高斯投影分带和比例尺关系

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2021年02月08日 07:20
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2021年2月8日发(作者:魔鬼双面人)


在高斯投影分带和地图比例尺关系



把地球视为 球体,


假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套


在球体外面,< /p>


使横轴圆柱的轴心通过球的中心,


球面上一根子午


线与横轴圆柱面相切。


这样,


该子午线在圆柱面上的投 影为一直


线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。


将横圆柱面展开成平面,


由这两条正交直线就构成


高斯 —克吕格


平面直角坐标系


。为减少投影变形,高斯—克吕格投影 分为


3°


带


和


6°


带


投影。



高斯-克吕格投影


是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的


外面 ,并与设定的中央经线相切。



高斯-克吕格投影分带规定


:


该投影是


国家基本比例尺地形

< p>
图的数学基础


,


为控制变形,

采用分带投影的方法,


在比例尺


1


:


2.5


万—


1


:


50


万图上采用


6


°分带,对比例尺为


1


:


1< /p>


万及大于


1


:


1


万的图采用


3°


分带。



6°


分带法


:


从格林威治零度经线起,


每


6


°分为一个投影带,


全球共分为


60


个投影带,


东半球从东经


0


°—


6


°为第一带,中


央经线为

< br>3


°,依此类推,投影带号为


1


—


30


。其投影代号


n


和


中央经线经度


L


0


的计算公式为:


L


0


= (6n


—


3)


°;

西半球投影带从


180


°回算到


0


°,编号为


31


—

60


,投影代号


n


和中央经线经度


L0


的计算公式为


L

< br>0


=360


—


(6n

< p>
—


3)°


。


< p>
3°


分带法


:


从东经


1


°


30


′起,每


3


°为一带,将全球划分


为

< p>
120


个投影带,


东经


1


°


30


′—


4


°


30


′,


. ..178


°


30


′—西经

< p>
178


°


30


′,


...1


°


30


′— 东经


1


°


30


′


。



东半球有


60


个投影带,编号


1


—

< p>
60


,各带中央经线计算公


式:

< br>L


0


=3


°

n


,中央经线为


3


°、

< p>
6


°


...180


°。西 半球有


60


个投


影带,编号

< p>
1


—


60


,各带中央经线 计算公式:


L


0


=360


°—


3


°


n


,


中央经线为西经


177


°、


...3


°、


0°

。



我国规定将各带纵坐标轴西移


500


公里,


即将所有


y


值加上


500


公里,坐标值前再加各带带号,


以


18


带为例,原坐标值为

< br>y=243353.5m


,西移后为


y=743353. 5


,加带号通用坐标为


y=18743353.5


。






其他数据:



地球基础数据:



赤



道




长



度:


40076km



地球平均半径:


6371.004km



地球赤道半径:


6378.140km



地球极地半径:


6356.755km



高斯坐标数据:



经



线




长



度:


20038km



6


°带纬线长度:


667.93km

< br>


3


°带纬线长度:


333.9 7km



向西偏移


500km


前



6


°带:



Y


:


-333.97


—

< br>333.97km



X


:


0


—


20038km



3


°带:



Y


:


-166.98


—

< br>166.98km



X


:


0


—


20038km



向西偏移


500km


后



6


°带:



Y


:


166.03


—


833.97km



X


:


0


—


20038km



3


°带:



Y


:


333.02


—


566.98km



X


:


0


—


20038km



中国地理位置四至点:



最 西端:


E73


°


40

< br>′









恰县)



最东端:

E135


°


2


′

< br>30


″秒



最南端:

< p>
N3


°


52


′

< p>









最北端:


N53


°


33


′









县)




南沙群岛曾母暗沙



漠河以北黑龙江主航道(漠河



帕米尔高原乌兹别里山口(乌



黑龙江和乌苏里江交汇处




可知中国领土南北跨越纬度近


50


度,


南北距离约为


5500


公


里,东西跨经度有


60


多度,东西距离约

5200


公里。



6


°



带:< /p>


13


—


23



3


°



带:< /p>


25


—


45


< /p>


可知在中华人民共和国陆地范围内,


坐标


(


Y


坐标,


8


位数,


前两位是带号)带号小于等于


23


的肯定是


6


°带,大于等于


25


的肯定是


3


°带。



坐标系统和投影变换



1.

< p>
地球椭球体


(Ellipsoid)


地球椭球体 又称“地球椭圆体”和“地球扁球体”。代表地球大小和形状的


数学曲面。


以长半径和扁率表示。


因它十分迫近于椭球体,


故通 常以参考椭球体


表示地球椭球体的形状和大小。


椭圆绕其短轴旋 转所成的形体,


并近似于地球大


地水准面。

大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。


通常所说地


球的形状和大小,实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。



2.


大地基准面(


Geodetic datum


)



大地基准面(


Geodetic datum

< br>),设计用为最密合部份或全部大地水准面的


数学模式。


它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。


此

关系能以



6


个量来定义,


通常


(但非必然)


是大地纬度、


大地经度、


原点高度、


原点垂线偏差之两分量及原点 至某点的大地方位角。



将地球椭球体和基准面结合起来,对于 某一区域的坐标系中


Xt


、


Yt


、


Zt


和


WGS84


地心坐标系中的


Xg


、


Yg


、


Zg


,基准面就是定义 怎么能很好的将前者很


好的逼近后者。



我国的北京


54


坐标系、西安


80< /p>


坐标系就是我国的两个大地基准面。北京


54

坐标系是我国参照前苏联从


1953


年起采用克拉索夫斯基


(Krassovsky)


椭球体


建立 了我国的北京


54


坐标系;西安


80< /p>


坐标系是


1978


年采用国际大地测量协 会


推荐的


1975


地球椭球体(


IAG75


)建立了我国新的大地坐标系。



WGS1984


基


准面采用

< p>
WGS84


椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前< /p>


GPS


测量数据多以


WGS1984


为基准。



3.


投 影坐标系统(


Projected Coordinate Systems


)


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