逻辑测试小游戏
木鱼和金鱼-
面试测试题可用于小游戏（内附答案）
【
1
】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有
2
个空水壶，容积分别为
5
升和<
/p>
6
升。问
题是如何只用这
2
个水壶从池塘里取得
3
升的
水。
由满
6
向空
5
倒，剩
1
升，把这
1
升倒
< br>5
里，然后
6
剩满，倒
5
里面，由于
5
里面有
1
升
水，因此
6
只能向
5
倒
4
升水，然后将
6
剩余的
2
升，倒入空的
5
里面，再
灌满
6
向
5
里
倒
3
升，剩余
3
升。
【
2
】
周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员
。
一天，
周雯来到化验室做作业。
做完
后想出去玩。
等等，妈妈还要考你一个题目，
< br>
她接着说，
你看这
6
只做化验用的玻璃杯，前面
3
只盛
满了水，
后面
3
只是空的。
你能只移动
1
只
玻璃杯，
就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗
?
爱动脑筋的周雯，是学校里有名的
小机灵
，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，
小
机灵
是怎样做的<
/p>
?
设杯子编号为
ABCDEF
，
ABC
为满，
DEF
为空，把
B
中的水倒进
E
中即可。
【
3
】三个
小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进
行一次决
斗。
小李的命中率是
30
％，
小黄比他好些，
命中率是
50
< br>％，
最出色的枪手是小林，
他从不失误，命中率是
100
％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的
顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么
这
三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略）
，会决
定自己先打小林。
于是经计算，小
李有
873/2600
≈
33.6%<
/p>
的生机；
小
黄有
109/260
≈
41.9%
的生机；
小林
有
24.5%
的生机。
哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁
活着打谁；
小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！
最后李，黄，林存活率约
38
：
27
：
35
；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先
玩
完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决
0.3:
0.280.4
可能性李林对决
0.3:0.60.6
可能性成功率
0.73
李和黄打林李黄对决
0.3:0.40.7*0.4
可能性
李林对决
0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6
可能
性成功率
0.64
【
4
】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这
两个犯人自
己来分。起初，
这两个人经常会发生争执，因为他们
总是有人认为对方的汤比自己的多。后
来他们找到了一个两全其美的办法：
一个人分汤，
让另一个人先选。
于是争端就这么解决
了。
可是，
现在这间囚房里又加进来一个新犯人，
现在是三个人来分汤。
必须寻找一个新的方法
来维持
他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题
是让甲分汤，
分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，
剩余一碗留给甲。
这样乙和丙两人的
总和肯定是
他们两人可拿到的最大。
然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。
【
5
】在一张长方形的桌面上放了
n
个一样大小的圆形
硬币。这些硬币中可能有一些不完全
在桌面内，
也可能有一些彼
此重叠；
当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，
新放的硬币
便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用
4n
个硬币完全覆盖。
要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，
两个硬币的圆心距必须大于直径。
也就是说，
对于
桌面上任意一点，到最近的圆心的
距离都小于
2
，所以，整个桌面可以用
n
个半径为
2
的硬
币覆盖。
把桌面和硬币的尺度
都缩小一倍，
那么，
长、
宽各是原桌面
一半的小桌面，
就可以用
n
个半
径为
1
的硬币覆盖。
那么，
把原来的桌子分割成相等的
4
块
小桌子，
那么每块小桌子都可以
用
n<
/p>
个半径为
1
的硬币覆盖，因此，整个桌面
就可以用
4n
个半径为
1
的硬币覆盖。
【
6
】一个球、一把长度大约是球的直径
2/3
长度的直尺
.
你怎样测出球的半径？方
法很多，
看看谁的比较巧妙
【
7
】五个
大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
底下放一个
1
，然后
< br>2 3
放在
1
上面，另外的
4 5
竖起来放在
1
的上面。
【
8
】
猜牌问题
< br>S
先生、
P
先生、
Q
先生他们知道桌子的抽屉里有
16
张扑克牌：
红桃
A
、
Q
、
4
黑桃
J
、
8
、
4
、
2
、
7
、
3
草花
K
、
Q
、
5
、
4
、
6
方块
A
、
5
。约翰教授从这
16
张牌中挑出一
张牌来，并把这张牌的点数告诉
P
先生，把这张牌
的花色告诉
Q
先生。这时，约翰教授问
P
先生和
Q
先生：
你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，
S
先生听到如
下的对话：
P
先生：我
不知道这张牌。
Q
先生：我知道你不知道这张牌。
P
先生：现在我知
道这张牌了。
Q
先生：我也知道了。听罢以上的对话，
S
先生想了一想之后，就正确地推出
这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？<
/p>
方块
5
<
/p>
【
9
】一个教授逻辑学的教授，有三个学
生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出
了一个题，
教
授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，
每个人的纸条上都写了一个正整
数，且某两个数的和等于第三个！
（每个人可以看见另两个数，但看不见自
己的）教授问第
一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个
，不能，再问第一
个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是
< br>144
！教授很满意的笑了。请问您能猜
出另外两个人的
数吗？
经过第一轮，说明任何两个
数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都
不是其它数的两倍。现在
有了以下几个条件：
1.
每个数大于
0
2.
两两不等
3.
任意一个数不是
其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出
144
，必然根据前面三
个条件排除了其中的一种可能。假设：
是两个数之差，即
x
－
y
＝
144
。这时
1
（
x
，
y>0
）和
2
（
x
！＝
y
）都满足，所以要否定
x
＋
y
必然要使
< br>3
不满足，即
x
＋
y
＝
2y
，解得
x
＝
y
，不成立
（不然第一轮就可猜出）
，所以不是两数之差。因此是两数之和，即
x
＋
y
＝
144
。同理，这
时
1
，
2
都满足，必然要使
3
不满足，即
x
－
y
＝
2y
，两方程联立，
可得
x
＝
108
，
y
＝
36
。
这两轮猜的顺序其实分别为这样
：第一轮（一号，二号）
，第二轮（三号，一号，二号）
。这<
/p>
样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）
。
那么就假设我们是
C
，
来看看
C
是怎么做出来的：
C
看到的是
A
的
36
和
B
的
108
，
因为条件，
两个数的和是第三个，那么自己要么是
72
要么是
144
（猜到这个是因为
72
的话，
108
就是
36
和
72
的和，<
/p>
144
的话就是
108
< br>和
36
的和。这样子这句话看不懂的举手）
:
假设自己（
C
）是
72
的话，那么
B
在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果
C
是
72
，
B
的思路：这种情况下，
B
看到的就是
< br>A
的
36
和
C
的
72
，那么他就可以猜自己，
是
36
或者
是
108
（猜到这个是因为
36
的话，<
/p>
36
加
36
等于
72
，
108
的话就是
36
和
108
的和）
：
如果假设自己（
B
）头上是
3
6
，那么，
C
在第一回合的时候就可以
看出来，下面是如果
B
是
36
，
C
的思路：这种情况下，
C
看到的就是
A
的
36
和
B
的
< br>36
，那么他就可以猜自己，是
72
或者是
0
（这个不再解释了）
：<
/p>
如果假设自己
（
C
）
头上是
0
，
那么，
A
在第一回合的时候就可以看出来，
下面是如果
C
是
0
，
A
< br>的思路：这种情况下，
A
看到的就是
B
的
36
和
C
的
0
，那么他就可以猜自己，是<
/p>
36
或者
是
36
（这个不再解释了）
，
那他可以一口报
出自己头上的
36
。
（然后是逆推逆推
逆推）
，
现在
A
在第一回合没报出自己的
36
，
C<
/p>
（在
B
的想象中）就可以知道自己头上不
是
0
，如果其他
和
B
的想法一样（指
B
头上是
36
）
，那么
C
在第一回合就可以报出自己的
72
。现在<
/p>
C
在第
一回合没报出自己的
36
，
B
（在
C
的想象中）就可以知道自己头上不是
36
，如果其他和
C
的想法一样（指
C
头上是
72
）
，那么
B
在第二回合就可以报出自己的
108
。现在
B
在第二回<
/p>
合没报出自己的
108
，
C
就可以知道自己头上不是
72
，那么
C
头上的唯一可能就是
144
了。
史上最雷人的应聘者
【
10
】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城
市只有两种颜色的车
,
蓝
15%
绿
85%
，事
发时有
一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析
,
当时那种条件能看
正确的可能性是
80%
那么
,
肇事的车是蓝车的概率到底是多少
< br>?
15%*80%/(85
％×
20
％＋
15%*80%)
【
11
】有
一人有
240
公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带
60
公斤，并且每前
进一公里须耗水<
/p>
1
公斤（均匀耗水）
。假设水的价格在出
发地为
0
，以后，与运输路程成正
比，
（即在
10
公里处为
< br>10
元
/
公斤，在
20
公里处为
20
元
/
公斤
......
）
，又假设他必须安全返
回，请问，他最多可赚多少钱？
f(x)=(60-2x)*x,
当
x=15
时，有最大值
450
。
450×4
【
12
】现在共有
100
匹马跟
100
块石头，马分
3
种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹
大马一次可以驮
3
块石头，
中型马可以驮
2
块，
而小型马
2
头可以驮一
块石头。
问需要多少
匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是
刚好必须是用完
100
匹马）
6
种结果
【
13
】
1=
5
，
2=15
，
3=215
，
4=2145
那么
5=?
因为
1
=5
，所以
5=1
．
< br>
【
14
】有
2n
个人排队进电影院，票价是
50
美分。在这
2n
个人当中，其中
n
个人只有
50
美分，另外
n
个人有
1
美元（纸票子）
。愚蠢的电影院开始卖票时
1
分钱也没有。问：有多
少种排队方法使得每当一个拥有
1
美元买票时，电影院都有
50
美分找钱
注：
< br>1
美元
=100
美分拥有
1
美元的人，拥有的是纸币，没法破成
2
个
50
美分
本题可用递归算法，但时间复杂度为
2
的
n
次方，也可以用动态规划法，时
间复杂度为
n
的
平
方
，
实
现
起
来
相
对
要<
/p>
简
单
得
多
，
但
最
方
便
的
就
是
直
接
运
用
公
式
：
排
队
的
种
数
=(
2n)!/[n!(n+1)!]
。
如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有
(2n)!/[n!n
!]
种排队方法（即从
2n
个人中取出
n
个
人的组合数）
，对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这
种的排
队方法有
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
（从
2n
个人中取出
n-1
个人的组合数）种，所以合格的
排队种数就是
(2n)!/
[n!n!]-
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
=(2n)!/[n!(n+1)!]
。至于为什么不合格数是
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
，说起来太复杂，这里就不讲了。
【
15
】一个人花
8
块钱买了一只鸡，
9
块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花
10
块钱又买回
来了，
11
块
卖给另外一个人。问他赚了多少
?
2
元
【
16
】有一种体育竞赛共含
M
个项目，有运动员
A
，<
/p>
B
，
C
参加，在
每一项目中，第一
,
第二
,
第三名分别的
X
，
Y
，
Z
分，
其中
X,Y
,Z
为正整数且
X>Y>Z
。
最后
A
得
22
分，
B
与
C
均得
9
分，
B
在百米赛中取得第一。求
M
的值，并问在跳高中谁得第二名。
因为
ABC
三人得分共
40
分
,
< br>三名得分都为正整数且不等
,
所以前三名得分最少为
6
分
,40=5*8=4*10=2*20
=1*20,
不难得出项目数只能是
5.
即
M=5.
A
< br>得分为
22
分
,
共
5
项
,
所以每项第一名得分只能是
5,
故
A
应得
4
个一名一个二名
.22=5*4+2,
第二名得
1
< br>分
,
又
B
百米得第一
,
所以
A
只能得这个第二
.
B
的
5
项共
9
分
,
其中百米第一
5
分
,
其它
4<
/p>
项全是
1
分
,9
=5+1=1+1+1.
即
B
除百米第
一外全是
第三
,
跳高第二必定是
C
所得
.
【
17
】前提：
1
有五栋五种颜色的房子
2
每一位房子的主人国籍都不同
3
这五个人每人只喝一种饮料，只
抽一种牌子的香烟，只养一种宠物
4
没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
提示：１
英国人住在红房子里
２
瑞典人养了一条狗
３
丹麦人喝茶
４
绿房子在白房子左边
５
绿房子主人喝咖啡
６
抽ＰＡＬＬ
ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７
黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８
住在中间那间房子的人喝牛奶
９
挪威人住第一间房子
１０
抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１
养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２
抽ＢＬＵＥ
ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３
德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４
挪威人住在蓝房子旁边
１５
抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：谁养鱼？？？
第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽
DUNHILL
香烟，养猫；
! f/ [% a: 6 L! J. Q9 x
第二
间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马；
+ o8 _0 S) L8 i' E' u
第三间是红房子，英国
人住，喝牛奶，抽
PALL
MALL
烟，养鸟；
/ N9 o/ n2 M# U
第四间是绿房子，德国人住，喝
咖啡，抽
PRI
NCE
烟，
养猫、马、鸟、
狗以外的宠
物；
7 P5 l) G, G, |; C, {7 V
第五
间是白房子，
瑞典人住，喝啤酒，抽
BLUE
MASTER
烟，养狗。
【
18
】
5
个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜
< br>欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。
1
．
红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2
．
黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3
．
爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4
．
来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。
5
．
吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6
．
爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7
．
绿房子的人养狗。
8
．
爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9
．
来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。
10
．养鱼的人住在最右边的房子里。
11
．吸万宝路香烟的人住在吸希尔
顿香烟的人和吸“
555
”香烟的人的中间（紧邻）
12
．红房子的人爱喝茶。
13
．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐
的人的右边隔壁。
14
．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。
< br>
15
．来自上海的人住在左
数第二间房子里。
16
．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17
．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18
．吸“
555
”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右
第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃
豆腐；
2 G7 x% z0 v; C
第二间
是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条；
% C2 k4
o8 t
第三间是
黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉
水，吃牛肉；
& N
第四间是红房
子，
住天津人，抽
555
，喝茶，吃比萨；
7 5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]
第五间是白房子，住成都
人，养鱼，抽红塔山，喝啤酒，吃鸡。
【
19
】斗地主附残局
地主手中牌
2
、
K
、
Q
、
J
、
10
< br>、
9
、
8
、
8
、
6
、
6
、
5
、
5
、
3
、
3
、
3
、
3
、
7
、
< br>7
、
7
、
7
长工甲手中牌大王、小王、
2
、
A
、
K
、
Q
、
J
、
10
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
8
< br>、
5
、
5
、
4
、
4
长工乙手中牌
2
、
2
、
A
、
A
、
A
、
K<
/p>
、
K
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
9
、
8
、
6
< br>、
6
、
4
、
4
三家都是明手，互知底牌。
要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。
问：哪方会赢？
无解地主怎么出都会输
【
20
】
一楼到十楼的每
层电梯门口都放着一颗钻石，
钻石大小不一。
你乘坐电梯从一楼
到十
楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？<
/p>
先拿下第一楼的钻石，
然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，
如果那一楼的钻
石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。
【
21
】<
/p>
U2
合唱团在
17
分钟
内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥
的同一
端出发，你得帮助他们到达另一端，
天色很暗，而他们只
有一只手电筒。一次同时最多可以
有两人一起
过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回
桥
两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则
<
/p>
以
较慢者的速度为准。
Bono
需花
1
分钟过桥，
Ed
ge
需花
2
分钟过桥，
Adam
需花
5
分钟过桥，<
/p>
Larry
需花
10
分钟过桥。他们要如何在
17
分钟内过
桥呢？
2
＋
1
先过
2
然后
1
回来送手电筒
1
5
＋
10<
/p>
再过
10
2
回来送手电筒
2
2
＋<
/p>
1
过去
2
总共
2
＋<
/p>
1
＋
10
＋
2
＋
2
＝
17
分钟
【
22
】
一个家庭有两
个小孩，
其中有一个是女孩，
问另一个也是女孩的概率
（假定生男生女
的概率一样）
1/3
样本空间为（男男）
（女女）
（男女）
（女男）
< br>
A
＝（已知其中一个是女孩
）＝）
（女女）
（男女）
（女男）
B
＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是
P
（<
/p>
B
／
A
）＝
P
（
AB
）／
P
（
A
）＝（
1
／
4
）／（
3
／
4
）＝
1
／
3
【
23
】为什么下水道的盖子是圆的？
不会掉下去
【
24
】<
/p>
有
7
克、
2
克砝码各一个，
天平一只，
如何只用这些物
品三次将
140
克的盐分成
50
、
90
克各一份？
140->70
＋
70
70->35
＋
35
35
＋
70
＝
105
105->50
＋
7
＋
55
＋
2
55
＋
35
＝
90
【
2
5
】芯片测试：有
2k
块芯片，已知好
芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片
好芯
片，说明你所用的比较次数上限．
其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯
片是好还
是坏．
坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。
把第一块芯片与其它逐一对比，
看看
其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，
如果给出是好
的过半，
那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那
么就要
在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。
【
26
】<
/p>
12
个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称
才能用三次就找到
那个球。
13
个呢？
（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）
12
个时可以找出那个是重还是轻，
13
个时只能找出是哪个球，轻重不知。
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾
⑿。
（
13
个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
㈠如相等，说明特别球在剩下
4
个球中。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相
等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重
球。
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻
球。
㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等，
说明⑦⑧中有一个重，
把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中
谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是
重的。
把①与②作第三次称量，如相等说
明⑥重，不等可找出谁是轻球。
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个
是轻的。
把③与
④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。
㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。
当
13<
/p>
个球时，第㈠步以后如下进行。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等，
说明⑿⒀特别，
把①与⑿作第三
次称量即可判断是⑿还是⒀特别，
但判
断不了轻重了。
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
<
/p>
【
27
】
100
个人回答五道试题，有
81
人答对第一
题，
91
人答对第二题，
85
人答对第三题，
79
人答对第四题，
74
人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，
那么，在这
100
人中，至
少有（
）人及格。
首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）
：
26
，
21
，
19
，
15
，
9
第
3
分布层：答错
3
道题的
最多人数为：
（
26+21+19+15+9
< br>）
/3=30
第
2
分布层：答错
2
道题的
最多人数为：
（
21+19+15+9
）
/2=32
第
< br>1
分布层：答错
1
道题的最多人
数为：
（
19+15+9
）
/1=43
Max_3=Min(30,
32, 43)=30
。因此答案为：
100-30=70
。
其实，因为
26
小于
30
，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为
70
了。
要让及格的人数最少，就要做到两点：
1.
不及格的人答对的题目尽量多
，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只
需要更少的及格的人
2.
每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
由
1
得每个
人都至少做对两道题目
由
2
得要把剩余的
210
道题目分给其中的
70
人：
210/3 = 70
，让这
70
人全部题目都做对，
而其它
30
人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让
70
人答对全部五道题，
11
人仅答对第一、二道题，
10
人仅答对第二、三道题，
5
人答对
第三、四道题，
4
人仅答对第四、五道题
< br>
显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格
人数就是
70
人！
【
28
】陈
奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫
3650
夜那现在问
,
十年可能有多少天
?
十年可能包含
2-3
个闰年，
3652
或
3653
天
。
1900
年这个闰年就是
28
天，
1898~
1907
这
10
年就是
3651
天，闰年如果是整百的倍数，如
1800
，
1900
，那么这个数必须是
400
的倍数才有
29
天
，比如
1900
年
2
< br>月有
28
天，
2000
年
2
月有
29
天。
【
29
】
1
，
11
，
21
，
1211
，
111221
，
下一个数是什么？
下行是对上一行的解释
所以新的应该
是
3
个
1
2
个
2
1
个
1
：
312211
< br>【
30
】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判
断半个小时？烧一根不均匀的绳
,
从
头
烧到尾总共需要
1
个小时。现在有若干条材质相同的绳子
,
问如何用烧绳的方法来计时一
个小时十五分
钟呢
?
（微软的笔试题）
一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。
二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（
30
分）
，将剩下的一根另一端点着，
烧尽就是
45
分钟。再从两头点燃第三根，烧
尽就是
1
时
15
分。
【
31
】共有三类药，分别重
1g,2
g,3g
，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中
一种药，
且每瓶中的药片足够多，
能只称一次就知道各个瓶子中
都是盛的哪类药吗？如果有
4
类药呢？
5
类呢？
N
类呢
(N
可数
)
？如果是共有
m
个瓶子盛着
n
类药呢<
/p>
(m
，
n
为正整
数，
药的质量各不相同但各种药的质量已知
)
< br>？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了
第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六
片，„„第
m
个拿出
n+1
的
m-1
次方片。把所有这些药片放在一起称重量
。
【
32
】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有
2
< br>枚银币
(1
银币
=10
便士
)
，一个盒中有
2
枚镍币
(1
镍币
=5
便士
)
，
还有一个盒中有
1
枚银币和
1
枚镍币。
这些盒子被标上
10
便士、
15
便士和
20
便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出
1
枚硬币放在盒前，看到
这枚硬币，你能否说出每个
盒内装的东西呢？
取出标着
15
便士的盒中的一个硬币，
如果是银的说明
这个盒是
20
便士的，
如果是镍的说明
这个盒是
10
便士的，再由每个盒的标
签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。
【
33
】有一个大西瓜
,<
/p>
用水果刀平整地切
,
总共切
9
刀
,
最多能切成多少份<
/p>
,
最少能切成多少份
?
< br>主要是过程，结果并不是最重要的
< br>最少
10
，最多
130
见下表，
表中蓝色部分服从
2
为底的指数函数规律，
红色部分的数值均为其
左边与左上角的
两个数之和。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
个点最多能把直线分成多少部分
1
x
条直线最多能把平面分成多少部分
1
2
2
3
4
4
7
5
6
7
8
9
10
11
16
22
29
37
46
x
个平面最多能把空间分成多少部分
1
2
4
8
15
26
42
64
93
130
【
34
】<
/p>
一个巨大的圆形水池，
周围布满了老鼠洞。
猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就
掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠
（猫不入水）
。已知
V
猫
=4V
鼠。问老鼠是否
有办法摆脱猫的追逐？
第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心
R/4
处，并始
终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与中心相反方向的直线游
3R/4
就可以到达水
池边，而猫沿圆周到达那里需要
3.14R
，所以捉不到老鼠。
三个阶段如下图所示：
[/url]
【
< br>35
】有三个桶，两个大的可装
8
斤的水，一个小的可装
3
斤的水，现在有
16
斤水
装满了两大桶就是
8
斤的桶，小桶空着，如何把这
16
斤水分给
4
个人，每人
4
斤。没有其
他任何工具，
4
人自备容
器，分出去的水不可再要回来。
表
示为
880
，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示
为
853
，
（第
2
个大桶减
3
，
小桶加
3
）则过程如下：
880
——
853
：将
3
斤给第
< br>1
个人，变为
850
（此时
4
人分别有水
3-0-0-0
）
850
——
823
：将
2
斤给第
2
个人，变为
8
03
（此时
4
人分别有水
3-2-0-0
）
803
——
830
——
533
——
560
——
263
——
281
：
将
1
斤给第
1
个人，
变为
280
（此时
4
人分别
有水
4-2-0-0
）
280
——
253
——
703
——
730
——
433
——
460
——
163
：
将
1
斤给第
3
个人，变为
063
（此时
4
人分别有水
4-2-1-0
）
063
——
< br>081
：将
1
斤给第
4
个人，变为
080
（此
时
4
人分别有水
4-2-1-1
）
080
——
053
——
35
0
——
323
：将
2
斤给第
2
个人，将
2
个
3
斤分别给第
3
、
4
个人，
（此时
4
人分别有水
4
-4-4-4
）
【
36
】从
前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短
针走的
速度反而是长针的
12
倍。装配的时候是上午
< br>6
点，他把短针指在“
6
”上
，长针指
在“
12
”上。老钟表匠装好
就回家去了。人们看这钟一会儿
7
点，过了不一会儿就
8
点了，
都很奇怪，
立
刻去找老钟表匠。
等老钟表匠赶到，
已经是下午
7
点多钟。
他掏出怀表来一对，
钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是
8
点、
9
点地跑，人们再去
找钟表匠
。
老钟表匠第二天早晨
8
点多赶来用表
一对，仍旧准确无误。
请你想一想，老钟表
匠第一次对表的时候
是
7
点几分？第二次对表又是
8
点几分？
7
点
x
分：
(7+x
/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2
第一次是
7
点
38
分，第二次是
8
点
44
分
【
37
】
今有
2
匹马、
3
头牛和
4
只羊，
它们各自的总价都不满
1000
0
文钱
（古时的货币单位）
。
如果
2
匹马加上
1
头牛，或者
3
头牛加上
< br>1
只羊，或者
4
只羊加上
1
匹马，那么它们各自
的总价都正好是
10000
文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
3600 2800 1600
【
38
】一
天，
harlan
的店里来了一位顾客，挑了
< br>25
元的货，顾客拿出
100
元
，
harlan
没零
钱找不开，
就到隔壁飞白的店里把这
100
元换成零钱，
回来给顾客找了
75
元零钱。
过一会，
飞白来找
harlan
，说刚才的是假钱，
harlan
马上给飞白换了张真
钱，问
harlan
赔了多少钱？
100
【
39
】
猴子爬绳这道力学怪题乍看非
常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。
至
于这道怪
题是否由这位因
《爱丽丝漫游奇境记》
而闻名的牛津大学数学专
家提出来的，
那就
不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就
下述问题征询人们的意见
:
一根绳子穿过无摩
< br>擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只
10
磅重的砝码，绳子
的另一端有只猴子，同砝码正好取
得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢
?
真奇怪，
卡罗尔
写道，
许多优秀的数
学家给出了截然不
同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿
(
< br>还
有哈考特
)
则认为，砝码将以
与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下
降
!
一位杰出的机械工程师说
这不会比苍
蝇在绳子上爬更起作用
，而一位科学家却认为
< br>
砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数
，
然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。
严肃
地说，
这道题目非常有趣，
值得认真推敲。
它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。
砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力也相同。
【
40<
/p>
】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有
相同颜色的油漆。
现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指
出哪个是金的，
哪个是
铅的。
旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较
小，因为外半径相同，所以金
球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力
矩之下，金球的角加速度较小，
所以转得慢。
【
41
】有
23
枚硬币在桌上，
10
枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬
币的反正面。让你
用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。
分成
10
＋
13
两堆，
然后翻转
10
的那堆
【
42<
/p>
】
三个村庄
A
、
B
、
C
和三个
城镇
A
、
B
、
C
坐落在如图所示的环形山内。
由于历
史原因，
只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们准备修铁路。
问题是：
如何在这个环形
山内修三条铁路连通
A
村与
A
镇，
B
村与
B
镇，
C
村与
C
镇。而这些铁路相互不能相交。
（挖山洞、修立交桥都不算，绝对是平面
问题）
。想出答案再想想这个题说明什么问题。
答案如右图：
【
43
】<
/p>
屋里三盏灯泡
,
屋外三个开关
,
一个开关仅控制一盏灯
,
屋外看不到屋里怎样只进屋一次
,
就知道哪个开关控制哪盏灯
?
四盏呢
~
温度，先开一盏，足够长时间后关了，开另一盏，进屋看，亮的为后来开的，摸起来热的
为
先开的，剩下的一盏也就确定了。
四盏的情况：设四个开关为
ABCD
，
先开
AB
，足够长时间后关
B
开
C
，然后进屋，又热又亮
为
A
，只热不亮为
B
，只亮不热为
C
，不亮不热为
D
。
【
44
】
2+7-2+7
全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为
30
说明：因为书写问
题作如下解释，
2
是由横折横三根组成，
7
是由横折两根组成
1,
改变赋值号
.
比如
+,-,=
2,
注意质数
.
3,
可能把画面颠倒过来
.
4,
然后就可以去考虑更改其他数字更改了
247-217
＝
30