小学六年级分数应用题专项复习
心灵盟友-
分数应用题
【解题步骤】
一、正确的找单位“<
/p>
1
”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“
< br>1
”。正确的找到单位“
1
”是
解答分数应
用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“
1
”分两种形式出现：
< br>
1
、有明显标志的：
（
1
）男生人数占全班人数的
4/7
（
2
）杨
树棵树是柳树的
3/5
（
3
）小明的体重相当于爸爸的
1/2
(4)
苹果树比梨树多
1/5
条件中
“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“
1
”。
2
、无明显标志的：
（
1
）一条路修了
200
米，还剩
2/3
没修。这条路全长多少千米
？
（
2
）有
200
张纸，第一次用去
1/4
，第二次用去
1/5
。两次共用去多少张？<
/p>
（
3
）打字员
打一部
5000
字的书稿，打了
3/1
0
，还剩多少字没打？
这
3
道题中的单位“
1
”没
有明显标志，要根据问题和条件综合判断。
（
1
）中应把“一条路
的总长”看作单位“
1
”（
2
）题中应把“
200
张纸”看作单位“
1
”（
3
）题中应把“
5000
个
字”看作单位“
1
”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个
< br>分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。
1
、画线段图找对应关系。
（
1
）池塘里有
12<
/p>
只鸭和
4
只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几
？
（
2
）池
塘里有
12
只鸭，鹅的只数是鸭的
1/
3
。池塘里有多少只鹅？
（
3
）池塘里有
4
只鹅，
正好是鸭的只数的
1/3
。池塘里有多少只鸭？
用线段图表示一下这
3<
/p>
道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系
的有
效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：
<
/p>
分率对应量÷单位“
1
”的量
=
分率
单位“
1
”的量×分率
=
分率
对应量
分率对应量÷分率
=
单位“
1
”的量
1
2
、
从题里的条件中找对应关系
一桶水用
去
1/4
后正好是
10
克。这桶水重多少千克？
水的
3/4 = 10
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：
1
、找准单位“
1
”的
量
; 2
、找准对应关系
3
根据数量关系式列式解答
四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基
本型的、稍复杂型的和复杂型
的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。<
/p>
基础理论
（一）分数应用题的构建
1<
/p>
、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
（
1
）基本数量关系与整数应用
题基本相同，
只是把整数应用题中的已知数换成分数，
解
答方法与整数应用题基本相同。
（
2
）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，
这就是我们通常说的
分数应用题。
2
、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（
1
）分率：表示一个数是另一
个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（
2
）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“
< br>1
”的那个数，称为标准量。
（
3
）
比较量：
解答分数应用题时，
通常把题目中同标准量比较的那个数，
称
为比较量。
（二）分数应用题的分类
1
、求一个数的几分之几是多少。<
/p>
这类问题特点是已知一个看作单位“
1
”
的数，求它的
几分之几是多少，
解这类应用题用
乘法
。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题，
基本的
数量关系是：
整体量×分率
=
分率的对应的部分量；
或已知一个看作单位“
1
”的数，另一个
数占它的几分之几，
求另一个数，
即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，
基本的数
量关系
是：
标准量×分率
=
分率的对应的比较量。
2
2
、
求一个
数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的
倍数关系，解这类应用题用
除法
。基本的数量关系是
：
比较量÷标准量
=
分率。
（
1
）求一个数是另一个数的几分之几
:
比较量÷标准量
=
分率（几分之几）
。
（
< br>2
）求一个数比另一个数多几分之几：
相差量÷标准量<
/p>
=
分率（多几分之几）
。
（
3
< br>）求一个数比另一个数少几分之几：
相差量÷标准量
=<
/p>
分率（少几分之几）
。
3
、已知一个数的几分之几是多少，
求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几
是多少的数量
，求单位“
1
”的量，解这类应用题用
除法
。基本的数量关系是：
分率对应
的
比较量÷分率
=
标准量。
【例题解析】
1
、求一个数的几分之几是多少。
<
/p>
几
（
1
）
求一个数的几分之几是多少：
标准量×
（分率）
< br>=
是多少（分率对应的比
几
较量
）
。
4
例<
/p>
1
：
学校买来
1
00
千克白菜，
吃了
，
吃了多少千克？
（反映整体与部分之间的关系。
）
5
4
白菜的总重量×
=
吃了的重量
5
4
100
×
= 80
（千克）
5
答：吃了
80
千克。
< br>
例
2
：
小红体重
42
千克，小云体重
40
千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的
< br>1
。小新体重是多少千克？
（
两个数量的和做为标准量。
）
2
1
（小红体重
+
小云体重）×
=
小新体重
2
（
42
+40
）×
= 41
（千克）
答：小新体重
41
千克。
3
几
（
2
）求比一个数多几分之
几多多少：
标准量×
（分率）
=
多多少
（分率对应的比较量）
。
几
< br>例
1
：
人的心脏跳动的次数随着
年龄而变化。青少年每分钟约跳
75
次，婴儿每分钟心
4
跳的次数比青少年多
。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（所求数量和已知分率
直接对
5
应。
）
4
青少年每分钟心跳次数×
=
婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
5
4
75
×
=
60
（次）
5
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳
60
次。
（
3
）求比一个数多几分之几是多少：
标准量×（
< br>1 +
的比较量）
。
例
1
：
人的心脏跳动
的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳
75
次，婴儿每分钟
心
4
跳的次数比青少年多
。
婴儿每分钟心跳多少次？
（需将分率转化成所求
数量对应的分率。
）
5
4
青少年每分钟心跳次数
×（
1 +
）
=
婴儿每分钟心跳的次数
5
4
75
×
（
1 +
）
=135
（次）
5
答：婴儿每分钟心跳
135
次。
几
（
4
）
求比一个数少几分之几少多少：
标准量
×
（分率）
=
少多少
（分率对应的比较量）
。
几
1
例
1
：
学校有
20
个足球，篮球比足球少
，篮球比足球少多少个？
（所求数量
和已
5
1
知分率直接对应。
）
足球的个数×
=
篮球比足球少的个数
5
1
20
×
=
4
（个）
5
答：篮球比足球少
4
个。
几
）
（分率
）
=
是多少（分率对应
几
4
（
5
）求比一个数少几分之几是多少：
标准量
×
（
1 -
比较量）
。
几
）
（分率
）
=
是多少（分率对应的
几
1
例
1
：
学校有
20
个足球，篮球比足球少
，篮球有多少个？
（需将分率
转化成所求数
5
量对应的分率。
）
1
足球的个数×（
1
—
）
=
篮球的个数
5
1
20
×（
1
—
）
=16
（个）
5
答：篮球有
16
个。
2
、求一个数是另一个数的几分之几。
（
1
）求
一个数是另一个数的几分之几
:
比较量÷标准量
=
分率（几分之几）
。
例
1
：
学校的
果园里有梨树
15
棵，
苹果树
20
棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几？
（找
准标准量。
）
梨树的棵数÷苹果树的棵数
=
梨树的棵数是苹果树的几分之几
3
15
÷
20 =
4
3
答：梨树的棵数是苹果树的
.
4
（
2
）求一个数比另一个数多几分之几：
相差量÷标准量
=
分率（多几分之几）
。
例
1
：<
/p>
学校的果园里有梨树
15
棵，
苹果树
20
棵。
苹果树的
棵数比梨树多几分之几？
（相
差量是比较量。
< br>）
苹果树比梨树多的棵数
÷梨
树树的棵数
=
多几分之几
1
<
/p>
（
20
—
15<
/p>
）÷
15 =
3
1
答：苹果树的棵数比梨树多
。
3
（
3
）求一个数比另一个数少几分之几：
< br>相差量÷标准量
=
分率（少几分之几）
< br>。
例
1
：
学校的果园里有梨树
15
棵，
苹果树
20
棵。
梨树的棵数比苹果树少几分之几？
（相
< br>差量是比较量。
）
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数
=
少几分之几
1
（
20
—
15
）÷
20=
4
1
答：梨树的棵数比苹果树少
。
4
5