB
2
+PQ
2
=BQ
2
，
∴△
PB
Q
为直角三角形，
∴∠
BPQ=90°
，
∴
S
四边形
APBQ
=S
△
BPQ
+S
△
APQ
=
故答案为
A
．
.
< br>1
3
2
×6×8+
×6
=24+9
3
2
4
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾
股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的
图形全等是解答本题的关键
．
5
．<
/p>
如图，已知
△
A
1
B
1
C
1<
/p>
的顶点
C
1
与平
面直角坐标系的原点
O
重合，顶点
A<
/p>
1
、
B
1
分别位于
x
轴与
y<
/p>
轴上，且
C
1
A
1
＝
1
，∠<
/p>
C
1
A
1
B
1
＝
60°
，将
△
A
1
B
1
C
1
沿着
x
轴做翻转运动，依次可得到
< br>△
A
2
B
2
C
2
，
△
A
3
B
3
C
3
等等，则
C<
/p>
2019
的坐标为（
）
A
．（
2018+672
< br>3
，
0
）
C
．（
B
．（
2019+673
3
，
0
）
D
．（
2020+674
3
，<
/p>
0
）
4035
3
+672
3
，
）
2
2<
/p>
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在
x
轴上的位置每三次为一个循环，又因为
2
019
3
673
，那么
C
2019
相当于第一个循环体的
673
个
C
3
即可算出
.
< br>
【详解】
由题意知，
C
1
A
1
1
，
C
1
A
1
B
1
60
，
则
C
1
B
1
A
1
30
，
A
1
B
1
A
2
B
2
2
，
C
1
B
1
C
2<
/p>
B
2
C
3
B
3
3
，
结合图形可知，三
角形在
x
轴上的位置每三次为一个循环，
Q
2019
3
673
，
OC
2019
673(1
2
3)
2019
673
3
，
C
2019
(2019
6
73
3,0)
，
故选
B
.
【点睛】
考查解直角三角形，平面直
角坐标系中点的特征，结合找规律
.
理解题目中每三次是一个循
环是解题关键
.
6
．
如图，
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转使得点
C
落在
BC
边上的点
F
处，则以
下结论：
①
AC
＝
AF
；
②
∠
FAB
＝∠
EAB
；
③
EF
< br>＝
BC
；
④
∠
EAB
＝∠
FAC
.
其中正确的结论有
(
)
A
．
4
个
C
．
2
个
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后
对应线段相等、对应角相等即可解答
.
【详解】
由旋转可知
△
ABC
≌△
AEF
，
∴
AC=AF
，
EF=BC
，
①
③
正确，
∠
EAF=
∠
BAC
，即∠
EAB+
∠
BAF=
∠
BAF+
∠
FAC
，
∴∠
EAB=
∠
FAC
，
④
正确，
②
错误，
综上所述，
①③④
正确
.
故选
B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，属
于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间
的关系是解题关键
.
B
．
3
个
D
< br>．
1
个
7
．
下列图
形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A
．等边三角形
【答案】
A
【解析】
【分析】
【详解】
B
．干行四边形
C
．正六边形
D
．圆
解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C
、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D
、是轴对称图形，也是中心对称图形，
不合题意．
故选
A
．
【点睛】
本题考查中心对称图形；轴对称图形．
8
．
如图是
一个由
7
个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图
中，既是轴对称
图形又是中心对称图形的是（
）
A
．俯视图
【答案】
A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视
图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选
A.
B
．主视图
C
．俯视图和左视图
D
．主视图和俯视图
9
．
如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是
( )
A
．
30°
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
60°
C
．
72°
D
．
90°
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋
转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心
发出的射线分成
5
个全等的部分，因而旋转的角度是
360÷5=72
度，
故选：
C
．
【点睛】
正确认识旋转对称图形的性
质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等
的部分．
< br>
10<
/p>
．
如图，在
△
A
BC
中，
AB
＝
AC
，
BC
＝
9
，点
D
在边
AB
上，且
BD
＝
< br>5
将线段
BD
沿着
BC
的方向平移得到线段
EF
，若平移的距离为
6
时点
F
恰好落在
AC
边上，则
△
CEF
的周长为
（
< br>
）
A
．
26
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
20
C
．
15
D
．
13
<
/p>
直接利用平移的性质得出
EF
＝
DB
＝
5
，进而得出<
/p>
CF
＝
EF
＝<
/p>
5
，进而求出答案．
【详解】
解：∵将线段
BD
沿着
BC
的方向平移得
到线段
EF
，
∴
EF
＝
DB
＝
5
，
BE
＝
6
，
∵<
/p>
AB
＝
AC
，<
/p>
BC
＝
9
，
∴∠
B
＝∠
C
，
EC
＝
3
，
∴∠
B
＝∠
FEC
，
∴
CF
＝
EF
＝
5
，
∴△
EBF
的周长为：
5+5+3
＝
13
．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根
据题意得出
CF
的长是解题关键．