数学(文)三视图高考真题试题解析
契税条例-
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1.
【
20
17
课标
II
，文
6
】
如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某几何体的三视
图，该几何体由一平面
将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.
90
π
B.
63
π
C.
42
π
D.
36
π
【答案】
B
【考点】三视图
【名师点睛】
1
.
解答此类题目的关键是由多面体的三视图
想象出空间几何体的形状
并画出其直观图．
< br>2
．三视图中
“
正侧一样高、正
俯一样长、俯侧一样宽
”
，因此，可以根据三视图的形状及相关
数
据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
2.
【
2017
北京，文
6
】
某三棱锥的三视
图如图所示，则该三棱锥的体积为
（
A
）
60
（
B
）
30
（
C
）
20
（
D
）
10
【答案】
D
【解析】
试题分析：该几何体是三棱锥，如图：
图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是
V
故选
D.
【考点】
1.
三视图；
2.
几何体的体
积
.
1
1
5
3
4
10
，
3
2
【名师点睛】
本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法
:
如果
我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几
何体
的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚
线
.@
网
3.
【
2015
高考陕西，文
< br>5
】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
2
4
D
．
3
< br>4
【答案】
D
【考点定位】
1.
空间几何体的三视图；
2.
空间几何体的表面积
.
【名师
点睛】
1.
本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意
在考查考生的识图能力、
空间想象能力以及技术能力；
2.
先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各
个面的面积
即可；
3.
本题属于基础题，是高考常考题型
< br>.
4.
【
2016
高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的
正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（
）
1
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【答案】
B
考点：三视图
【名师点睛】
1.
解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状<
/p>
并画出其直观图．
2
< br>．三视图中
“
正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽
”
，因此，可以根据三视图的形状及相关数
据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
5.
【
2015
北京文
7
】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
【答案】
C
【考点定位】三视图
.
【名师点晴】
本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则
很容易出
现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长
即可
．
6.
【
2
015
新课标
2
文
6
】
一个正方体被一个平面截去
一部分后
,
剩余部分的三视图如下图
,
则截
去部分体积与剩余部分体积的比值为（
）
【答案】
D
【解析】
试题分析：如图所示，截去
部分是正方体的一个角
,
其体积是正方体体积的
1
,
剩余部分体积是
6
正方体体积的
5
1
,
所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为
,
故选
D.
6
5
【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算
.
【名师点睛】
由于三视图能有效的考查
学生的空间想象能力
,
所以以三视图为载体的立体几何题
基本上是高考每年必考内容
,
高考试题中三视
图一般常与几何体的表面积与体积交汇
.
由三视图
还原出原几何体
,
是解决此类问题的关键
.
学
#
7. (201
4
课标全国Ⅰ，文
8)
如图，网格纸的
各小格都是正方形，粗实线画出的是一
个几何体的三视图，则这个几何体是
(
)
．
A
．
三棱锥
B
．
三棱柱
C
．
四棱锥
D
．
四
棱柱
答案：
B
名师点
睛：本题考查根据三视图判断原几何体的形状，考查空间想象能力，容易题
.
三视图的
长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一
样高，主视图和俯视图一样长，
1
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左视图和俯视图一样
宽．
若相邻两物体的表面相交，
表面的交线是它们的分界线，<
/p>
在三视图中，
要注意实、虚线的画法．
8.
【
2015
高考安徽，文
9
】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体
的表面积是（
）
（
A
）
1
3
（
B
）
1
2
2
（
C
）
2
3
（
D
）
2
2
【答案】
C
【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：
其中侧面
PAC
⊥底面
ABC
，且
PAC
≌
ABC
，由三视图中所给数据可知
：
PA
P
C
AB
B
C
2
,
取<
/p>
AC
中点
O
,<
/p>
连接
PO
,
BO
，则
Rt
P
OB
中，
PO
BO
1
PB
2
∴
S
2
3
1
2
2
2
2
< br>3
，故选
C
.
4
2
【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、
锥体表面积公式
.
【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求
几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何
体的直观图，然后再利用体积或表面积
公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运
算能力
.
9.
【
2014
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
7
】
在如图所示的空间直角坐标系
O
xyz
中，
一个四面体的顶点坐标分别是（
0,0,2
）
，
（
2,2,0
）
，
（
1,2
，
1
）
，
（
2,2,2
）<
/p>
，给出编号①、②、③、④
的四个图，则该四面体的正视图和俯视
图分别为（
）
A.
①和②
B.
③和①
C.
④和③
D.
④和②
【答案】
D
考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，
正视图与俯视图的面积，容易题
.
【
名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内
在联系，充分体现了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力
.
其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像
.
10.
【
2015
高考重庆，文
5
】某几何体的三视图如图所
示，则该几何体的体积为（
）
(A)
2
(B)
【答案】
B
1
3
7
5
13
(C)
(D)
3
2
6
【考点定位】三视图及柱体与锥
体的体积
.
【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积
的计算，采用三视图还原成直观图，再利用
简单几何体的体积公式进行求解
.
本题属于基础题，注意运算的准确性
.
11.
【
2015
高考
浙江，文
2
】某几何体的三视图如图所示（单位：
cm
）
，则该几何体的体积是
1
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