函数的极值与最值练习题
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函数的极值与最值练习题
一、选择题
1.
下列说法正确的是
A.
当
f
′
(
x
0
)=0
时，则
f
(
x
0
)
为
f
(
x
)
的极大值
< br>
B.
当
f
′
(
x
0
)=0
时，则
f
(
x
0
)
为
f
(
x
)
的极
小值
C.
当
f
′
(
x
0<
/p>
)=0
时，则
f
(
x
0
)
为<
/p>
f
(
x
)
的极值
D.
当
f
(
x
0
)
为函数
f
(
x
)
的极值且
f
′
(
x
0
)
存在时，则有
f
′
(
x
0
)=0 <
/p>
2.
下列四个函数，在
x
=0
处取得极值的函数是
①
y
=
x
3
②
y
=
x
2
+1
③
y
=|<
/p>
x
|
④
y
=2
x
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①③
3.
函数
y
=
6
x
的极大值为
2
1
x
A.3
B.4
C.2
D.5
4.
函数
y
=
x
3
－
3
x
的极
大值为
m
,
极小值为
< br>n
,
则
m
+
n
为
A.0
B.1
C.2
D.4
5.
y
=ln
2
x
+2ln
x
+2
的极小值为
－
A.
e
1
B.0
C.
－
1
D.1
6.
y
=2
x
3
－
3
x
2
+
a<
/p>
的极大值为
6
，那么
a
等于
A.6
B.0
C.5
D.1
二、填空题
7.
函数
f
(
x
)=
x
3
－
3
x
2
+7
的
极大值为
___________.
8.
曲线
y
=3
x
5
－
5
x
3
共有
___________
个极值
.
9.
若函数
y
=
x
3
+<
/p>
ax
2
+
bx<
/p>
+27
在
x
=<
/p>
－
1
时有极大值，在
x
=3
时有极小值，则
a=___
_,b=____.
10.
函数
y<
/p>
=2
x
3
－
3
x
2
－
12
x
+5
在［
0
，
3
］上的最小值
是
___________.
11.
函数
f
(
x
)
=sin2
x
－
x
在［－
,
］上的最大值为
_____
；最小值为
____
2
2
12.
在半径为
R
的圆内，作内接等腰三角形，当底边上
高为
______
时，它的面积最大
.
三、解答题
13.
< br>已知函数
f
(
x
)=
x
3
+
< br>ax
2
+
bx
< br>+
c
,
当
x
=
－
1
时
，取得极大值
7
；当
x
=3
时，取得极小值
.
求这<
/p>
个极小值及
a
、
b
、
c
的值
.
14.
设
y
=
f
(
x
)
为三次函数，且图象关于原点对称，当
x
=
解析式
.
1
时，
f<
/p>
(
x
)
的极小值
为－
1
，求函数的
2