进制数之间的转换方法
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一般来说，对于任意大于
1
的整数
n
，存在
n
进制，其特点是
基数为
n
，逢
n
进一
。其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：
Kn×
Bn
+
Kn-1×
Bn-
1
+
……
+
K1×B1
+
K0×B0
+
K
-1×
B-1
+
K-2×
B-
2
……
+
K-m×
B-m
上式中，
B
称为数字系统的基数，
Bn
至
B0
称为数字
Kn
至
K0
的权值。
1.
基本知识
十进制
基
数为
10
，逢
10
进
1
。在十进制中，一共使用
10
个不同的数字符号，这些符号
处于不同位置时，其权值各不相同
。
二进制
基数为
2
，逢
2
进
1
。在二进制中，使用
0
和
1
两种符号。
八进制
基数为
8
，
逢
8
进
1
。
八进制使用
8
种不同的符号，
它们与二进制的转换关系为：
0
：
000
1
：
001
2
：
010
3
：
011
4
：
100
5
：
101
6
：
110
7
：
111
十六进制
基数为
16
，
逢
16
进
1
。
十六进制使用
16
种不同的符号，
它们
与二进制的转换关
系为：
0
：
0000
1
：
0001
2
：
0010
3
：
0011
4
：
0100
5
：
0101
6
：
0110
7
：
0111
8
：
1000
9
：
1001
A
：
1010
B
：
1011
C
：
1100
D
：
1101
E
：
1110
F
：
1111
二进制数的运算
算术运算：加法
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
0
（向高位进
1
）
算术运算：减法
0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1
（向高位借
1
）
1 ? 0 =
1 1 - 1 = 0
逻辑运算：或（∨）
0
∨
0
= 0 0
∨
1 = 1 1
∨
0 = 1 1
∨
1 = 1
逻辑运算：与（∧）
0
∧
0
= 0 0
∧
1 = 0 1
∧
0 = 0 1
∧
1 = 1
逻辑运算：取反
0
取反为
1
1
取反为
0
注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之
间的关
系，其中，
0
表示逻辑假，
1
表示逻辑真。
2.
转换为十进制
二进制化为十进制
例：将二进制数
101.01
转换成十进制数
（
101.01
）
2 =
1
×
22 +
0
×
21 +
1
×
20 +
0
×
2-1 +
1
×
2-2 =
（
< br>5.25
）
10
八进制化为十进制
例：将八进制数
12.6
转换成十进制数
（<
/p>
12.6
）
8 =
1
×
81 +
2
×
80 +
6
×
8-1 =
（
< br>10.75
）
10
十六进制化为十进制
例：将十六进制数
2AB.6
转换成十进制数：
（
2AB.6
）
16 =
2
×
162 +
10
×
161 +
11
×
160 +
6
×
16-1 =
（
683.375
）
10
3.
转换为二进制
八进制化为二进制
规则：按照顺序，每
1
位八进制数改写成等值的
3
位二进制数，次序不变。
例：
（<
/p>
17.36
）
8 =
（
001 111 .011
110
）
2 =
（
< br>1111.01111
）
2
十六进制化为二进制
规则：每
1
位十六进制数改写成等值的
4
位二进制数，次序不变。
例
：
（
3A8C.D6
）
16
=
（
0011
1010
1000
1100.1101
0110
）
2
（
111.1101011
）
2
十进制整数化为二进制整数
规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。
例：将十进制数
86
转化为二进制
2 |
86…… 0
2 | 43…… 1
2 | 21…… 1
2 | 10…… 0
2 | 5
…… 1
2 | 2 …… 0
2 | 1 …… 1
结果：
（
86
）
10 =
（
1010110
）
< br>2
十进制小数化为二进制小数
规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。
例：将十进制数
0.875
转化为二进制数
0.875
×
2
1.75
=
×
2
1.5
×
2
1.0
结果：
（
0
.875
）
10 =
（
0.111
）
2
4.
转换为八进制
二进制化为八进制
整数部份从最低有效位开始，
以
3
位一组，
最高有效位不足
3
位时以
0
补齐，
每
一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。
小数部份从最高有效位开始，
以
3
位一组，
最低有效位不
足
3
位时以
0
补齐，
每
一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制
的小数。
例：
（
11001111.01111
）
2 =
（
11 001 111.011
110
）
2 =
（
< br>317.36
）
8
十六进制化为八进制
先用
1
化<
/p>
4
方法，将十六进制化为二进制；再用
3
并
1
方法，将二进制化为
8
制。
例：
（
1C
A
）
16 =
（
）
2 =
（
712
）
8
说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。
十进制化八进制
< br>方法
1
：采用除
8
取余法。
例：将十进制数
115
转化为八进制数
8| 115…… 3
8| 14
…… 6
8| 1 …… 1
结果：
（
115
）
10 =
（
163
）
8
方法
2
：先
采用十进制化二进制的方法，再将二进制数化为八进制数
例：
（
115
）
1
0 =
（
1110011
）
2 =
（
163
）
8
5.
转换为十六进制
二进制化为十六进制
整数部份从最低有效位开始，以
4<
/p>
位为一组，最高有效位不足
4
位时以
0
补齐，
每一组均可转换成一个十六进制的
值，转换完毕就是十六进制的整数。
小数部份从最高有效位开
始，以
4
位为一组，最低有效位不足
4
位时以
0
补齐，
每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的小数。
例：
（
11
001111.01111
）
2 =
（
1100 1111 .0111
1000
）
2 =
（
CF.78
）
16
八进制化为十六进制
先将八进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。
例：
（
712
）
8 =
（
111001010
）
2 =
（
1CA
）
16
十进制化为十六进制
方法
1
：采用除
16
取余法。