三视图历年高考真题
im战队-
v1.0
可编辑可修改
、选择题
2010
年高考
1
（
2010
陕西文）
8.
若某空间几何体的三视图如图所示，
题
则该几何体的体积是
A
)
2
C
)
2
[B]
B
）
3
D
）
1
如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为
2
1 2
21
2.
（
2010
安徽文）（
9
）一个几何体的三视图如图，该几
何体的表面积是
A
)
372
C
)
292
B
)
360
D
)
280
解析】该几何体由两个长方体组合而成，
其表面积等
于下面长方体的全面积加上面长方体的
4
个侧面积之和
S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8
8
2) 360
.
3.
（
2010
重庆文）（
9
）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
A
）只有
1
个
C
）恰有
4
个
B
）恰有
3
个
D
）有无穷多个
解析】放在正方体中研究
,
显然，线段
OO
1
、<
/p>
EF
、
FG
、<
/p>
GH
、
HE
的中点到两垂直异面直线
AB
、
CD
的距离都相等，
所以排除
A
、
B
、
C
，选
D
亦可在四
条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线
AB
、
CD
的距离相等
4.
（
2010
浙江文）（
8
）若某几何体的三视图（单位：
<
/p>
cm
）如图所示，则此几何体的
体积
- 1 -
v1.0
可编辑可修改
A
)
352
3
cm
224
3
cm
3
160
3
cm
D
）
3
解析】选
5.
（
2010
广东理）
6.
如图
1
，△
ABC
为三角形，
AA BB CC
CC
AA
BB CC
ABC
2010
福建文）
3
．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示
,
则其侧面积等于
- 2
-
v1.0
可编辑可修改
A
．
3
C
．
2 3
B
．
2
D
．
6
三棱柱是以底面边长为
2
，高为
1
的正三棱柱，选
D
．
7.
（
2010
广东文）
则四面体
ABCD
的体积的最大值为
(A)
2 3
3
(B)
4
3
3
3
(C)
2 3
(D)
83
3
2
、
四点，若
AB=CD=2,
8.
（
2010
全国卷
1
文）（
12
）已知在半径为
的球面上有
A
、
B
、
C
D
解析】过
CD
作平面
PCD
，使
AB
⊥平面
PCD,
交
AB
与
P,
设点
P
到
CD
的距离为
h
,
则有
V
四面体
ABCD
2
2 h
h
,
当直径通过
AB
与
CD
的中点时
,
h
max
2 2
2
1
2
2 3
,
max
3 2
3
1
1
2
故
V
max
43
3
、填空题
1.
（
2010
上海文）
6.
已知四棱椎
P ABCD
的底面是边长为
6
的正方形，
侧棱
PA
底
- 3
-
v1.0
可编辑可修改
面
ABCD
，且
PA 8
，则该四棱椎的体积是
答案】
96
1
【解析】考查棱锥体积公式
V
1
36 8
96
3
2.
（
2010
湖南文）
13.
图
2
中的三个直角三角形是一个体积为
2
0cm
2
的几何体的三视图，
则
h= cm
答案】
4
3.
（
2010
浙江理）（
12
）若某几何体的三视图（单位：
积是
cm
3
.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中
所给公式计算得体积为
144
，
4.
（
2010
天津文）（
12
）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为
。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和
- 4 -
俯视图可知该几何体的高为
1
，结合三个试图可知该几
- 5 -
v1.0
可编辑可修改
cm
)
v1.0
可编辑可修改
棱柱，所以该几何题的体积为
（
1+2
）
2
1=3
2
1
何体是底面为直角梯形的直四
5.
（
2010
天津理）（
12
）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何
体的体积为
【解析】
由
三视图可知，该几何体为一个底面边长为
1
，高为
2
的正四棱柱与一个底面
边长为
2
，高为
1
的正四棱锥组成的组合体，
因为正巳灵珠的体积为
2
，正四棱锥的体积
1
3 3 3 3
三、解答题
4 4 10
为
4 1
，所以该几何体的体积
V=2+
=
1.
（
2010
陕西文）
18.
（
本小题满分
12
分
）
如图，在四棱锥
P
< br>—
ABCD
中，底面
ABCD
是矩
形
PA
⊥平面
ABCD
，
AP
=
AB
，
BP
=
BC
=2
，
E
，
F
分别是
PB
,
PC
的中点
.
（
Ⅰ
）
证明：
EF
∥平面
PAD
；
（
Ⅱ
）
求三棱锥
E
—
ABC
的体积
V
解
（
Ⅰ
）
在△
PBC
中，
E
，
F
分别是
PB
，
PC
的中点，∴
EF
∥
BC
.
又
BC
∥
AD
,
∴
EF
∥
AD
,
又∵
AD
平面
PAD
,E
F
平面
PAD
,
∴
EF
∥平面
PAD
.
1
（
Ⅱ
）
连接<
/p>
AE
,
AC,EC
,
过
E
作
EG
∥
PA
交
AB
于点
G
,
则
BG
⊥平面
ABCD
,
且
EG
=
PA
.
2
在△
PAB
中，
AD
=
AB
,
PAB
°
,
B
P
=2,
∴
AP
=
AB
=
2
,
EG
=
2
.
-
6 -
v1.0
可编辑可修改
2
∴
S
△
ABC
=
1
AB
·
BC
=
1
×
2
×
2=
2
,
∴
22
2.
（
2010
安徽文）
19.
（
本小题满分
13
分
）
S
△
ABC
·
EG
=
1
×
2
×
2
=
1
.
3
3 2
3
如图，在多面体
ABCDEF
中，四边形
ABCD
是
正
方
形
，
AB=2EF=2
，
EF
∥
AB,EF
⊥
FB,
∠
BFC=90
°，
BF=FC,H
为
BC
的中点，
（
Ⅰ
）
求证：
FH
∥平面
EDB;
（Ⅱ）求证：
AC
⊥平面
EDB;
（Ⅲ）求四面体
B
< br>—
DEF
的体积；
【解题指导】
（
3
）证明
BF
⊥平面
CDEF
，得
BF
为四面体
B-DEF
的高，进而求体积
.
（
1
）
证：设
AC
与<
/p>
BD
交于点
G
，
则
G
为
AC
的
中点，连
EG,GH
，由于
H
为
BC
的
中点，故
1
GH//
AB,
2
1
- 7 -
v1.0
可编辑可修改
又
EF//
AB,
四边形
EFGH
为平行四边形
2
EG//FH
，而
EG
平面
EDB
，
FH / /
平面
EDB
1
2005
—
2008
年高考题
一、选择题
1.
（
2008
广东）
将正三棱柱截去三个角（如图
1
所示
A
，<
/p>
B
，
C
分别是
△
GHI
三边的中
点）得到几何体如图
2
，则该几何体按图
2
所示方向的侧视图
（或称左视图）
为（
）
-
8 -
D
答案
A
2.
（
2008
山东）
下图是一个几何体的三视图，
根据图中数据，可得该几何体的表面积是
π π π
D
π
【解析
】考查三视图与几何体的表面积。从
三
视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组
合而成的，其表面及为
S 4
1
2
22
1
2
2 2 1 3 12
3.
（
2007
陕西理
? 6
）
一个正三棱锥的四个
顶点都在半径为
三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的
体积是（
）
答案
B
A
．
3
3
B
．
3
C
．
3
D
．
3
4 3 4 12
4.
（
2006
安徽）
表面积为
2 3
< br>的正八面体的
各个顶点都在同一个球面上，则此球的
- 9 -
v1.0
可编辑可修改
1
的球面上，其中底面的
4
v1.0
可编辑可修改
体积为
答案
A
A
．
1
B
．
3
2
C
．
3
22
3
2 3
知，
解析】
此正八面体是每个面的边长均
a
的正三角形，所以
为
a 1
- 10
-
2
，故选
A
。
由
4
，则此球的直径为
v1.0
可编辑可修改
5.
（
2006
福建）
已知正方体外接球的体积是
32
，那么正方体的棱长等于（
3
B.
23
3
C.
42
3
D.
43
3
解析】
正方体外接球的体积是
32
，则外接球的半径
R=2
，正方体的对角线的长为
4
，
3
棱长等于
4 3
，选
D.
3
6.
（
2006
山东卷）
正方体的内切球与其外接球的体积之比为
A. 1
∶
3
.
1
∶
3
.
1
∶
3
3
1
.
1
∶
9
解析】
设正方体的棱长为
a
，则它的内切球的半径为
1
a
，它的外接球的半径为
2
故所求的比为
1
∶
3
3
，选
C.
7.
（
2005
全国卷Ⅰ）
一个与球心距离为
1
的平面截球所得的圆面面积为
a
，
，则球的表面
积为
（
）
A.
8
2
B.
8
答案
B
如
图，在多面体
ABCDEF
中，已知
ABCD
是边长为
1
8.
（
2005
全国卷Ⅰ）
的正方形，且
ADE
、
BCF
均为正三角形，
EF
∥
AB
，
EF=2
，则该多面体的体积为
( )
A.
2
3
4
C.
3
二、填空题
1.
（
2008
海南、宁夏文）
一个六棱柱的底面是
正六边形，其侧棱垂直底面。已知
该六棱
- 11 -