小学六年级应用题能力提高答案
静静的夜晚-
小学六年级应用题能力提高答
案
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
一、工程问题：
1
．修一条水渠，单独修，甲队需要
20
天完成，乙队需要
30
天完成。如果两队合作，由于彼此施工
有影响，他们的工作
效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工
作效率只有原来的十分之九。现在计划
16
天修
完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
< br>
解：由题意得，甲的工效为
1/20
，乙的工效为
1/30
，甲乙
的
合作工效为
1/20*4/5+1/30*9/10
＝
7/100
，可知甲乙合作工
效
>
甲的工效
>
乙的工效。
又因为，要
求
“
两队合作的天数尽可能少
”
，所以应该让做的
快的甲多做，
16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能
“
两队合作的天数尽可能少
”
。
设合作时间为
< br>x
天，则甲独做时间为（
16-x
）天
1/20*
（
16-x
）
+7/100*
x
＝
1
x
＝
10
答：甲乙最短合作
10
天
2
< br>．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要
20
小时
，
16
小时
.
丙水管单独开，排一池水要
10
小时，若水池没水，
同时打开甲乙两水管，
5
小时后，再打开排水管丙
，问水池
注满还是要多少小时？
解：
1/
20+1/16
＝
9/80
表示甲乙的
工作效率
9/80×
5
＝
45/80
表示
5
小时后进水量
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
1-45/80
＝
35/80
表示还要的进水量
<
/p>
35/80÷
（
9/80-1/10
）＝
35
表示还要
35
小时注满
答：
5
小时后还要
35
小时就能将水池注满。
3
．一件工作，甲、乙合做需
4
小时完成，乙、丙合做需
5
小时完成。现在先请甲、丙合做
2
小时后，余下的乙还
需做
6
小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，
1/4
< br>表示甲乙合作
1
小时的工作量，
1/5
表示乙丙
合作
1
小时的工作量
（
1/4+1/5
）
×
2
＝
9/10
表示甲做了
2
小时、乙做了
4
小时、
丙做了
2
小时的工作量。
< br>
根据
“
甲、丙合做
2
小时后，余下的乙还需做
6
小时完成
”
可
< br>知甲做
2
小时、
乙做
6
小时、
丙做
2
小时一共的工作量为
1
。
所以
1
－
9/10
＝
1/10
表示乙做
6-4
＝
2
小时的工作量。
1
/10÷
2
＝
1/20
表示乙的工作效率。
1÷
1/20
＝
20
小时表示乙单独完成需要
20
小时。
答：乙单独完成需要
20
小时。
4
．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四
天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第
一天乙做，第二天
甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交
替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已
知乙单独做
这项工程需
17
天完成，甲
单独做这项工程要多少天完成？
武
汉塔木德教育
2017
年寒假班
解：由题意可知
< br>1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+……+1/
甲＝
1
1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+……+1/
乙
+1/
甲
×
0.5
＝
1
（
1/
甲表示甲的工作效率、
1/
乙表示乙的工作效率
，最后结
束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多
0.
5
天）
1
/
甲＝
1/
乙
+1/
甲
×
0.5
（因为前面的工作量都相等）
得到
1/
甲＝
1/
乙
×
2
又因为
1/
乙＝
1/17
所以
1/
甲
＝
2/17
，甲等于
17÷
2
＝
8.5
天
5
．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽
6
棵；如
果
单份给女生栽，平均每人栽
10
棵。
单份给男生栽，平均每
人栽几棵？
答案是
15
棵
算式：
1÷
（
1/6-1/10
）＝
15
棵
6
．
师徒俩人加工同样多的零件。
< br>当师傅完成了
1/2
时，
徒弟<
/p>
完成了
120
个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了
4/5
这批
零件共有多少个
？
答案为
300
个
120÷
（
4/5÷
2
）＝
300
个
可以这样想：师傅第一次完成了
1/
2
，第二次也是
1/2
，两次
一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了
4/5
，可以推算
出第一次完成了
4/5
的
一半是
2/5
，刚好是
120
个。
武汉塔木德教
育
2017
年寒假班
7
．一个池上装有
< br>3
根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，
20
分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，
30
分
钟可将满
池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙
,
丙两管用了
18
分钟放完，当打开
甲管注满水是，再打开乙
管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案
45
分
钟。
1÷
（
1/20+1/30
）＝
12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。
1/12*
（
18-12
）＝
1/12*6
＝
1/2
表示乙丙合作将漫池水放完
后，还
多放了
6
分钟的水，也就是甲
18
分钟进的水。
1/2÷
18
＝
1/36
表示甲每分钟进水
最后就是
1÷
（
1/20-1
/36
）＝
45
分钟。
8
．
某工程队需要在规定日期内完成，
若由甲队去做，
恰好如
期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲
乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期
为几天？
答案为
6
天
解：
<
/p>
由
“
若乙队去做，
要超过规定日期三天完成，
若先由甲乙合作
二天，再由乙队单
独做，恰好如期完成，
”
可知：
乙做
3
天的
工作量＝甲
2
天的工作量
即：甲乙的工作效率比是
3
：
2
武汉塔木德教
育
2017
年寒假班
甲、乙分别做全部的的工作时间比是
2
：
3
时间比的差是
1
份
实际时间的
差是
3
天
所以
3÷
（
3
-2
）
×
2
＝
6
天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/
（
< br>x+2
）
]×
2+1/
（
x+2
）
×
（
x-2
）＝
1
解得
x
＝
6
9
．两根
同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要
2
小时，而点完
一根细蜡烛要
1
小时，一天晚上停电，小芳同时点燃
了这两
根蜡烛看书，
若干分钟后来点了，
小芳将两支蜡烛同时熄灭，
发现粗蜡烛的长是细蜡烛的
2
倍，问：停电多少分钟？
答案为
40
分钟。
解：设停电了
x
分钟
根据题意列方程
< br>1-1/120*x
＝（
1-1/60*x
）
*2
解得
x
＝
40
二．鸡兔同笼问题
1
．鸡与兔共
100
只
,
鸡的腿数比兔的腿数少
28
条
,
问鸡与兔
各有几只
?
解：
<
/p>
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
4*100
＝
40
0
，
400-0
＝
400
假设都是兔子，一共有
400
只兔
子的脚，那么鸡的脚为
0
只，
鸡的脚比兔子的脚少
400
只。
400-28
＝
372
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少
28
只，相差
372
只，这是为什么？
4+2
＝
6
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚
数就会减少<
/p>
4
只（从
400
只变为
396
只），鸡的总脚数就会
增
加
2
只（从
0
只到
2
只），它们的相差数就会少
4+
2
＝
6
只（也就是原来的相差数是
400-0
＝
400
，现在的相差数为
396-2
＝
39
4
，相差数少了
400-394
＝
6
）
372÷
6
＝
62 <
/p>
表示鸡的只数，
也就是说因为假设中的
1
00
只兔
子中有
62
< br>只改为了鸡，所以脚的相差数从
400
改为
28
，一
共改了
372
只
100-6
2
＝
38
表示兔的只数
三．数字数位问题
1
．把
1
至
2005
这
2005
个自然数依次写下来得到一个多位<
/p>
数
123456789.....2005,
这个多位数除以
9
余数是多少
?
解：
<
/p>
首先研究能被
9
整除的数的特点：如果各
个数位上的数字之
和能被
9
整除，那么
这个数也能被
9
整除；如果各个位数字
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
<
/p>
之和不能被
9
整除，那么得的余数就是这
个数除以
9
得的余
数。
解题：
1+2+3+4+
5+6+7+8+9=45
；
45
能被
9
整除
<
/p>
依次类推：
1~1999
这些数的个位上
的数字之和可以被
9
整
除
10~19
，
20~29……90~99
这些数中十位上的数字都出现了
10
次，
那么十位上的数字之和就是
10+20+30+……+90=450
它有能被
9
整除
同样的道理，
100~900
百位上的数字之和为
4500
同样被
9
整除
也就是说
1~999
这些连续的自然数的各个位上的数字之和可
以被
9
整除；
同样的
道理：
1000~1999
这些连续的自然数中百位、十位、<
/p>
个位
上的数字之和可以被
9
整除（这里千位上的
“1”
还没考
虑，同时这里我们少
2
<
/p>
从
1000~1999
千位上一共
999
个
“1”
的和
是
999
，
也能整除；
2
的各位数字之和是
27
，也刚
好整除。
最后答案为余数为
0
。
2
．
A
和
B
是小于
100
的两个非零的不同
自然数。
求
A+B
分
< br>之
A-B
的最小值
...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2
* B/(A+B)
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
前面的
1
不会变了，只需求后面的最小值，此时
(A-B)/(A+B)
最大。
对于
B
/ (A+B)
取最小时，
(A+B)/B
取最大，
问题转化为求
(A+B)/B
的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B
，最大的可能性是
A/B =
99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B)
的最大值是：
98 / 100
3
．已知
A.B.C
都是非
0
< br>自然数
,A/2 + B/4 + C/16
的近似值<
/p>
市
6.4,
那么它的准确值是多少
?
答案为
6.3
75
或
6.4375
因为
A/2 + B/4 + C/16
＝
8A+4B+C/16≈6.4
，
所以
8A+4B+C≈102.4<
/p>
，由于
A
、
B<
/p>
、
C
为非
0
自然数，因此
8A+4B+C
为一个整数，
可能是
102
，也有可能是
103
。
当是
102
时，
102/16
＝
6.375
当是
103
时，
103/16
＝
6.4375
4
．一个三位数的各位数字
之和是
17.
其中十位数字比个位
数字大
1.
如果把这个三位数的百位数字与个位数字
对调
,
得
到一个新的三位数
,
则新的三位数比原三位数大
198,
求原数
.
答案为
476
解：设原数个位为
a
，则十位为
a
+1
，百位为
16-2a
根据题意列方程
100a+10a+16-2a
－
100
（
16-2a
）
-10a-a
＝
198
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
解得
a
＝
6
，则
a+1
＝
7
16-2a
＝
4
< br>答：原数为
476
。
5
．一个
两位数
,
在它的前面写上
3,
所组成的三位数比原两位
数的
7
倍多
24,
求原来的两位数
.
答案为
24
解：设该两位数为
a
，则该三位数为
300+a
7a+24
＝
300+a
a
＝
24
答：该两位数为
24
。
6
．
把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新
数
,
它与原数相加
,
< br>和恰好是某自然数的平方
,
这个和是多少
?
答案为
121
解：设原两位数为
10a+b
，则新两位数为
10b+a
它们的和就是
10a+b+10b+a
＝
11
（
a+b
）
因为这个和是一个平方数，可以确定
a+b
＝
11
<
/p>
因此这个和就是
11×
11
＝
121
答：它们的和
为
121
。
7
．一个六位数的末位数字是
2,
如果把
2
移到首
位
,
原数就是
新数的
< br>3
倍
,
求原数
< br>.
答案为
85714
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
解：设原六位数为
abcde2
，则新六位数为
2abcde
（字母上
无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设
abcde
（五位数）为
x
，则原六位数就是
10x+2
，新六
位数就是
20000
0+x
根据题意得，（
20000
0+x
）
×
3
＝
10x+2
解得
x
＝
85714
所以原数就是
857142
答：原数为
857142
8
．
有一个
四位数
,
个位数字与百位数字的和是
1
2,
十位数字与
千位数字的和是
9,<
/p>
如果个位数字与百位数字互换
,
千位数字
与十位数字互换
,
新数就比原数增加<
/p>
2376,
求原数
.
答案为
3963
解：
设原四位数为
< br>abcd
，
则新数为
cdab<
/p>
，
且
d+b
＝<
/p>
12
，
a+c
＝
9
根据
“
新数就比原数增加
2376”
可知
abcd+2376=cdab,
列竖
式便
于观察
abcd
2376
cdab
根据
d+b
＝
12
，可知
d
、
b
可能是
3
、
9
；
< br>4
、
8
；
5
、
7
；
6
、
6
。
再观察竖式中的个位，
便可以知道只
有当
d
＝
3
，
b
＝
9
；或<
/p>
d
＝
8
，
b
＝
4
时成立。
先取
d
＝
3
，
b
＝
9
代入竖式的百位，
可
以确定十位上有进位。
武汉塔木德
教育
2017
年寒假班
根据
a+c
＝
9
，可知
a
、
c
可能是
1
、
8
；
2
、
7
；
3
、
6
；
4
、
5
。
再观察竖式中的十位，便可知只
有当
c
＝
6
，
a
＝
3
时成立
。
再代入竖式的千位，成立。
得到：
abcd
＝
3
963
再取
d
＝
8
，
b
＝
4
代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合
< br>适的数，所以不成立。
<
/p>
9
．
有一个两位数
,
如果用它去除以个位数字
,
商为<
/p>
9
余数为
6,
如
果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和
,
则商为
5
余数为
3,
求这个两
位数
.
解：设这个两位数为
ab
10a+b
＝
9b+6
10a+b
＝
5
（
a+b
）
+3
化简得到一样：
5a+4b
＝
3
由于
a
、
b
均为一
位整数
得到
a
＝
3
或
7
，
b
＝
3
或
8
原数为<
/p>
33
或
78
均可
以
10
．
如果现在是上午的
10
点
21
分
,
那么在经过
28799...99(
一
共有
20
个
9)
分钟之后的时间将是几点几分
?
答案是
10
：
20
解：
<
/p>
武汉塔木德教育
2017
年寒假班
（
28799……9
（
20
个
9
）
+1
）
/60/24
整除，表示正好过了
整数天，
时间仍然还是
10
：
21
，
因为事先计算时加了
1
分钟，
所以现在时间是
10
：
20
四．排列组合问题
1
．
有五对夫妇围成一圈，
使每一对夫妇的夫妻二人动
相邻的
排法有（
）
A
768
种
B
32
种
C
24
种
D 2
的
10
次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把
5
对夫妻看作
5
个整体，
进行排列有
5×
4×
3×
2×
1
＝
120
种不同的排法，但是因为是围成一个
首尾相接的圈，
就会产生
5
个
5
个重复，因此实际排法只有
120÷
5
＝
24
种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，
也就是说每一对
夫妻均有
2
种排法，总
共又
2×
2×
2×
2×
2
＝
32
种
综合两步，就有
24×
32
＝
768
种。
2
若把英语单词
hello
的字母写错了
,
则可能出现的错误共有
( )
A
119
种
B
36
种
C
59
种
D
48
种
解：
5
全排列
5*4*3*2*1=120
有两个
l
所
以
120/2=60
原来有一种正确的所以
60-1=59