弧长和扇形面积的计算
夜已深还有什么人-
第
1
课时
弧长和扇形面积的计算
【知识与技能】
理解弧长公式和扇形
面积公式的推导过程，
掌握公式并能正确、
熟练地运用
两个公式进行相关计算
.
【过程与方法】
经历用类比、
联想的方法探索公式推导过程，
培养学生的数学应用意识，
分
析问题和解决问题的能力
.
【情感态度】
通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法
.
【教学重点】
弧长及扇形面积计算公式
.
【教学难点】
应用公式解决问题
.
一、情境导入
,
初步认识
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，
弧是圆周的一
部分，
扇形
是圆的一部分，
那么弧长与
扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、
圆的面积之
间有怎样的
关系呢？本节课我们将进行探索
.
【教学说明】教师确立延伸
目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备
.
二、思考探究，获取新知
探究
1
：弧长的计算公式
（
1
）已知⊙
O
半径为
2
，这个圆的周长是
___
____
，面积是
______.
当
圆心角为
180°
时，弧长是
____
___
，弧为圆周的
_______
分
之
______
；
< br>当圆心角为
360°
时，弧长是
_______
，弧为圆周的
_______
< br>分之
______
；
当圆心角为
90°
时，弧长是
< br>_______
，弧为圆周的
_______
分之
_______
；
当圆心角为
60°
时，弧长是
_______
，弧为圆周的
_______<
/p>
分之
_______
；
< br>
当圆心角为
30°
时，弧长是
_______
；弧为圆周的
____
___
分之
_______
；
……
当圆心角为<
/p>
1°
时，弧长是
_______
；弧为圆周的
_______
分之
_______
；
（
2
）你能推导出半径为
R
< br>，圆心角为
n°
时，弧长是多少吗？
【归纳结论】如果弧长为
l,
圆
心角的度数
n,
圆的半径为
r,
那么
,
弧长为
l=<
/p>
n
n
r
·2πr=
360
180
探究
2
：扇形面积公式
如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
（
1
）圆心
角是
180°
，占整个周角的
圆面积的
________.
（
2
）圆心角是
90°
，占整个周角的
________
，因此圆心角是
90°
的扇形面积
是圆面积的
________.
（
3
）圆心角是
45
°
，占整个周角的
________
，
因此圆心角是
45°
扇形面积是
圆面积
的
________.
（
4
）圆心角是
1°
，占整个周角的
_________
，因此圆心角是
1°
的扇形面积
是圆面积的
________.
（
5
）圆心角是
n°
，占整个周角的
_________
，
因此圆心角是
n°
的扇形面积
是圆面积
的
________.
n
r
2
1
【归纳结论】扇
形面积的计算公式为
S
或
S
lr
360
2
180
，因此圆心
角是
180°
的扇形面积是
360
【教学说明】学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、
< br>质疑、争辩、补充，自己得出几个公式
.
三、运用新知，深化理解
1.
见教材
P
61
例
1
2.
制作弯
形管道时，需要先按中心线计算
“
展直长度
”
再下料，试计算下图中
管道的展直长度，即
AB
的长
(
结果精确到
0.1mm
）