一阶线性非齐次方程解法推倒
玛丽莲梦兔
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2021年02月07日 02:09
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一阶线性非齐次方程解法推倒
一阶线性非齐次微分方程
一、线性方程
方程
dy
P
(
x
)
y
Q
(
x
)
dx
1
叫做<
/p>
一阶线性微分方程
(
因为它对于未知函数
及其导数均为一次的
)
。
如果
Q
(<
/p>
x
)
0
，则方程称为
齐次的
；
如果
Q
(
x
)
不恒
等于零，则方程称为
非齐次的
。
a)
首先，我们讨论
1
式所对应的齐次方程
dy
P
(
x
)
y
0
dx
2
的通解问题。
dy
< br>
P
(
x
)
dx
分离变量得
y
两边积分得
ln
< br>y
P
(
x
)
d
x
ln
c
P
(
x
)
dx
y
c
e
或
其次，我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程
将
1
的通解。
1
的通
解中的常数
c
换成的未知函数
u
(
x
)
，即作变换<
/p>
y
u
e
P
(
x
)
dx
< br>P
(
x
)
dx
P
(
x
)
y
uP
(
x
)
e
两边乘以得
dy
u
e
P
(
x
)
dx
uP
(
x
)
e
P
(
x
)
dx
两边求导得
dx
代入方程
1
得