06394投资经济学课后习题及答案第二版刘晓君主编(已调整).
抬头纹好不好-
第
2
章计算题参考答案
9.
现有一项目
,
其现金流量为
:
第一年末支付
1000
万元<
/p>
,
第二年末支付
1500
万元
,
第三年
收益
200
万元
,
第四年收益
300
万元
,
第五年收益
400
万元
,
第六年到第十年每
年收益
500
万元
,
第十一年收益
450
万元
,
第十二年收益
400
万元
,
第十三年收益
350
万元
,
第十四年
收益
450
万元。设年利率为
12%,
求
:(1
现值
;
(2
终值
;
(3
第二年
末项目的等值。
解
:
现金流量图略
(<
/p>
自己画
(1
将第
6
年到
10
年等值
500
万折为第
5
年等
,
其他各年按现值公式折为现值
,
计算式为
: NPV=-1000(P/F, 12%,
1-1500(P/F, 12%, 2+200(P/F, 12%, 3+300(P/F, 12%,
4 +(400+500(P/A, 12%, 5 (P/F, 12%,
5+450(P/F, 12%, 11+400(P/F, 12%, 12+350(P/F,
12%, 13+450(P/F, 12%, 14
=-1000*(1+12%^(-1-1500*(1+12%^(-2
+200*(1+12%^(-3+300*(1+12%^(-4+(400+500*((1+ 12%^5-
1/(12%*(1+12%^5*(1+12% ^(-5+450*(
1+12%^(-11+400*(1+12%^(-
12+350*(1+12%^(
-13+450*(1+12%^(-14
=-101.618
(2
终值
F=-101.618(F/P, 12%, 14
=-101.618*(1+12%^14=-496.619
(3
第
2
年末等值
=-101.618(F/P, 12%, 2
=-101.618*(1+12%^2=-127.47
11.
某设备价格为
55
万元
,
合同签订时付了
10
万元
,
然后采用分期付款方式。第
一年未付
款
14
万元
,
从第
2
年年初起每半年付款
4
万元<
/p>
,
设年利率为
12%,
每半年复
利一次
,
问要
多少年才能付清设备价款
?
解
:
现金流量图为
:
本题转化求使得将一系列支出现金流量的现值等于
55
万。
该一系列支现现金流量的现值
10+
14(P/F,12%/2,2+(4(P/A,12%/2,n-2+1(P/F,12%/2,2
故有等
10+14(P/F,12%/2,2+(4(P/A
,12%/2,n-2+1(P/F,12%/2,2=55
10+14*(1+6%
^(-2+(4*(P/A,6%,n-2*(1+6%^(-2=55
有
:4(P/A,6%,n-2=(55-10*(1+6%^2-14
即
:(P/A,6%,n-2=36.562/4=9.14
利用内插值法
,
通过查表
(
也可通过公式
(P/A,6%,n-2
就
n
值试算
此处查表有
(P/A,6%,13=8.85
(P/A,6%,14=9.30
由内插值公式有
:n-2=
13+(9.12-8.85/(9.3-8,85*(14-13=13.64
所以
n/2=(13
。
64+2/2=7.82
12
某人每月末存款
100
元
,
期限
5
年
,
年利率
10%,
每半年复利一次
,
计息周期内
存款试
分别按单利和复利计算
,
求第五年末可得本利和多少
?
解
:
现金流量图为
612.5
(1
计算内存款按单利计
算时
,
由每
6
个月等额存入的
100
元在第
6
月的等值为
=100*(1+10%/12*5+ 100*(1+10%/12*4+
100*(1+10%/12*3+ 100*(1+10%/12*2+
100*(1+10%/12*1+100
=612.5
从而将原现金流量转化为每半年存入
612.5
元
,
共计存入
10
次等值现金流量
,
故
第
5
年本
利和为
:
F=612.5(F/A,5%,10=612.5*((1+5%^10-1 /
5%
=7703.96
(2
计算
内存款按复利计算时
,
首先计算每
6
个月等额存入的
100
元在第
6
月的
等值
先求每月利率
i,
使得半年的有效利率为
10%/2=5%
即有
:(1+i^6-1=5%
则
i=(1+5%^(1/6-1=0.8165%
则每月支付
100
元
,
在第
6
月的等值为
=100(F/A,0
.8165%,6=100*((1+0.8165%^6-1/0.8165%
=612.382
同理
,
将原现金流量转化为每半年存入
612.382
元
,
共计
存入
10
次等值现金流量
,
故第
5
年本利和为
:
F=612.382(F/A,6%,10=612.382*((1+5%^10-1
/ 5%
=7702.475
第
3
章补充题
:
某设备原值
(
包括购置、安装、调试和筹建期的借款利息为
2500
万元
,
折旧年
限为
10
年
,
净残值率为
5%,
试分别用如下法计算其各年折旧额。
< br>(1
平均年限法
(
直线法
(2
双倍余额递减法
(3
年数总和法
解
:(1
年折旧额
=2500*(1-5%/10=237.5
(2
年折旧率
=2/10=20%
第
1
年计提折旧
=2500*20%=500
余额
=2500-500=2000
第
2
年计提折旧
=2000*20%=400
余额
=2000-400=1600
第
3
年计提折旧
=1600*20%=320
余额
=1600-320=1280
第
4
年计提折旧
=1280*20%=256
余额
=1280-256=1024
第
5
年计提折旧
=1024*20%=204.8
余额
=1024-204.8=9=819.2
第
6
年计提折旧
=819.2*20%=163.84
余额
=819.2-163.84=655.36
第
7
年计
提折旧
=655.36*20%=131.07
余额
=655.36-131.07=524.29
第
8
年计提
折旧
=524.29*20%=104.86
余额
=524.29-104.86=419.43
第
9
年计提折旧
=(419.43-
2500*5%/2=147.2152
第
10
年计提折旧
< br>=(419.43-2500*5%/2=147.2152
最后余额为残值
125
(3
计算表
如下
:
< br>年数
,
分母总加
分子数字倒排
各年折旧率
各年折旧额
1 10
0.181818 431.81818
2 9 0.163636
388.63636
3 8 0.145455 345.45455
4 7 0.127273 302.27273
5 6
0.109091 259.09091
6 5 0.090909
215.90909
7 4 0.072727 172.72727
8 3 0.054545 129.54545
9 2
0.036364 86.363636 10 1 0.018182 43.181818 55
分母累加
:15
②
③
=
②
/15
(2500-125*
③
第
4
章作业计算题参考答案
4.
某方案的现金流量如习题表
4-1
所
示
,
基准收益率为
15%,
试计算
(1
投资回收
期
(
静态
Pt
解<
/p>
:
利用表格计算
其中第三行折现值
=
现金流量值
(
第二行
*(1+15%^
年数
从上表可计算
(1
< br>投资回收期
=5-1+365.2/397.74=5.918(
年
(2
投资现值
=
上表第
2
行各数之和
=32.54(
万元
(3
在折现率为
i
时
,
项目净现值为
NPV(i= -2000+450*(1+i^(-1 +550*(1+i^(-2
+650*(1+i^(-3 +700*(1+i^(-4
+800*(1+i^(-5
经试算有
NPV(15%=32.54NPV(16%=-19.41
用内插值公式有
内部收益率
(
使净现值为
0
的折现率为
:
IRR
=15%+32.54/(32.54+19.41*(16%-15%=15.63%
5.
某公共事业拟定一个
15
年规划
,
分三期建成
,
开始投资
60000
万元
,
5
年后投
资
50000
万元
,
10
年后再投资
40000
万元。每
年的保养费
:
前
5
年每年
1500
万元
,
次
5
年
2500
万
元
,
最后
5
年每年
3500
万元。
15
年年末残值为
8000
万元
,
试用
8%
的折
现率计算该规划的
费用现值和费用年值。
解
:
该问题
的现金流量图
:
8000
(1
费用现值计算
,
将每相同等值现金流
(5
年折为其前一年值
< br>,
再将其折为现值
,
其
他不等现金流量分别折为现值
,
各现值之和为所求费用现值
,
计算如下
:
NPV=-60000-1500(P/A,8%,5-50000(P
/F,8%,5-(2500(P/A,8%,5(P/F,8%,5-
40000(P
/F,8%,10-(3500(P/A,8%,5(P/F,8%,10+8000(P/F,8%,15
=-60000-1500*((1+8%^5-1 /(8%*(1+8%^5
-50000*(1+8%^(-5-(2500*((1+8%^5-1
/(8%*(1+8%^5
*(1+8%^(-5-40000*(1+8%^(-10-(3500*((1+8%^5-1
/(8%*(1+8%^5
*(1+8%^(-10+8000*(1+8%^(-15
=-129290.35
(2
费用年值计算
PW=NPV(A/P,8%,15
=-129290.35*(8%*(1+8%^
15/((1+8%^15-1=-15104.93
6.
某投资方案初始投资为
120
万元<
/p>
,
年营业收入为
100
万元
,
寿命为
6
年
,
残值为
10
万元
,
年经营成本为
50
万元。试求该投资方案的内部收益率。
< br>解
:
现金流量图为
此现金流量可等价视为
1
到
6
年流入
50
万
,
第
6
年注入
10
万
,
期初流出
120
万
,
其现值可
用下式计算
:
NPV(i=-120+50(P/A,i,6+10(P/F,i,6
=-120+50*((1+i^6-1/(i*(1+i^6+10*(1+i^(-6
试算
, NPV(30%=14.2
NPV(40%=-10.27
根据内插公式计算
IRR
:IRR=30%+14.2/(14.2+10.27*(40%-30%=35.8%
7.
建一个临时仓库需
8000<
/p>
元
,
一旦拆除即毫无价值
,
假定仓库每年净收益为
1360
元。
(1
使用
8
年时
,
其内部收益率为多少
?
(2
若希望得到
10%
的收益率
,
则仓库至少使用多少年才值得投资
?
解
:(1
内部
收益率为
irr
时
,
使用
8
年其净现值为
0,
即
NPV(i=-8000+1360(P/A,irr,8=0
即
:(P/A,IRR,8=8000/1360=5.8823
通过查表或试算<
/p>
,
有
:(P/A,6%,8=6.209
8 (P/A,8%,8=5.7466
利用内插值公式计算
IRR
IRR=6%+(5.8823-6.2098/(
5.7466-6.2098*(8%-6%=7.41%
(
也可以写与计算公式后试算得到
7%, 8%
的
(P/A,i,8,
再用内插值法计算内部收
益率
(2
要求达收益率
10%
的最小使用
年数
,
可视为多少年
,
使内部收益率为
10%
即求年数
n
,
在折现率
10%
下
,
净现现值为
0
。净现值与年数关系为
NPV(
n=-8000+1360(P/A,10%,n
=-8000+1360*((1+10%^n-1/(10%*(1+10%^n
查表法
:-8000+1360(P/A,10%,n=0
(P/A,10%,n= 8000/1360=5.8823
查表有
:(P/A,10%,9=5.7590
(P/A,10%,10=6.1446
用试算法计算年数<
/p>
:n=9+(5.8823-5.7590/(6.1446-5.7590*(10-9
=9.32(
年
试算法
NPV(9=-167.73
NPV(10=356.61
n=9+(0-(-167.73/(356.61-(-167.73*(10-9
=9.32(
年
8.
已知方案
A
、
B
、
C
的有关资料如习题表
4
—
2
所示
,
基准收益率为
15%,
试
分别用净现
值法与内部收益率对这三个方案优选。
NPV(A=-3000+(1800-800(P/A,15%,5
=-3000+(1800-80
0*((1+15%^5-1/(15%*(1+15%^5 =352.16
NPV(A=-3650+(2200-1000(P/A,15%,5
=-3650+(2200-1000*((1+15%^5-1/(15%*(1+15%^5
=372.59
NPV(A=-4500+(2600-1200(P/A,15%,5
=-4500+(2600-1200*((1+15%^5-1/(15%*(1+15%^5
=193.02
故应选择方案
B
(2
利用内部收益率法
利用试算法或
EXCEL
函数法计算三个方案的内部收益率
IRR(A=24.29% IRR(B=23.70% IRR(C=21.39%
均大于基准收益率
15%,
方案均可行。按初期投资由大到小排序为
C
、
B
、
A
首先由
C
与
B
方案构成增量投资
,
通过增量投资净现金流量计算增量投资内部
收益率
故应去
掉投资大的项目
,
保留初期投资小的项目
B
由
B
项目与
A
项目构造增量投资
,
其增量现金流量表如下
利用该增量投资现金流量计算增量内部收益率
∆
IRR(B-A=20.93%>15%,
故应选择初期投资大的方案
B ,
所以用内部收益法评
价结果为选择
方案
B
投资。
9.
某施工机械有两种不同的型号
,
其有关数据如习题表
4
—
3
所示
,
利率为
10%,
试问购买
解
:
由于二方案的计算期不同
,
故可用净年值法
两方案的净现金流量表为
:
=(-120000+64000(P/A,10%,10+20000(P/F,10%,
10 (A/P,10%,10
=(-120000+64000*((1+10%^
10-1/(10%*(1+10%^10+20000*(1+10%^(-
10*(
(10%*(1+10%^10/ ((1+10%^10-1 =45725.46
或者将初期
-120000
与期末
2
0000
折为年值
,
与净收入年值
64000
代数和得到
:
AW(A=64000-1200
00(A/P,10%,10+20000(A/F,10%,10
=64000-120000*((10%*(1+10%^10/
((1+10%^10-1+20000*(10%/ ((1+10%^10-1
=45725.46
同理有
AW(B=NPV(B(A/P,10%,8
=(-90000+61500(P/A
,10%,8+10000(P/F,10%,8 (A/P,10%,8
=(-90
000+61500*((1+10%^8-1/(10%*(1+10%^8+10000*(1+10%^(
-
8*((10%*(1+10%^8/ ((1+10%^8-1
=45504.48
或用如下计算法计算
< br>AW(A=61500-90000(A/P,10%,8+10000(A/F,10%,8
=61500-90000*((10%*(1+10%^8/
((1+10%^8-1+10000*(10%/ ((1+10%^8-1
=45504.48
方案
A
净年值较大
,
应选择方案
< br> A
10.
为修建某河的大桥
,
经考虑有
A
、
B
两处可供选点
,
在
A
地建桥其投资为
1200
万元
,
年
维护费
2
万元
,
水泥桥面每
10
年翻修一次需
5
万元
;
在
B
点建桥
,
预计投
< br>资
1100
万元
,
年维护费
8
万元
,
该桥每三年粉刷一次
3
万元
,
每
10
年整修一次
4
万
元。若利率为
10%,
试比较两个方案哪个为最优。
解
:
此为互斥方案比选。
< br>方案使用年数可视为无穷
,
即永续使用。应计算各方案永
续费用现值
,
取值小
者。
计算各方案桥使用费用年值
PW(A=2+5(A/F,10%,10
=2+5*(10%/ ((1+10%^10-1
=2.314(
万元
所以方案
A
永使用投资与费用现值
NPV(A=1200+2.314/10% =1223.14
同理对于方案
B
有
:
PW(B=8+3(A/F,10%,3+4(A/F,10%,10
=8+3*(10%/ ((1+10%^3-1+4*(10%/
((1+10%^10-1 =9.157
NPV(A=1100+9.157/10% =1191.57
按投资与使用费用现值最小原则应选择方案
A
11
有四个独立方案
,
其数
据如习题表所示
,
若预算资金为
30
万元
,
各方案寿命均
< br>为
8
年
,
基准收益率为
12%,
应选择哪些方案
?
单位
(
万元
解
:
此属
于有投资限制的多独立多方案选择问题
,
可用净现值率排序法进
行。
利用如下公式计算各方案净现值
NPV(A=-15+5(P/A,12%,8=-15+5*((1+12%^8-1
/(12%*(1+12%^8=9.84
净现值率
NPV
R(A=9.84/15=0.66,
同理计算其他三个方案
,
并排序
,
其结果见下表
:
按净现值率大小顺序选择项目
,
首先选择方案
A
,
投资
15
万
,
方案
D
虽然净现值
率大
,
但
若加入
,
总投资将达
15+17=32,
超过
30
元资金
限制
,
故不能选择方案
D
,
选择
方案
B ,
总投资
=15+14=29
元
,
故应选择方案
A
与方案
B
。
根据各方案互斥与从属关系
,
可构造若干组合方案
,
根据不超过投资限额下选择
净现值最大
的组合方案。
故最优的投资组合方案为
A1+B1+C2,
总投资
29
万元
,
总净现值为
20.6
万元。