数的进制之间的转换(全面)
代沟英文-
数的进制
小学五年级奥数
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典例评析
例
1
将
13
9
（
10
）
化
成二进制
（
短除法）
（十进制与二进制
的互换）
总结：十进制转换为任意进制都可用短除法
（
整数部分
----
除基数后取余，逆排
）
练习：
（
96.75
）
10
=
（
）
8
（
3952
）
10
=
（
）
16
例
2
将<
/p>
101101
（
2
）
改成十进制数。
（二进制与十进制的互换）
总结：
对于任意一个
x
进制数
a
m
a
m-1
a
m-2
…
a
2
a
1(2)
改写成十进制数，
都有如下的方法：
a
m
a
m-1
a
m-2
…
a
2
a
1(2)
=a
m
×
n
m-1
+a
m-1
×
x
m-2<
/p>
+
…
a
2
×
x
1
+a
1
×
x
0
练习：
1.
二进制的
1000001
相当十进制的
______
< br>，
二进制的
100.001
可以
表示为
______
。
2.
八进
制的
100
化为十进制为
______
，十六进制的
100
化为十进制为
______
。
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例
3
计算：
10110
（
2
）
+1010
（
2
）
。
例
4 <
/p>
计算
1101101
（
< br>2
）
-1011110
（
2
）
，并要求验算。
例
5
计算：
11101
（
2
）
×
11
（
2
）
注意：
二进制数的乘法计算，
同整数乘法一样，
也可以列竖式计算，
在计算过程当中要注意
两点：
（
1
）
1
乘任何数仍得原数；
（
2
）<
/p>
0
乘任何数都得零。
。
< br>
例
6
计算：
1001011
（
2
）
÷
1111
（
2
）
。
补充：二进制八进制十六进制之间相互转换的方法
由于
8
，
16
与
2
是指数关系，转换方法简单一些。
以小数点为界，
二进制每
3
个数字一组表示一个八进制数，
二进制每
< br>4
个数字一组表示一个
十六进制数。这样就简化了公式<
/p>
:
首先分组按照公式转换，再把得到的数排列在一起。
例
1
：二进制数与八进制数间的相互转换
1.
( 1111101 )
2
=
(
)
8
2.
（
17
5
）
8
=
（<
/p>
）
2
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