人教版初中数学第1课时 弧长和扇形面积1教案
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．
4
弧长和扇形面积
第
1
课时
弧长和扇形面积
< br>1
．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．
2
．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．
一、情境导入
在我们日常生活中，
弧形随处可见，
大到星体运行轨道，<
/p>
小到水管弯管，
操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想
过，这些弧形的长度怎么
计算呢？
二、合作探究
探究点一：弧长
【类型一】求弧长
在半径为
1cm
的圆中，
圆心
角为
120
°的扇形的弧长是
____
____cm.
解析：根据弧长公式
l
＝
n
π
r
，
这里
r
＝
1
，
n
＝
120
，
将相关数据代入弧
180
长公式求解．即
l
＝
120
·π·
< br>1
2
＝
π
.
180
3
n
π
R
方法总结：半径为
r
的圆中，
n
°的圆心角所对的弧长为
l
＝
，
要求
180
1
出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．
如图，
⊙
O
的半径为
6cm
< br>，直线
AB
是⊙O
的切线，切点
为点
B
，弦
︵
BC∥AO.若∠A＝
30
°，则劣弧
BC
的长为
________cm.
解析：连接
OB
、
OC
，∵
AB
是⊙O
的切线，∴<
/p>
AB
⊥
BO.
∵
∠
A
＝30°，∴∠
AOB
＝
60
°
.
∵
BC
∥
AO
，∴∠
OBC
＝∠AOB＝
60
°
.
在等腰△OBC
中，∠
BOC
＝
60
×π×
6
︵
180<
/p>
°－2∠OBC＝
180
°－2×60°
＝
60
°
.
∴
BC
的长为
＝
2
π
.
180
n
π
R
方法总结：根据弧长公式
l
＝
，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径<
/p>
180
R
和它所对的圆心角
n
的大小．
【类型二】利用弧长求半径或圆心角
(1)
已知扇形的圆心角为
45
°，弧
长等于
________
；
(2)
如果一个扇形的半径是
1
，
弧长是
________
．
解析：
(1)
若设扇形的半径为
R
，则根据题意，得
R
＝
2.
(2)
< br>根据弧长公式得
60
°
.
方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．
n
×π×
1
π
＝
，
解得
n<
/p>
＝
60
，
故扇形
圆心角的大小为
180
3
45
×π×
R
π
＝
，解得
180
2
π
，
那么此扇形的圆心角的大小为
3
π
，则该扇形的半径是
2
1