小学数学解题技巧连续自然数求和
有关爱情的名言-
连续自然数求和
［知识要点］
１．连续自然数求和的方法：
头尾两数相加的和×加数的个数÷
2
２．连续自然数逢单时求和的方法：
中间的加数×加数的个数。
［范例解析］
例
1
比一比，看谁算得快。
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋
6
＋
7
＋
8
＋
9 =
？
解法
1
如图
2-2
所示。
4
个
10
加上
5
等于
45
。
解法
2
如
图
2-3
所示。
5
个
9
等于
45
。
解法
3
得到
9<
/p>
个
10
，即
90
，它是和数的
2
倍，即
90
÷
2 =
45
。
说明
解法
1
是利
用“凑整”技巧进行简算；
解法
2<
/p>
是利用“
0
”的神奇性配对进行速算；<
/p>
解法
3
是常说
的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有
一次老师出了一道数学题：
“求
1<
/p>
＋
2
＋
3
＋
4
＋„„＋
100
的和”
。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于
5050
。
高斯是怎样算的
？他将这
100
个数倒过来，每相对两数的和等于
101
，共有
100
个
101
，将
101
乘以
100
后再除以
2
，结果等于
5050
。
我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷
2
例
2
计算下面两题。
⑴
4
＋
5
＋
6
＋
7
＋
8
＋
9
＋
10
＋
11
＋
12
＋
13 =
？
⑵
21
＋<
/p>
22
＋
23
＋<
/p>
24
＋
25
＋<
/p>
26
＋
27
＋<
/p>
28 =
？
解
⑴
4
＋
5
＋
6
＋
7
＋
8
＋
9
＋
10
＋
11
＋
12
＋
13
=
（
4
＋
13
）×
10
÷
2
=
17×
10÷
2
=
170÷
2
= 85
⑵
21
＋<
/p>
22
＋
23
＋<
/p>
24
＋
25
＋<
/p>
26
＋
27
＋<
/p>
28
=
（
21
＋
28
）×
8
÷
2
=
49×
8÷
2
=
392÷
2
= 196
说明
只要
的连续自然数求和，不一定要从
1
开始，均可用此法计算。