求阴影部分面积的几种常用方法
爱的迷雾-
总结：
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则
图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决
.
常用
的基本方法有：
一、
相加法：
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，
分别计算它们的面积，
然后相加求出整个图形的面积
.
例如，下图中
，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆
的面积，再求出下面正方形的面积，然后把
它们相加就可以了
.
二、
相减法：
这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差
.
例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可
.
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求
出不规则图形面积
.
如下页右
上图，欲
求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是
2
、高是
4
的三角形，其面积直
接可求为
|
：
1
2
2
4
4
。
四、
重新
组合法：
这种方法是将不规则图形拆开，
根据具体情况和计算上
的需要，
重新组合
成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即
可
.
例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把
< br>它拆开使阴影部分分布在正方形的
4
个角处，这时采用相
减法就可求出其面积了
.
五、
辅助
线法：
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，
使不规则图形转
化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可
.
如下图，求两个正方形中阴
影部分的面积
.
此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作
更简便
.
六、
割补法：
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规
则图形，
从而使问题得到解决
.
例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只
需把右边弓形切割
下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半
.
七、
平移法：
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，
使之组合成一
个新的基本规则图形，便于求出面积
.
例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开
把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、
旋转法：
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，
使之沿某
一点或某一轴旋转一定
角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形
，便于求出面积
.
例如，
欲求下图（<
/p>
1
）中阴影部分的面积，可将左半图形绕
B
点逆时针方向旋转
180
°，使
A
与
C
重合，从而
构成如右图（
2
）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面
积减去中间等腰
直角三角形的面积
.
九、对称添补法：这种方法是作出
原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形
.
原