最值问题(费马点)
绝世美人儿
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2021年02月08日 02:43
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最值问题
2
（费马点）
1
、已知：
P
是边长为
1
的正方形
ABCD
内的一点，求
PA+PB+PC
的最小值．
2
、已知
：
P
是边长为
1
的等边三角形
ABC
内的一点，求
P
A+PB+PC
的最小值．
1
3
、
（延庆）（本题满分
4
分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
< br>小伟遇到这样一个问题：如图
1
，在△
< br>ABC
（其中∠
BAC
是一个可
以变化的角）
中，
AB=2
，
AC=4
，以
BC
为边
在
BC
的下方作等边△
PBC
，求
AP
的最大值。
A
B
C
A'
B
A
C
P
图
1
P
图
2
小伟是这样思考的：
利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．
他的方法是以点
B
为旋转中心将△
< br>ABP
逆时针旋转
60°
得到△
A
’
BC,
连
接
A
A
,
当点
A
落在
A
C<
/p>
上时
,
此
题可解
（如图
2
）．
请你回答：
AP
的最大值是
．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图
3
，等腰
Rt
△
ABC
．边
AB=4
,P
为△
ABC
内部一点，
则
AP+BP+CP
的最小值是
.
（结果可以不化简）
'
'
A
P
B
图
3
C
2