立体几何三视图
摄影协会-
立体几何三视图，空间中线面关系
1.
一个空间几何体的三视图为全等的等腰直角三角形，
若直角三角形直
角边长为
1
，
则这个
< br>几何体体积为
（
）
1
1
B
．
3
6
1
C
．
D
．
1
2<
/p>
A
．
正视图
侧视图
俯视图
2
．
右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（
）
A
．
9
π
B
．
10
π
C
．
11
π
D
．
12
π
3.
一个几何体的三视图及其尺寸
（单位：
cm
）如图
3
所
示，则该几何体的侧面积为
cm
.
2
2
3
2
2
俯视图
正
(
主
)
视图
<
/p>
侧
(
左
)
视图
4.
一个三棱
锥的三视图如右图所示，则其左视图直角三角形的面积是
5
8
5
5
8
5
正（主）视图
侧（左）视图
8
俯视图
5.
图
2
为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视
图
3
图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为
A
．
6
B
．
24
C
．
12
3<
/p>
D
．
32
6.
如图
1
，
△<
/p>
ABC
为正三角形，
AA
′∥
BB
′∥
CC
′，
CC
′⊥平面
ABC
且
3
AA
′<
/p>
=
3
BB
′
=
CC
′
=
AB
，则多面体
ABC
—
A
′
B
′
C
′的正视图（也称主视图）
2
是
7.
一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为
（
A
）
280
（
B
）
292
（
C
）
360
（
D
）
372
8
．给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两
个平面相互平行；
④若一条直线垂
直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是
（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
9.
设
m
,
n
是两条不同的直线，
,
,
是三个不同的平面，给出下列
四个命题：
①若
m
,
n
/
/
,
n
/
/
，则
m
/
/
n
；②若
,
n
，则
n
/
/
< br>
；
③若
m
,
n
,
m<
/p>
n
，则
；④若
m
,
n
，则
m
/
/
n
；
其中正确命题的序号是
（
）
A
．①和②
B
．②和③
C
．③和④
D
．①和④
10.
已知直线
m,n
和平面
,
满足
m
n
,
m
a
,
,
则
(
)
A<
/p>
.
n
B
.
n
//
,
或
n
C
.
n
D
.<
/p>
n
//
,
或
n
11
．设有直线
m<
/p>
、
n
和平面
<
/p>
、
.
下列四个
命题中，正确的是
(
)
A.
若
m
∥
,
n
∥
,
则
m
∥
n
B.
若
m
,
n
,
m
∥
,
n
∥
,
则
∥
C.
若
，
m
,
则
m
D.
若
，
m
，
m
,
则
m
∥
12.
设直线
m
与平面
相交但不
垂直，则下列说
法中正确的是（
）
．
A
．在平面
内有且只有一条直线与直线
m
垂直
B
．过直线
m
有且只有一个平面与平面
垂直
C
．
与直线
m
垂直的直线不
可能与平面
平行
．
D
．与直线
< br>m
平行的平面不
可能与平面
<
/p>
垂直
．
13.
下列四个正方体图形中，
A
、
B
为正方体的两个顶点，
M
、
N
、
P
分别为其所在棱的
中点，能得出
AB
/
/
平面
MNP
的图形的序号是
__________________
（写出所有符合要
求的图形的序号）
。
立体几何平行，垂直问题证明
1.
如图
ABCD
< br>是正方形，
O
是正方形的中心，
PO
底面
ABCD
< br>，
E
是
PC
的中点．
求证：
（
1
）
．
PA//
平面
BDE
；
（
2
）
．平面
PAC
平
面
BDE
．
P
E
C
D
O
A
B
2.
如图
1
，
在直
角梯形
ABEF
中
（图中数字表示线段
的长度）
，
将直角梯形
DCEF
沿
CD
折
起，使平面
DCEF
平面
ABCD
，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图
2
．
（Ⅰ）求证：
BE
//
平面
ADF
；
< br>高
考
资
源
网
高
考
资
源
网
（Ⅱ）求三棱锥
F
< br>
BCE
的体积．
F
高
考
资
源
网
高
考
资
源
网
F
高
考
资
源
网
高<
/p>
考
资
源
网
2
E
1
E
高
考
资
源
网
高
考
资
源
网
D
高
考
资
源
网
C<
/p>
D
C
1
B
A
B
1
高
考
资
源
网
高
考
资
源
网
A
1
高
考
资
源
网
图１
高
考
资
源
网
图２
3.
如
图，在直四棱柱
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
ABCD
为
等腰梯形，
AB//CD
，
AB=4,
BC=CD=2,
AA
1
=2,
E
、
E
1
分别是棱
AD
、
AA
1
的中点
.
w.w.w.k
.s.5.u.c.o.m
A
1
D
1
C
1
B
1
（
1
）
设
F
是棱
AB
的中点
,
证明：直线
EE
1
//
平面
FCC
1
；
（
2
）
证明
:
平面
D
1
AC
⊥平面
BB
1
C
1
C.
4.
如
图，矩形
ABCD
中，
AD
平面
ABE
，
AE
EB
BC
，
F
为
CE
上的点，且
E
1
E
A
F
B
D
C
BF
<
/p>
平面
ACE
．
（
1
）求证：
AE
平面
BCE
；
（
2
）求证：
AE
//
平面
BFD
．
D
G
C
F
B
A
E
5.
已
知直角梯形
ABCD
中，
AB
//
CD
,
AB
BC
,
AB
1,
BC
2,
CD
1
3,
过
A
作
垂足为
E
、
G
、
F
分别为
AD
、
CE
的中点，<
/p>
现将
ADE
沿
AE
折叠，
使
DE
EC
AE
CD
，
（
I
）
求证
：
BC
面
C
DE
（
II
）
<
/p>
求证：
FG
//
面
BCD
（
III
）
求四棱锥
D-ABCE
的体积
6.
四棱锥
P
ABCD
中，
底面<
/p>
ABCD
为平行四边形，
ADC
45
，
AD
AC
1
，
O
为
0
AC
中点，
PO
平面
ABCD
，
PO
2
，
M
为
PD
中点．
（Ⅰ）证明：
P
B
//
平面
ACM
；
（Ⅱ）证明：
AD
平面
PAC
；
P
M
D
O
A
C
B
< br>
7.
棱锥
P-ABCD
中，
PA
⊥底面
ABCD<
/p>
，
AB
⊥
AD<
/p>
，点
E
在线段
A
D
上，且
CE
∥
AB
。
（
I
）求证
：
CE
⊥平面
PAD
< br>；
（
11
）若
PA=AB=1
，
AD=3<
/p>
，
CD=
2
，∠
CDA=45
°，求四棱锥
P-ABC
D
的体积
8.
四
边形
ABCD
为正方形，
QA
⊥平面
ABCD
，
PD
∥
QA
，
QA
=
AB
=
1<
/p>
PD
．
2
（
I
）证明：
PQ
⊥平面
DCQ
；
（
II
）求棱锥
< br>Q
—
ABCD
的的体积与棱锥<
/p>
P
—
DCQ
的体
积的比值．
9.
如
图，已知
PA
⊙
O
所在的平面，
AB
是⊙
O
的直径，
AB
2
，
C
是⊙
O
上一点，且
AC
BC
，
PC
与⊙
O
所在的平面成
< br>45
角，
P
E
是
PC
中点．
F
为
P
B
中点．
(
Ⅰ
)
求证：
EF
//
面
ABC
；
F
(
Ⅱ
)
求证
：
EF
面
P
AC
；
（Ⅲ）求三棱锥
B-PAC
的体积．
10.
如图
6
，已知四棱锥
P
ABCD
中，
PA
⊥平面
ABC
D
，
AB
CD
是直角梯形，
AD
//
BC
，
BAD
90º
，
BC
2
AD
．
（
1
）求证：
AB
⊥
PD
；
（
2
）在线段
PB
上是否存在一点
E
，使
AE
//
平面
PCD
，
若存在
，指出点
E
的位置并加以证明；若不存在，请说明理由
.
C
A
E
O
B
P
C
D
A
图
6
B