长沙四大名校招生数学试题
白斩鸡蘸料-
长沙四大名校招生数学试题
（本卷考
试时间
60
分钟，满分
100
分
一、选择题：<
/p>
（每个题目只有一个正确答案，每题
4
分
，共
32
分）
1
．计算
tan60
2sin
45
2co
s30
的结果是（
）
学
校
姓
名
姓
别
联
系
电
话
A
．
2
B
．
2
C
．
1
2
、不能构成三角形三边长的数组是（
）
D
．
3
2<
/p>
2
2
2
2
2
A
、
(1,
3,
2)
B
、<
/p>
(
199,
999,
1999)
C
、
(3
,
4
,5
)
D
、
(4
,5<
/p>
,6
)
3
、用去分母方法解分式方程
2
x
m
1
x
1
，产生增根，则
m
的值为（
）
2
x
1
x
x
x
A
、
--1
或—
2 B
、
--1
或
2
C
、
1
或
2
D
、
1
或—
2
4.
一名考生步行前往考场，
10
分钟走
了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘
出租车赶往考场，他的行程与时间关系
如图所示（假定总路程为
1
）
，则他到
达考场所花
的时间比一直步行提前了
(
)
A
．
20
分钟
B
．
22
分钟
C
．
24
分钟
D
．
26
分钟
5.
二次函数
y
2
x
4
x
1
的图象如何移动就得到
y
2
x
的图象（
）
A. <
/p>
向左移动
1
个单位，向上移动
3
个单位。
B.
向右移动
1
个单位，向上移动
3
个单位。
C.
向左移动
1
个单位，向下移动
3
个单位。
D.
向右移动
1
个单位，向下移动
< br>3
个单位。
6
、关于
x
的方程
x
2
(
1
k
)
x
k
0
有实数根α、β，则α
+
β的取值范围为（
）
A
、α
+
β≤
1 B
、α
+
β≥
1
C
、α
+
β≥
2
2
2
2
1<
/p>
1
D
、α
+
β≤
2
2
7
、
如图点
P
为弦<
/p>
AB
上一点，
连结
OP
，
过
P
作
PC
OP
，
PC
交
e
O
于点
C
，
若<
/p>
AP=4
，
PB=2
，
则
PC
的长为
< br>
（
）
A
、
2
2
B
、
2
C
、
2
D
、
3
<
/p>
8
、已知二次函数
y
ax
bx
c
(
a
0)
的图象如图，在下
列
5
个代数式中
:
（
1
）
a
b
c
;
（
2
）
a
b
c
;
（
3
）<
/p>
abc;
（
4
）
4a+b;
（
5
）
b
4
ac
,
值为正数的有（
）个
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
二、填空题（每小题
4
分，共
32
分）
9
．同时抛掷两枚六个面点数分别
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
的正方体
骰子，所得点数之和
为
7
的概率是
2
2
10<
/p>
．设
a
＞
b
＞
0,
a
+
b
=4
ab
，则<
/p>
2
2
a
＋
b
的值等于
.
a
－
b<
/p>
11
．△
ABC
中，
AB=5
，中线
AD=7
，则
AC
边的取值范围是
_________
2
12
．已知实数
x
、
y
满足
x
－
2
x
+4
y
＝
5
，则
x
+2
y
的最大值为
13
．
a<
/p>
,
b
,
c
,
d
为实数，先规定一种新的运算
:
c
2
4
=
ad
bc
，
那么
18
时，
x
=______.
b
d
(1
x
)
5
14
．若点
M
（
1
x
,
1
y
）在第二象限，那么点
N
（
1
x
,
y
1
）关于
a
原点对称点
P
在第
象限
15
．
一次函数
y
kx
b
，当
3
x
1
时，对应的
y
值为
1
y
9
，
则
< br>k
•
b=________.
16
．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径（大圆的直径
）都是
1
米的水泥管，两两相切地
堆放在一起，则其最高点到地面的距离
是
．
三、解
答题
:
（本题共
3
小题，每小题
12
分
,
满分
36
分）
17
．某公司开发的
960
件新产品，需加工后才能投放市场，
•
现有甲、乙两个工厂
都想加
工这批产品，
•
已知甲工厂单独
加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
20
天，
而乙工厂每天比甲工厂多加工
8
件产品
．
在加工过程中，
公司需每天支付
50
元劳
务费请工程师到厂进行技术指导．
（
1
）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（
2
）该公司要选择省时又省钱的工厂加工
，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为
每天
800
元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，
< br>有望加工这批产品．
18
．某市“健益”超市购进一批<
/p>
20
元／千克的绿色食品，如果以
30<
/p>
元／千克销售，那么
每天可售出
400<
/p>
千克．
由销售经验知，
每天销售量
y
（千克）
与销售单价
x
（元）
（
x
≥
30
）
存在如下图所示的一次函数
关系．
（
1
）试求出
y
与
x
的函数关系式；
（
2
）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润
< br>p
元，试求出
p
与
x
的函数关系式；当
销售单价为何值时，每天可获得
最大利润？最大利润是多少？
（
3
）根据市场行情，该超市经理要求该绿
色食品每天获利润不超过
4480
元且不得低于
4180
元，请你借助（
2
）
中
p
与
x
的函
数图象确定该超市绿色食品销售单价
x
的范围。
2
19
．如图，抛物线
y
= -
x
+
（
m
+2
）
x<
/p>
-3
（
m
-1
）交
x
轴
<
/p>
于点
A
、
B
（
A
在
B
的右边）
，直线
y
=<
/p>
（
m
+1
）
x
-3
经过点
A
.
(1)
求抛物线和直线的解析式
.