北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积教学设计
中秋节的英语单词-
北师大版九年级数学下册
3.9
弧长及扇形的面
积教学设计
§
3.9
弧长及扇形的面积
学习目标
:
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，
了解弧长计算公式及扇形面积的计
算公式，并会应用公式解决问题．
学习重点
:
n
π
R
弧长计算公式及理解，弧长公式<
/p>
ι
=
，其中
R<
/p>
为圆的半径，
n
为圆弧所对的圆心
180
角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作
360
°的弧，而
360
°的圆心
角所对的弧长为圆
1
π
R
周长
C=2
π
R
，
所以
1
°的圆心角所对
的弧长是
×
2
π
R
，即
，可得半径为
R
的圆中，
360
180
n<
/p>
π
R
n
°的圆心
角所对的弧长
ι
=
．
< br>
180
1
圆心角是
1
°的扇形的面积等于圆面积的
，所以圆心角是<
/p>
n
°的扇形面积是
S
360
扇形
n
2
< br>=
π
R
．
要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系
（扇形面积公式中半径
< br>R
带平方，
360
分母为
360
；而弧长公式中半径
R
不带平方，分母是
180
）
．
已知
S
扇形
、
ι
、
n
、
R<
/p>
四量中任
意两个量，都可以求出另外两个量．
1
扇形面积公式
S
扇
=
ι
R
< br>，
与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三
2
角形，把弧长看作底，
R
看作高
就比较容易记了．
学习难点
:
利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．
学习方法
:
学生互相交流探索法
.
学习过程
:
一、例题讲解：
【例
1
】
一圆弧的圆心角为
300
°，它所对的
弧长等于半径为
6cm
的圆的周长，求该
圆弧所在圆的半径．
【例
2
】
如图，
在半径为
3
的⊙
O
和半径为
1
的⊙
O
′中，
它们外切于
B
，
∠
AOB=4
0
°．
AO
∥
CO
′，
求曲线
ABC
的长．
【例
3
】
扇形面积为
300
π
< br>，圆心角为
30
°，求扇形半径．
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北师大版九年级数学下册
3.9
弧长及扇形的面积教学
设计
【例
4
】
如图，正三角形
ABC
内接于⊙
O
，边长为
4cm
，
求图中阴影部分的面积．
【例
5
】
如图，等腰直角三角形
ABC
的斜边<
/p>
AB=4
，
O
是
AB
的中点，以
O
为圆心的半
圆分别与两直角边相切于点
D
< br>、
E
，求图中阴影部分的面积．
【例
6
】
半径为
3cm
，圆心角为
120
°的扇形的面积为（
）
A
．
6
π
cm
2
B
．
5
π
cm
2
C
．
4
π
< br>cm
2
D
．
3
π
cm
2
【例
7
】
如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为
2
，
1
，
∠
AOB=120
°，则阴影部
分面积是（
）
A
．
4
π
4
B
< br>．
2
π
C
．
π
D
．
π
3
【例
8
】
如图，已知⊙
O
的直径
BD=6
，
AE
与⊙
O
相切于
E
点，过
B
点作
BC
⊥
AE
，垂足为
C
，连接
BE
、
DE
．
（
1
）求证：∠
1=
∠
2
；
（
2<
/p>
）若
BC=4
．
5
，求图中阴影部分的面积．
（结果可保留
π
与根号）
【例
9
】
如图，
△
ABC
是正三角形，
曲线
CDEF
…叫做<
/p>
“正三角形的渐开线”
，
其中
CD
、
⌒
DE
、
EF
的圆心依次按
A<
/p>
、
B
、
C
循环，它们依次相连接．如果
AB=1
，求曲
线
CDEF
的长．
⌒
⌒
【例
10
】
如图，⊙
A
、⊙
B
、⊙
C
、⊙
D
、⊙
E
相互外离，它们的
半径都是
1
，顺次连接五个圆心得五边形
ABCDE
，求图中五个扇形的
面积之和（阴
影部分）
．
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