二进制计算
法制格言-
从二进制数的最右数起，最右方的第一个数乘以
2
的
0
次方，第二个数乘以
2
的
1
次方
……
依
次类推，把各结果累计相加就是转换后的十进制数。
< br>
例：
1010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3=0+2+0+8=10
二进制数转换为十进制数
二进制数第
0
位的权值是
2
的
0
次方，第
1
位的权值是
2
的
1
次方„„
所以，设有一个二进制数：
0110 0100
，转换为
10
进制为：
下面是竖式：
0110 0100
换算成
十进制
第
0
位
0
* 2
= 0
第
1
位
0
* 2
= 0
第
2
位
1
* 2
= 4
第
3
位
0
* 2
= 0
第
4
位
0
* 2
= 0
第
5
位
1
* 2
= 32
第
6
位
1
* 2
= 64
第
7
位
0
* 2
= 0
＋
---------------------------
100
用横式计算为：
0 *
2
+ 0 * 2
+ 1 * 2
+ 1 * 2
+ 0 * 2
+ 1 *
2
+ 1 * 2
+ 0 * 2
= 100
0
< br>乘以多少都是
0
，所以我们也可以直接跳过值为
0
的位：
1 *
2
+ 1 * 2
+ 1 *
2
+ 1 * 2
= 100
2
3
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
< br>2
1
0
八进制数转换为十进制数
八进制就是
逢
8
进
1
。<
/p>
八进制数采用
0
～
7
这八数来表达一个数。
八进制数第
0
位的权值为
< br>8
的
0
次方，第
1
位权值为
8
的
1
次方，第
2
位权值为
8
的
2
次方„„<
/p>
所以，设有一个八进制数：
1507<
/p>
，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507
换算成十进制。
第
0
位
7
* 8
= 7
第
1
位
0
* 8
= 0
第
2
位
5
* 8
= 320
第
3
位
1
* 8
= 512
＋
3
2
1
0
--------------------------
839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 8
+ 0 * 8
+ 5
* 8
+ 1 * 8
839
结果是，八进制数
1507
转换成十进制数为
839
第
3
位：
2 * 16
= 8192
＋
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5 *
16
+ F * 16
+ A *
16
+ 2 * 16
= 10997
(
别忘了，在上面的计算中，
A
表
示
10
，而
F
表示
15)
现在可以看出，所有进制换算成
< br>10
进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数
1234
为什么是
一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 10
+ 2 *
10
+ 3 * 10
+ 4 *
10
给你一个十进制，比如：
6
，如果将它转换成二进制数呢？
10
进制数转换成二进制数，这是一
个连续除
2
的过程：
把要转换的数，除以
2
，得到商和余数，
将商继续除以
2
，直到商
为
0
。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊
涂？我们结合例子来说明。比如要转换
6
为二进制数。
“把要转换的数
，除以
2
，得到商和余数”。
那么：
要转换的数是
6
，
6 ÷ 2，得到商是
3
，余数
是
0
。
（不要告诉我你不会计算6÷3！
）
“将商继续除以
2,
直到商为0„„”
现在商是
3
，还不是
0
，所以继续除以
2
。
那就：
3 ÷ 2, 得到商是
1,
余数是
1
。<
/p>
“将商继
续除以
2
，直到商为0„„”
现在商是
1
，还不是
0
，所以继续除以
2
。
那就：
1 ÷ 2,
得到商是
0
，余数是
1
（拿笔纸算一下，1÷2是不是商
0
余
1!
）
“将商继续除以
2
< br>，直到商为0„„最后将所有余数倒序排列”
好极！现
在商已经是
0
。
我们三次计算依次得到余数分别是：
0
、
< br>1
、
1
，将所有余数倒序排列，
那就是：
110
了！
6
转换成
二进制，结果是
110
。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：
被
除
数
6
计
算
过程
6/2
商
3
余数
0
3
2
1
0
0
1
2
3
3
0
1
2
3 =