求最值的十种方法
余年寄山水
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2021年02月08日 02:39
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王石离婚-
求最值的十种方法
求最值的十种方法
探求最值是初中数学中的一个热点内容，也是初、高中知识衔接的重要内容。这种题
型涉及变量多，条件多，技巧性强，要同学们有较强的数学转化和创新意识。同学们对这
类问题感到无从下手，本文结合实例介绍求解这类问题的十种方法，供参考。
一
.
配方
法
例
1.
设
a
、
b
为实数，求解：配方得：
的最小值。
当
二
.
参数法
，即时，上式中不等式的等号成立，故所求最小值是。
例
2.
已知解：设
，则的最小值为
___________
。
，这里
k
为辅助参元，则
，
所以
所以，当三
.
消元法
例
3.
设
时，取最小值。
，则的最大值是（
）
A. B. 20 C.
18 D.
不存在
。
。
，代入
u
得：
解：由
y=
又把
，故
。
故当四
.
夹逼法
例
4.
已知
a
、
b
、
c
是三个非负数，且满足
的最大值与最小值的和是多少？
解：因为所以而则
，
，
。
，
，若
，则
s
时，
u
有最大值
18
，选
C
。
所以因为
。
所以故所以
故
s
的最大值为五
.
构造法
例
5.
已知
a
、
b
、
c
、
d
、
e
满足解：构造二次函数：
因为开口向上，且
，
所以即
，
，
，求
e
的最大值。
，
，最小值为
，其和为
。