(完整版)六年级奥数比例应用题
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六年级奥数
比例应用题
【指点迷津】
比例解题是小学数学综
合能力的一个重要方面
,
这里的比例题主要包括正比例和反比例
的应用
。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起
,
使数量关系变得
复杂。
< br>解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】
1
、
1
1
小明和小方各走一段路
,
小明走的路程比小方多
,
小方用的时间比小明多
,
小明和小
5
8
方的速度之比是多少
?
【思路导航】
根据题意
,
小明和小方路程之比为
6
:
5,
小明和小方所用的时间的比是
8:9,
我们把这两个比看作最简整数比
,
利用
路程与时间的关系
,
可求出小明和小方的速度之
6
5
比。
解
:
:
=27:20
8
9
答
:
小明和小方的速度之比是
27: 20
。
< br>【举一反三】
1
、
1
1.
张师
傅和李师傅加工一些零件
,
张师傅加工的个数比李师傅多
,
李师傅用的时间
6
1
比张师傅多
,
张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少
?
8
2
3
2.
李刚和张亮各走一段路
,
李刚走的路程比张亮多
,
张亮用的时问比李刚多
,
李刚
5
8
1
收获知识，收获快乐！
和张亮的速度之比是多少
?
【经典例题】
2
、
甲、乙两仓库存货吨数比为
4 : 3,
如果由甲库中取出
8
吨放到乙库中
,
则甲、乙两仓
库存货吨数比为
4 :
5 ,
两仓库原存货总吨数是多少吨
?
4
4
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的
=
,
取出
8<
/p>
吨后
,
那么甲库余下
4+3
7
4
4
4
的吨数是甲、乙两库总吨数的
,
所以取出的
8
吨是占甲、乙两库总数的
—
9<
/p>
7
9
4
4
解：
8
÷（
—
）
=
63
（吨）
7
9
答：两仓库原存货总吨数是
63
吨
。
【举一反三】
2
< br>、
1
、甲、乙两厂的人数比是
7:
6,
从甲厂调
360
人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是
2
：
3,
甲、乙两厂原来一共有多少人
?
2
甲、
乙两工程队的人数比是
6:
5
，
从甲队调
50
人到乙队后
,
甲、
乙两队人数的比是
4
5,
甲、乙两队原来一共有
多少人？
2
收获知识，收获快乐！
【经典
例题】
3
、
A
、
B
两地相距
360
米
,
前一半时间小华用速度
A
行走
,
后一
半时间用速度
B
走完全程，
又知
A: B =5:4,
前
一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
【思路导航】全程的一半是
360
÷
2 =
180(
米
)
5
第一种速度行
:360
×
=200(
米
) ,
多于一半
20
米
5+4
4
第二种速度行
:360
×
=
160(
米
) ,
少于一半
20
米
5+4
第一种速度行的后
20
米应属于后一半的路程了
。
所以
2
00-20
20
160
：（
+
）
= 9:11
5
5
4
答<
/p>
:
前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是
9 :1l
。
【举一反三
】
3
、
l.
一段路
320
米
,
前一半时间小明用速度
A
行走
,
后一半时间用速度
B
走，
又知
A
：
B=3:
5
,
前一半路程所用
时间与后一半路程所用时间的比是多少
?
< br>2
、甲、乙两地的距离为
240
千米
,
小明前一半时间用速度
A
行定，后一半时间用速度
B
走
,
又知
A: B = l:3,
< br>前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少
?
3
收获知识，收获快乐！
【经典例题】
4
、
某船第一次顺流航行
21
千米又逆流航行
4
千米
,
第二次在同一河道中顺流航行
12
千米
,
逆
流航行
7
千米
,
结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少
? (
设船本身
的速度及水流的速度都是不变的
)
【思路导航】
根据題意
,
船第一次顺流航行
21
千米
,
第二次顺流航行
12
千米
,21
-12
=9(
千
米
),
也就是第一次顺流多用了航行
9
千米所用的时间
,
< br>第二次逆流航行比第一次多用时
间于
(7 -4) =3
千米的航行上
,
总的时间两次都相等<
/p>
,
就是顺流
9
千
米用的时间等于逆流
3
千米所用的时间。
所以顺流船速
：逆流船速
= (2l - l2): (7 -4)
=3:1
。
【举一反三】
4
、
1
、“长江”号轮船第一次顺流航行
15
千米又逆流航行
6
千米
,
第二次在同一河流中顺
流航行
l0
千米
,
逆流航行
8
千米
,
结果两次所用的时间相等。求顺水船速与
逆水船速的
比
。
(
设船本身的速度及水流的速度都是不变的
)
2
、某轮
船第一次顺流航行
28
千米又逆流航行
6
千米
,
第二次在同一河流中顺流航行
18
千
米
,<
/p>
逆流航行
l2
千米
,
结果两次所用的时间相等。
求顺水船速与逆水船速的比。
(
设船
本身的速度及水流的速度都是不变的
)
4
收获知识，收获快乐！
【经典例题】
5
、
洗衣机厂计划
20
天生产洗衣机
1600
台
,
生产
5
天
后由于改进技术
,
效率提高
25%
,
完成计
划还要多少天
?
【思路导航
1
】
这是一道
比例应用题
,
工效和工时是变量
,
不交量是计划生产
5
天后剩下的
台数。
从工效看
,
有原来的效率
1600
÷
20=80
台
/
天
,
又有提高后的效率
80
×
(1+25%)
=100
台
/
天。从时间看
,
有
原来计划的天数
,
要求效率提高后还需要的天数。
根据工效和工时成反比例的关系
,
得
:
提高后的效率
×
所需天
数
=
剩下的台数。
设完成计划还需
X
天。
1600
÷
20
×
X
=
16
00
—
1600
÷
20
×
5
80
×
1.25
X = l600
—
400
100X = 1200
X =
12
答
:
完成计划还要
12
天。
【举一反三】
5
、
1
、化肥厂计划生
产化肥
1400
吨
,
< br>由于改进技术
5
天就完成了计划的
25% ,
照这样计算
,
剩下的任
务还需多少天完成
?
5
收获知识，收获快乐！
2
、
轴承厂计划
20
天生产轴承
2400
件
,
生产
2
天后由于改进技术
,
效
率提高
20% ,
完成计
划还要多少天
?
【经典例题】
6
、
学前班有几十位小朋友
,
老师买来
176
个苹果
,216
块饼干
,324
粒糖
,
并将它们尽可能多的
< br>平均分给每位小朋友
,
余下的苹果、饼干、糖的数量之比
是
1: 2: 3
。问
:
学前班有多少
位小朋友
?
【思路导航】因为
1 +2 =3,176+2l6-324=
68,
所以全班的人数应是
68
的约数
。
68
的大于
10
的约数是
17
、
34
和
68
。
如果全班人数为
17,
176
÷
17 = 10
……
6,216
÷
17=1
2
……
12,324
÷
17 =l9
……
1,l6:12:l
≠
1:2:3
不符合题意。
如果全班人数为
34,
176
÷
34
=5
……
6, 216
÷
34=6
……
12,324
÷
34=9
……
18, 6: l2:
l8 =1:2:3
符合题意
。
如果全班人数为
68 ,
6
收获知识，收获快乐！