几何体三视图
臭鲑鱼-
必修二
1.1
-
1.2
练习题
一．选择题（共
18
小题）
1
．下列说法正确的是（
）
A
．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
B
．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形
C
．任何一个棱台的侧棱必交于同一点
D
．过圆台侧面上一点有无数条母线
2
．已知
A=
{
正四棱柱
}
，
B=
{
直四棱柱
}
< br>，
C=
{
长方体
}
，
D=
{
< br>直平行六面体
}
，则（
）
A
．
A
⊆
C
⊆
B
⊆
D
B
．
C
< br>⊆
A
⊆
B
⊆
D
C
．
C
⊆
A
⊆
D
⊆
B
D
．
A
⊆
C
⊆
D
⊆
< br>B
3
．将图所示的一个直角三
角形
ABC
（∠
C=90
°
）绕斜边
AB
旋转一周，
所得到的几何体的正视图是下面
四个图形中的（
）
A
．
（
0
，
]
B
．
（
0
，
< br>]
∪
[
，
3
]
C
．
（
0
，
]
D
．
（
0
，
]
∪
[
3
，
]
< br>
8
．
（
2016
春
•
福建校级期中）观察如
图所示几何体，其中判断正确的是（
）
A
．
①
是棱台
B
．
②
是圆台
C
．
③
是棱锥
D
．
④
不是棱柱
9
．
（
2016
春
•
衡水校级期中）正四棱锥的侧棱长是底面长的
k
倍，则
k
的取值范围是（
）
A
．
（
0
，
+
∞
）
B
．
（
，
+
∞
< br>}
）
C
．
（
，
+
∞
）
D
．
（
，
+
∞
）
10
．
（
2016
春
•
石嘴山校级期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是
a
，
b
，
c
，则长方体的对角线长是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
A
．
①
是棱台
B
．
②
是圆台
C
．
③
是棱锥
D
．
④
不是棱柱
11
．
（
2013<
/p>
春
•
漳州校级月考）
一个正四棱台的两底面边长分别为
m
，
2m
，
侧面积等于两个底面面积之和，
则这个棱台的高为（
）
A
．
B
．
2m
C
．
D
．
5
．棱长为
2
的正方形
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为
棱
CC
1
的中点，点
< br>P
，
Q
分别为面
A
1
B
1
C
1
D
1
和线段
B
1
C
上的动点，则△
PEQ
周长的最小值为（
）
1
2
．
（
2016
•
歙县校级模拟）将半径为
1
的圆分
割成面积之比为
1
：
2
：
3
的三个扇形作为三个圆锥的侧面，
设这三个圆锥底面半径依次为
r
1
，
r
2
，
r
3
，那么
r
1
+
r
2
+<
/p>
r
3
的值为（
）
A
．
B
．
2
A
．
2
B
．
C
．
D
．
2
6
．正三棱锥
A
﹣
BCD
中，
AB
⊥
AC
，且
BC=1
，则三棱锥
A
﹣
BCD
的高为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
C
．
D
．
1
13
．
（
2013
秋
•
沁阳市校级期末）在酒泉卫星发射
场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行
四边形的太阳能电池板，可测得其
中三根立柱
AA
1
、
< br>BB
1
、
CC
< br>1
的长度分别为
10m
、
15m
、
30m
，则
立柱
DD
1
的长度是（
）
7
．
（
2016
< br>•
江西校级二模）已知正三棱锥
P
﹣
ABC
底面边长为
6
，底边
BC
在平面
α
内，绕
BC
旋转该三棱
锥，若某个时刻它在平面
α
上的正投影是等腰直角三角形，则
此三棱锥高的取值范围是（
）
A
．
30m
B
．
25m
C
．
20m
D
．
15m
14
．
（
20
16
•
山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图
所示．则该几何体的体积为（
）
1
<
/p>
17
．
（
201
6
•
长沙模拟）已知某几何体的三视图如图，则该几何体是
（
）
A
．
+
π
B
．
+
π
C
．
< br>+
π
D
．
1
+
π
A
．圆柱
B
．圆锥
C
．圆台
D
．球
18
．
（
2016
•
衡阳校级模拟）
有一个几何体的三视图及其尺寸如图
（单位
cm
）
，
则该几何体的体积为：
（
）
15
．<
/p>
（
2016
•
北
京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
）
A
．
12
π
cm
3
B
．
15
π
cm
2
C
．
36
π
cm
3
D
．以上都不正确
二．填空题（共
< br>3
小题）
19
．
（
2016
•
浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：
cm
）<
/p>
，则该几何体的表面积是
cm
2
，
体积是<
/p>
cm
3
．
A
．
B
．
C
．
D
．
1
16
．
（
2016
•
天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得
到的几何体的正视图与俯视图如
图所示，则该几何体的侧（左）视图为（
）
20
．
（<
/p>
2016
•
北京）某四棱柱的三视图如图
所示，则该四棱柱的体积为
．
21
．
（
2016
•
四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
．
A
．
B
．
C
．
D
．
2 <
/p>
25
．
（
201
5
秋
•
成都校级月考）己知一几何体的
三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保
留
π<
/p>
）
．
三．解答题（共
< br>5
小题）
22
．
（
2016
•
嘉定区三模）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为
2
，且在这个圆锥中有一个高为
x
的圆
柱．
（
1
）用
x
表示此圆柱的侧面积表达式；
（
2
）当此圆柱的侧面积最大时，求此
圆柱的体积．
26
．<
/p>
（
2015
春
•
毕节市校级月考）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：
cm
）
．
23<
/p>
．
（
2016
春
•
长沙校级期中）
直角三角形边长分别
是
3cm
，
4cm
，
5cm
，
绕斜边旋转一周形成一
个几何体，
求这个几何体的表面积和体积．
24
．
（
2015
•
上海模拟）如图：将圆柱的侧面沿母线
AA
1
展开，得到一个长为
2
π
，宽
AA
1
为
2
的矩形．
（
1
）求此圆柱的体积；
< br>
（
2
）由点
< br>A
拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达
A
1
，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）
．
< br>
（
1
）求该几何体的面积
S
（
2
）求该几何体的体积
V
．
3
参考答案与试题解析
4
．
（
2016
•
闸北区二模）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是
a
，
b
，
c
，则长方体的对角线长是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
一．选择题（共
18
小题）
1
．
（
2016
春
•
重庆校级期中）下列说法正确的是（
）
A
．圆锥
的侧面展开图是一个等腰三角形
B
．
棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形
C
．任何一个棱台的侧棱必交于同一点
D
．过圆台侧面上一点有无数条母线
【分析】
在
A
中，圆锥的侧面展开后是一个扇形；在
B
中，棱柱的两个底面全
等且其余各面都是平行四边形；由棱台的
【分析】
先求出长方体
的棱长，再求出长方体体对角线长，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代
< br>换求出了体对角线的长度．
【解答】
< br>解：设同一顶点的三条棱分别为
x
，
y
，
z
，
则
x
2
+
y
2
=a
2
，
y
2
+
z
2
=b
2
，
x
2
+
< br>z
2
=c
2
2
2
2
2
2
2
定义得
C
正确；在
D
中，过圆台侧面上一点有
且只有
1
数条母线．
【解答】
解：在
A
中，圆锥的
侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形，故
A
错误；
在
B
中，棱柱的两个
底面全等且其余各面都是平行四边形，故
B
错误；
在
C
中，由棱台的定义得
任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故
C
正确；
在
D
中，过圆台侧面上一点
有且只有
1
数条母线，故
D
错误．
故选：
C
．
【点评】
本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审
题，注意圆锥、棱柱、棱台、圆台的性质的合理运用．
2
．
（
2015<
/p>
秋
•
沈阳校级月考）已知
A=
{
正四棱柱
}
，
B=
{
直四棱柱
}
，
C=
{
长方体
}
，
D=
{
直平行六面体
}
，
则（
）
A
．
A
⊆
C
⊆
B
⊆
D
B
．
C
⊆
A
⊆
< br>B
⊆
D
C
．
C
⊆
A
⊆
D
⊆
B
D
．
A
⊆
C
⊆
D
⊆
B
【分析】
根据各几何体的定义的内涵和外延进行解答．明确正四棱柱、直四棱柱、长方体、直平行六面体间的 概念的内
涵，四个定义中底面的形状的要求，侧棱和底面的关系，容易得到答案
【解答】
解：
A=<
/p>
{
正四棱柱
}
；
底面是正方形的直棱柱；
B=
{
直四棱柱
}
：是侧棱与底面垂直的四棱柱，
底面是四边形即可；
C=
{
长方体
}
：底面是矩形侧棱垂直底面的四棱柱；
D=
{
直平
行六面体
}
：底面是平行四边形、侧棱垂直底面的四棱柱；
故选
D
【点评】
本题考查棱柱的结构特征，对概念的理解，概念间的关系，是
基础题．
3
．
（
2014
•
崇明县二模）
（文）将图所示的一个直角三角形
ABC
（∠
C=90
°
）绕斜边
AB
旋转一周，所得到的几何
体的正
视图是下面四个图形中的（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
应先得到旋转后得到的几何体，它是一个是两个圆锥的组合体，找到从正面看所得到的
图形即可得到得到的几
何体的正视图．
【解答】
解：绕斜边
AB
旋转一周，
所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间
有一条
虚线段，故选
B
．
< br>【点评】
本题考查了构成空间几何体的基本元素、三视图的知识，正视图是从物体
的正面看得到的视图．
得
x
+
y
+
z
=
（
a
+
b
+
c
）
，
< br>
则对角线长为
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查长方体的几何性质，长方体对角线长与其棱长
的关系，以及设而不求，训练了空间想象能力．
5
．
（
2016
•
温州二模）棱长为
2
的正方形
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为棱
CC
1
的中点，点
P
，
Q
分别为面
A
1
B
1
C
1
D
1
和线段
B
1
C
上的动点，则△
P
EQ
周长的最小值为（
）
A
．
2
B
．
C
．
D
．
2
【分析】
由题意，
△
PEQ
周长取得最小值时，
P
在
B
1
C
1
上，
在平面
B
1
C
1
CB
上，
设
E
关于
B
1
C
的对称点为
M
，
关于
B
1
C
1
的对称点为
N<
/p>
，求出
MN
，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，△
PEQ
周长取得最小值时，
P
在
B
1
C
1
上，
在平面
B
1
C
1
CB
上，设
E
关于
B
1
C
的对称点为
M<
/p>
，关于
B
1
C<
/p>
1
的对称点为
N
，则
EM=2
．
EN=
，∠
MEN=135
°
，
∴
MN=
=
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查棱柱的结构特征，考查对称点的运用，考查余
弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
6
．
（
2016
•
重庆模拟）正三棱锥
A
﹣
BCD
中，
AB
⊥
AC
，且
BC=1
，则三棱锥
A
﹣
BCD
的高为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
由题意画出图形，过
A
作
AO
⊥平面
BCD
，垂足
为
O
，则
O
为
底面三角形的重心，由已知求出侧棱长及底面
BO
的长，再由勾
股定理得答案．
【解答】
解：如图，
过
A
作
AO
⊥
平面
BCD
，垂足为
O
，则
O
为底面三角形的重心．
4