数学思想与方法
职责范围-
数
学
思
想
与
方
法
< br>1
巴比伦人是最早将数学应用于（
???
C.
商业
）的。在现有的
泥板中有复利问题及
指数方程。
2<
/p>
《九章算术》成书于（
???
B.
西汉末年
?
），它包括了算术、代数、几何的绝大部
分初等数学知识。
<
/p>
3
金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年
的古代，方位能
如此精确，无疑是使用了（
??
C.
天文测量
?
）的方法。
4
在丢番图时代
(
约
250)
以前的一切代数学都是用（
???
）表示的，甚至在十五世纪
以前，西欧的代数学几乎都是用（
???
）表示。
A.
文字，文字
5
古埃及数学最辉煌的成就可以说是（
??
C.
四棱锥台体积公式
??
）的发现。
6
《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的
（
???
D.
柏拉图学派
?
）。
7
古印
度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指
时间长度）的
长度就是（
????
），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
C.
100
亿年
8
根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识
都是从
（
??
A.
初始原理
?
）中演绎出的结论。
9
欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（
??
D.
数论及几何
学
??
），成为近代西方数学的主要源泉。
10
数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（
???
C.
六七千年前
??
）已经形
成了一些几何与数目概念。
11
欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典着作
,
它的着名的平行公设是
(
?
D.
同平面内一条直线和另外两条
直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于
180°，则这两条直线经无限延长后在这
一侧一定相交
??
)
。
12
《九章算术》
是我国古
代的一本数学名着。
“算”是指
（
??
）
，
“术”
是指
（
??
）
。
C.
算筹
??
解题方法
?
13
《几何原本》就是用（
?
D.
逻辑
??
）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞
生，标志着几
何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
14
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方
面主要内容：（
?
D.
定义、公理、公设、命题
?
）。
15
《
几何原本》的理论体系并不是完美无缺的
,
比如，对直线的定义
实际上是用一个
未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在
(
??
C.
逻辑推理
?
)
中起
什么作用。
< br>16
《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专着，是“算经十书”中最重
要
的一种，成书于
(
?
D.
公元一世纪
)
左右。
17
《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专着，它的内容十分丰富，全书
采用（
D.
问题形式
???
）的形式，与生产、生活实践密切相关。
18
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（
???
）归纳体系、（
???
）
内容、（
???
）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学
家方面起到了促进作用。
B.
开放的、逻辑化的、演绎化的
19<
/p>
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》
亦有其不容忽视的缺点：
没有任何
（
??
?
）
数学概念的定义，
也没有给出任何
（
< br>??
?
）
。
A.
?
数学概念
,
推导和证明
?
20
《九章算术》的叙述方式以（
??
?
）为主，先给出若干例题，再给出解法；《
几
何原本》的叙述方以（
??
?
）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。
< br>D.
归
纳
,
< br>演绎
21
算术解题方法的基本
思想是：
首先要围绕所求的数量，
收集和整理各种
（
???
）
，
并依据问题的条件列出用（
???
）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算
式
的结果。
B.
已知数据，已知数据
22
就数学发展的历史进程来看，从
算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数
学到随机数学等是数学思想方法的几次重
要突破。
代数形成解决了具有复杂
（
?
??
）
的问题，变量数学创立刻划了
(
???
)
的事物与现象，随机数学出现揭示了
(
???
< br> )
背
后所蕴涵的规律。
A.
数量关系，运动与变化，随机现象
2
3
代数不但讨论正整数、
正分数和零，
而且讨论负数、
虚数和复数。
其特点是用
(
???
)
来表示各种数。
A.
字母符号
24
代数学形成过程经历了漫长过程：
(
???
< br> )
。
B.
文字代数，简写代数，符号代数
?
<
/p>
25
初等数学都是以（
???
）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相
对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。
A.
不变的
数量和固定的图形
26
变量数学产生的数学基础应该是（
???
），标志是
(
?
??
)
。
A.
解析几何、微积分
27
从
16
世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，
科学家们相信对各种运动过
程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述
。因此，作为运动着
的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引
出了数学的一
个基本概念
(
)
。
A.
函数
28
人
们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类
是随机现象
。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上
却呈现出一种规律
性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞
生了。
< br>C.
概率理论与数理统计
2
9
第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前
400
年左右的
古希腊时期，自
(
???
)
的发现起，到公元前
370
年左右，以
(
???
)
的定义出现为结
束标志。这
次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯
学派。C.
√2，无理数
30
第二次数学危机，
指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展
开的一场争论，这场危机最
终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时
基本解决了第一次数学危机的关于
无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用
推向了所有与数学相关的学科中。而这场
争论是指（
???
）。
C.
无穷小量究竟是不
是零
31
三段论是演绎推理的主要形式，由
(
???
)
三部分组成。
A.
大前提、小前提、结论
32
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是
< br>否具有
（
???
）
，
定量研究揭示研究对象具有某种特征的
（
???
）
。
B.
某种特征
??
数
量状态
3
3
公理方法就是从（
???
）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的
概念，推导出其
他一切命题的一种演绎方法。
D.
初始概念和公理
34
公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（
???
），用它们建构起来的理论
体系典范分别对应的是《几何原本》
、《几何基础》和
ZFC
公理系统。
B
.
实质公理
化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段
35
第三次数学危机产生于十九世纪末和
二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的
时期。首先是逻辑的（
???
），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪
七
十年代康托尔创立的（
???
）是产生危机的直接来源。
C.
?
数学化
????
集合论
36
罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是
理发师悖论：在某个
城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十
分高超，誉满
全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对
各位表
示热诚欢迎！
”现在的问题是：
如果理发师的胡子长了，
他能给自己刮脸吗？
（
???
）
A.
无结果
37
为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构
成法和数
学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一
个坚实的基础。
随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大
学派：（
???
）。
B.
逻辑主义、直觉主义、形式主义
38
哥德尔不完备性定理是他在
1931
年
提出来的。这一理论使数学基础研究发生了
划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一
座里程碑。它证明了任何一个形式系
统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（
???
）的，它必定包含某些系统内
所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
C.
?
自洽
39
哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证
是两个概念，（
???
）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。
C.
可证的一
定是真的，但真的不一定可证
40
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也
具有统一性。因此，
数学的统一性是客观世界统一性的反映，
是
数学中各个分支固有的内在联系的体现。
布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本
结构：
(
???
),
然后根据不同的条
件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴
基学派用数学结构显示
了数学的统一性。
C.
代数结构、序结构和拓扑结构
41<
/p>
抽象是对同类事物抽取其
(
???
)
的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征
< br>的思维过程。
B.
共同
42
例如，
“菱形→等边四边形→平行四边
形→四边形”这是一个
（
???
）
过程。
A.
强
抽象
43
人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（
???
）的思维操作实现的。
A.
比较、
区分、舍弃和收括
44
弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加
以抽象，
从而形成比原型更为一般的概念或理论。
这时，
原型成为新的概念或理论的
（
???
）
。
B.
特例
45
强
抽象就是指通过把—些
（
???
）
加入到某一概念中而形成
（
???
）
的抽象过程。
C.
新特征
???
新概念
46
概括就是把同类事物的
（
????
<
/p>
）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类
事物中去的思维
方法。
C.
共同属性
47
一个概括过程包括等几个主要环节。一个概括过程包括等几个主要环节。
48
抽象是舍弃事物的一些属性而收
括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象
得到的新概念与表述原来的对象的概念之
间不一定有（
???
）。
D.
种属关系
49
概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一
切事物
，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象
概念的一个（
??
）。
B.
属概念
50
例如，“等腰直角三角形→ 等腰三角形→ 直角三角形→
三角形”这是一个
（
???
）过程。
D.
弱抽象
51
归纳法是通过对一些（
???
）情况加以观察、分析，进而导出一个一
般性结论的推理方法。
B.
个别的、特殊的
52
归纳猜想的思维步骤为：（
???
）。
A.
特例—归纳—猜想
?
53
所谓不完全归纳法，根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的
一般
性结论的推理方法。
C.
部分对象