五年级 第2讲 分解质因数(教师版)【修订版1.0】
如何学习办公软件-
第
2
讲
分解质因数
一、教学目标
1.
掌握质因数及分解定义．
2.
学习短除法分解质因数．
3.
利用分解质因数解决实际问题．
二、知识要点
1.
定义：
质因数：
如果一个质数是某个数的约数，
那么就说这个质数是这
个数的质
因数．
互质数：公约数只有
1
的两个自然数，叫做互质数．
2.
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．
例如：
30
2
3
5<
/p>
．
其中
2
、
3
、
5
叫做
30
的质因数．
又如
12
2
2
3
2
2
3
，
2
、
3
都叫做
12
的质因数．分解质因数往往是解数论题目的突破口，可以帮助
我们分析数字的特征．
3.
短除法：
短除符号与除式倒过来的符号
十分相似，待分解的数放在被除数
位置，除数位置放能整除待分解数
的一个质数，一直除到商是质数为
< br>止．格式如图：
2
24
2
36
2
18
3
9
3
被除数
待分解
2
12
2
6
3
4.
特殊数分解
111
3
37
；
1001
7
11
< br>13
；
10001
73
137
；
10101
3
7
13
37
．
2017=
______
×
______
；
2018=______
×
______
；
2019=______
×
______
×
____
__
×
______
．
三、例题精选
【例
1
】
对以下数进行质因数分解．
（
1
）
51=_______
< br>×
_______
（
2
）
87=_______
×
_______
（
3
）
3528=______
×
______
×
______<
/p>
×
______
×
______
×
______
×
______
【
★★★★★
】
【解析】
51=3
×
17
，
87=3
×
29
，
3528=2
×
2
×
2
×
3
×<
/p>
3
×
7
×
7
．
【巩固
1
】
对以下数进行
质因数分解．
（
1
< br>）
57=_______
×
__
_____
（
2
）
91=_______
×
___
____
（
3
）
1764=______
×
___
___
×
______
×
______
×
______
×
______
【
★★★★★
】
【解析】
57=3
×
19
，
91=7
×
13
，
1764=2
×
2
×
3
×
3
×
7
×
7
．
【例
2
】
<
/p>
如果两个自然数的和与差的积是
23
，那
么这两个自然数分别是多少？
【
★★
★★★
】
【解析】
< br>11
和
12
．因为
23
是一个质数，
23=1
×
23
，故这连个自然数的和应为
23
，
差应为
1
。
利用和差问题可得这两个数分别为
11
和
12
。
【巩固
2
】
两
个连续奇数的乘积是
111555
，这两个奇数之和是多少？<
/p>
【
★★★★★
】
【解析】
668
< br>．将
111555
分解，可得：
111555=3
×
3
×
5
×
37
×
67=
（
3
×
3
×
37
）×（
5
×
67
）
=333
×
335
，则两奇数
和为
333+335=668
．
【例
3
】
<
/p>
大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大
2
岁，他们
四个人年龄的乘积是
48384<
/p>
．问他们四个人的年龄各是几岁？
【<
/p>
★★★★★
】
【解析】
12
岁、
14
岁、
16
< br>岁、
18
岁．
因为四个数一个比一个大
2
，并且积是偶数，所以四个数都是偶数，又
4
8384
个位数不是
0
，故这四个数中
没有个位是
0
的数，所以四个数的