七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习公开课
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复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）
【学习目标】
1
、
在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。
2
、
会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。
3
、
通过类
比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问
题的能力。
< br>
【学习重点】
通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分
线之间的区别与联系。
【学习难点】通过类比习题之间的异同
，学会进行知识间的迁移，并能够
总结出解题方法和规律。
【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。
【学习过程】
【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾
线段中点：
把一条线段分成
____
的
角平分线
:
从一个角的
____
引出一
两部分的点，叫这条线段的中点．
条射线，把这
个角分成
____
的两个
角的射线，叫这个角的角平分线
.
C
B
O
A
结合图形写出它的符号语言
结合图形写出它的符号语言
（
1
）由
_________________
______
（
1
）
由
OB
是∠
AOC
的平分线
得①：
AC=BC
（等）
得①：∠
AOB=
< br>∠
BOC
（等）
②：
AB= =
(
倍
)
②：∠
AOC= =
(
倍
)
③：
AC=AB=
（份）
③：∠
AOB=
∠
BOC=
（份）
反之，由①、②、③之一
反之，由①、②、③之一
可得：
可得：
（
1
）若已知
AC=3
，求
BC
，则用哪
（
< br>1
）
若已知∠BOC=35°，
求∠AOB，
一种表示方法：
_____________
．
则用哪一种表示方法：
_________
．
（<
/p>
2
）若已知
AC=3
，求
AB
，则用哪
（
2
）
若已知∠BOC=35°，
求∠AOC，
一种表示方法：
_____________
．
则用哪一种表示方法：
_________
．
（
3
）若已知
AB=6
，求
AC
，则用哪
（
3
）
若已知∠AO
C<
/p>
=70°，
求∠BOC，
一种表示方法：
_____________.
则用哪一种表示方法：
_________.
方法总结
______
________________________________________________
。
【环节二】图形语言与符号语言规范复习
1.
中点解题规范训练
2.
角平分线解题规范训练
如图所示，已知线段
AB=80cm
，
M
如图所示，已知∠AOB=90°
, <
/p>
为
AB
的中点，
P
在
MB
上，
N
为
PB
∠AOC=40°
OM
平分∠
AOB
，
求∠
MOC
中点，
NB=14cm
，求
MP
的长．
的度数．
解：如图
解：如图
由点
M
是线段
AB
的中点
由
OM
平分∠
AOB
得：
________________
得∠
AOM=_________
又<
/p>
AB=80
又∠AOB=90°
故：
___________________
故∠
AOM=______ = __ _
< br>由点
N
是线段
BP
的中点
所以：∠
MOC= -
0
得
________________
=45
°
-40
而
NB=14
即∠
MOC
的度数为
< br>5
°
即
PB=2×14=28
所以：
MP=MB-PB
=40-28=12
即
MP
的长为
12
cm
【环节三】知识探究：
探究一：线段中点与角平分线判定的类比
例
1
.
如果点
C
在线段
AB
上
< br>,
则下列
类比迁移
1
：
若点
D
为∠BAC
内的
等式
:
一点
,
则下列等式
:
①AC=CB;
①∠
BAD=1/2
∠
BAC;
②
AC=1/2AB;
②∠
BAD=
∠
BAC-
∠
CAD;
③AB
-AC=BC;
③∠
BAC=1/2
∠
BAC+
∠
BAD;
④AB=2AC
;
④∠
DAC=
∠
BAC-
∠
BAD;
能说明点
C
是线段
AB
中点
的有
能说明射线
AD
是∠BAC
平分线的
( )
有
( )
A.①②③
B.①②④
A.① B.①②③ C.①③
C.①③④ D.②③④
D.①②③④
方法总结：
____________________________________________ _________
。