三视图的考查方式
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三视图的考查方式
100193
北京农大附中
闫小川
新课标教材增加了三视图的学习内容
,
旨在进一步发展同学们的空间观念
,
增强对数学
价值的认识
.
三视图的考查方式灵活多样
,
不但可以单独考查
,
而
且还可与其他知识交汇渗透
考查
,
试题
形式丰富、内容活泼、创意新颖
,
下面对此分类介绍
,
供同学们学习时参考
.
1
给几何体
,
< br>考查三视图的画法
例
1
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（
）
①正方形
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
A
．①②
B
．①③
C
．①④
D
．②④
解析
②④的侧视图和正视图是一
样的，
俯视图不同；
图③中三棱台的正视图中应有一
条竖直的线段容易被忽视
,
而图①中正方体的三个
视图相同
.
选
D.
点评
本题题型新颖
,
角度巧妙
,
考查三视图知
识以及对柱、锥、台体的直观认识
.
例
2
将正
三棱柱截去三个角（如图所示
A
,
B<
/p>
,
C
分别是
<
/p>
GHI
三边的中点）得到几何体
如图
(2)
，则该几何体按图
(2)
所示方向的侧视图（或称左视图）为（
）
(1)
(2)
1
A B C
D
解析
当三棱柱没有截去三个角
时的侧视图为矩形，可知截去三个角后的侧视图为
A.
点评
本题以三视图为载体考查空间想象能力
.
2
给三视图
,
< br>考查原几何体某些问题，如表面积、体积等
例
3
下图
是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
( )
A
．
9
B.
10
C
．
11
D
．
12
正
(<
/p>
主
)
视图
侧
(
左
)
视图
俯视图
解析
几何体为一个球与一个圆柱的组合体，
S
4
1
2
1
2
2
2
1
3
< br>12
.
选
D.
点评
解决本题的关键是由三视图准确还原几何体
.
例
4
已知
某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm
）
，可得这个几
何体的体积是（
）
A
．
4000
8000
cm
3
B.
cm
3
C<
/p>
．
2000
cm
3
3
3
D.
< br>4000
cm
3
正视图
侧视图
俯视图
2
解析
根据三视图画出原几何图形为
四棱锥
,
底面是正方形，侧面
SCD<
/p>
底面
ABCD
，
AB
20
cm
，高
SO
20
cm
，由此可计算出其体积
.<
/p>
选
B.
S
A<
/p>
O
B
C
D
3
给出几何体视图的一部分
,
考查其他视图面积的求解或原几何体某些问题等
例
5
已知正三棱锥
V
ABC
的主视图、俯视图如下图所示
,
其中
VA
4
,
AC
2
3
，则
该三棱锥的左视图的面积为
(
)
V
2<
/p>
3
4
B
主视图<
/p>
俯视图
C
V
A
A
B
A. 9 B. 6
C.
3
3
D.
39
解析
由主视图、俯视图可知，正投
影方向与底边
BC
平行，由主视图知，正三棱锥的
侧棱
VA
4
，由俯视图知，正三棱锥的底边
AC
2
3
，求得正三棱锥的高
V
O
2
3
.
V
V
C
A
O
M
B
2
3
C
A
B
正三棱锥
左视图
1
1
由左视图得
S
VBC
VA
BC
2
3
2
3
6
.
选
B.
2
2
点评
本题考查三视图的画图规则和图形面积的求法
,
考查运算能力和数形结合思想
.
3