“圆筒体积的测量”的标准不确定度评定
近视预防-
- 1 -
“测量圆筒体积”不确定度评定
1
、概述
根
据„„，在环境温度为
20
℃下，用
千
分尺与
游标卡尺分别
测量圆筒的直径
D
和高度
H
，各对圆筒的不同位置测量<
/p>
6
次，
测量值为：
圆筒不同位置测量结果
次数
i
直径
D
(cm)
高度
H
(cm)
H
D
1
2
3
4
5
6
均值
实验标准差
1.0075
1.0085
1.0095
1.0065
1.0085
1.0080
10.0105
10.0115
10.0115
10.0110
10.0100
10.0115
D
1.0081
< br>s
(
D
)
= 0.00102
H
10.0110
s
(
H
)
=0.00063
- 2 -
2
、数学模型
D
V
(
)
2
H
2
式中：
V
——
圆筒的体积；
< br>cm
3
。
D
——
圆
筒的直径；
cm
。
H
——
圆
筒的高度。
cm
。
< br>c
1
V
D
V
D
(
)
2
、
c
2
H
H
2
D
2
将上表中
D
1.0081cm<
/p>
、
H
10.0
110cm
代入上式计算为：
c
1
=0.7982
cm
2
，
c
2
=15.8526
cm
2
3
、测量不确定度的来源
测量不确定度主要来源：
①、圆筒高度测量引入标准不确定度；
游标卡尺的
本身不确定度
测量人员读数引入标准不确定度
圆筒高度不均匀引入标准不确定度
②、圆筒直径测量引入标准不确定度。
千分尺本身不确定度；
测量人员读数引入标准不确定度；
圆筒直径不均匀引入标准不确定度；
测量仪器
测量人员
测量环境
测量方法
被测对象
- 3 -
4
、标准不确定度分量的评定
1
、圆筒高度测量引入标准不确定度（
u
1
）
①、
游标卡尺的
本身不确定度（
u
11
）
游标卡尺的本身存在
误差引入的标准不确定度根据游标卡尺的
说明书〔或技术文件（如检定规程等）
〕规定其最大允许误差为±
0.020mm
，并
经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的
概率分布为均匀分布，即，故其标
准不确定度为：
0
.
020
u
11
0
< br>.
00115
cm
3
②、测量人员读数引入标准不确定度（
u
12
）
根据游标卡尺分度值
< br>0.01mm
，按
1/20
来估
读，则人员估读产生
的测量不确定度为。
1
/
20
u
12
0
.
01
0
.
000014
4
cm
2
3
③
、圆筒高度不均匀引入标准不确定度
(
u
13
)
在圆筒的不同位置测量
H<
/p>
，共测量
6
次，其测量数据见上表，则<
/p>
标准不确定度
u
3
(
H
)
为：
s
(
H
)
0
.
00063
u
13
s
(<
/p>
H
)
0
.
000257
cm
n
6
综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为
- 4 -
2
2
2
u
1
u
11
u
12
u
13
0
.
001
15
0
.
0
000144
0
.
< br>000257
2
2
2
= 0.001178
cm
2
、圆筒直径测量引入标准不确定度（
u<
/p>
2
）
①、千分
尺的本身的标准不确定度
(
u
21
)
根据千分尺的说明书〔或技术文件（如
检定规程等）
〕规定其最
大允许误差为±
0.001
cm
，并经过检定且合格。假设测量值在最大允<
/p>
许误差范围内的概率分布为均匀分布，即
k
3
，故其标准不确定度
u
(
H
)
为：
1
u
21
0
.
001
0
.
000577
cm
3
②、测量人
员读数引入的标准不确定度
(
u
22<
/p>
)
根据经验估计千分尺读数的分散
性不超过最小分度的二分之一，
最小分度为
0.0005
cm
，假设概率分布为均匀分布，则
u
2
(
H
)
为：
a
＝
0.0005
cm
／
2
＝
0.00025
cm
（半宽）
0
.
00025
cm
u
22
0
.
000144
cm
3
③、圆筒直径的不均
匀引入的标准不确定度
(
u
23
)
在圆筒的不同位置测量
< br>D
，共测量
6
次，其测量数据见
上表，则
标准不确定度
u
3
(
D
)
为：
u
23
s
(
D
)
s
(
D
)
0
.
00102
0
.
000416
cm
n
6
综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为
- 5 -
2
2
2
u
2
u
21
u
22
u
23
0
.
000
577
0
.
000144
0
.
< br>000416
2
2
2
= 0.0007258
cm
5
、合成标准不确定度的计算
根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合
成得到
“相对合成标准不确定度
u
c
(
V
)
”
。
u
c
(
V
)
(
< br>c
1
u
1
)
2
(
c
2
u
2
)
2
(
0
.
7982
0
.
001178
)
2
(
15
.
8526
0
.
0007258
< br>)
2
=
0.01154
cm
3
标准不确定度分量一览表
i
不确定度来源
圆筒高度测量引入标准不
确定度
标准不确定度分量
u
i
/
cm
灵敏系数
（
cm
2
）
c
1
=0.7982
cm
2
u
i
（
V
）
/cm
3
1
u<
/p>
1
=0.001178
9.403
×
10
-4
0.01151
游标卡尺的本身的标准不
1.1
确定度
测量人员读数引入的标准
1.2
不确定度
圆筒高度的不均匀引入的
1.3
标准不确定度
2
圆筒直径测量引入标准不
确定度
u
11
0
.
00115
u<
/p>
12
0
.
0000144
c
2
=15.8526
cm
2
u
1
3
0
.
00
0257
u
2
=0.0007258
u
21
0
.
00057
7
千分尺的本身的标准不确
2.1
定度
测量人员读数引入的标准
2.2
不确定度
圆筒直径的不均匀引入的
2.3
标准不确定度
u
22<
/p>
0
.
0001
44
u
23
0
.
000416
< br>