(完整版)导数与极值、最值练习题
低碳城市-
三、知识新授
（一）函数极值的概念
<
/p>
（二）函数极值的求法：（
1
）考虑函数
的定义域并求
f'(x);
（
2
）解方程
f'(x)=0
，得方程的根
x
0
(
可能不止一个）
（
3
）如果在
x
0
附近的左侧
f'(x)>0,
右侧<
/p>
f'(x)<0,
那么
f(x
0
)
是
极大值；反之，那么
f(x
0
）是极大值
题型一
图像问题
1
、函数
f
(
x
)
的导函数图象如下图所示，则函数
f
(
x
)
在图示区间上（
）
y
y
b
a
< br>x
O
x
O
（第二题图）
A
．无极大值点，有四个极小值点
B
．有三个极大值点，两个极小值点
C
．有两个极大值点，两个极小值点
D
．有四个极大值点，无极小值点
2
、函数
f
(
x
)
的定义域为开区间
(
a
，
b
)
< br>，导函数
f
(
x
)
在
(
a
，
b
)
内的图象如图所示，则函数
f
(
x
)
在
<
/p>
开区间
(
a
，<
/p>
b
)
内有极小值点（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
2
3
、若函数
f
(
x
)
x
bx
c
的图象的顶点在第四象限，则函数
f
(
x
)
的图象可能为（
）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
4
、设
f
(
x
)
是函数
f
(
x
)
的导函数，
y
f
(
x
)
的图象如下图所示，则
y
f
(
x
)
的图象可能是（
）
A.
B.
< br>C.
D.
y
y
< br>y
y
y
O
1
2
x
O
2
1
x
O
1
2
x
O
1
2
x
O
-
1
1
2
x
< br>A.
B.
C.
D.
5
、
已知函数
y
f
x
的导函数
f '
(
x
)
f
x
f
x
的图象如右图所示，
那么函数
的图象最有可能的是
（
）
O
-
1
1
x
6
、
f
(
x
)
是
f
(
x
)
的导函数，
f
(
x
)
的图象如图所示，则
f
(
x
)
的图象只可能是（
）
y
O
y
2
x
y
y
y
O
A.
2
x
O
B.
2
x
O
< br>C.
2
x
O
D.
2
x
7
、如果函数
y
f
x
y
y=f(x)
的图象如图，那么导函数
y
f
< br>(
x
)
的图象可能是（
）
y
y
y
y
x
x
x
x
x
A
B
C
D
2
8
、如
图所示是函数
y
f
< br>(
x
)
的导函数
y
f
(
x
)
图象，则下列哪一个判断可
能是正确的（
）
y
A
< br>．在区间
(
2
，
0)
内
y
< br>
f
(
x
)
为增函数
B
．在区间
(0
，
3)
内
y
f
(
x
)
为减函数<
/p>
-
2
3
O
2
4
x
C
．在区间
(4
，
)
内
y
f
(<
/p>
x
)
为增函数
D
．当
x
2
时
y
f
(
x
)
有极小值
9
、如果函数
y
f
< br>(
x
)
的导函数的图象如图所示
，给出下列判断：
①函数
y
f
(
x
)
在区间
1
y
3
,
2
内单调递增；
②函数
y
f
(
x
)
在区间
1
2
,
3
< br>
内单调递减；
③函数
y
f
(
x
)
在区间
(4
,
5)
内单调递增；
④当
3
x
2
时，函数
y
f
(
x
)
有极小值；
-
3
-
2
-
1
1
0
1
2
4
5
x
⑤当
x
1
2
2
时，函数
y
f
(
x
)
有极大值；
则上述判断中正确的是
__
_________
．
10
、函数
f
(
x
)
x
3
x
2
1
2
的图象大致是
（
）
y
y
y
y
x
O
x
1
O
x
O
O
x
A
B
C
< br>D
3
11
、己知函数
f
x
ax
< br>
bx
2
c
，其导数
f
< br>(
x
)
的图象如图所示，则函数
f
x
的极小值是（
A
．
a
b
c
B
．
8
a
4
b
c
C
．
3
a
2
b
D
．
c
y
O
1
2
x
3
）
题型二
极值求法
1
求下列函数的极值
（
1
）
f(x)=x
3
-3x
2
-9x+5
; (2)f(x)=
2
、设
a
为实数，函数
y=e
x
-2x+2a,
求
y
的单调
区间与极值
1
3
、
设函数
f(x)=
x
3
+x
2
+(m
2
-1)x,
其中
m>0<
/p>
。
3
ln
x
1
（
3
）
f(x)=
x
cos
x
(
x
)
x
2
(1)
当
m=1
时，求曲线
y=f(x)
在点（
1
，
f(1))<
/p>
处的切线的斜率
(2)
求函数
f(x)
的单调区间与极值
4
x
2<
/p>
a
1
4
、若函数
f(x)=
,(1)
若
f(x)
在点（
1
，
f(1
）
)
处的切线的斜率为
，求实数
a
< br>的值（
2
）若
x
1
2
f(x)
在
x=1
处取得极值，求函数的单调区间
5
、函数
f(x)=x
3
+ax
2
+3x-9
已知
f(x)<
/p>
在
x=-3
时取得极值，求
a
6
、若函
数
y=-x
3
+6x
< br>2
+m
的极大值为
13
，求
m
的值
7
、已知
函数
f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在
x=1
处有极值
10. (1)
求
a,b
的值；
5
2
）
f(
x)
的单调区间
（