由三视图,判断小正方体个数
为学杯-
由三视图
,
判断小正方体个数问题
通过小正方体组合图形的三视图，
确定组合图形中
小正方体的个数，
在中考或竞赛中经
常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，
仅仅依赖空间想象去解决，
不仅思维难
度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，
关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共
有多少行、多少列、每行每列中各有
多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个
数就迎刃而解了。
在三视图中，
通过主视图、
俯视图可以确定组合图形的
列数；
通过俯视图、
左视图可以确定组合图形的行数；通过主视
图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
以上方法可简要地概括为：
“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，
计数不求
人。”
一、结果唯一的计数
例
1
在一仓
库里堆放着若干个相同的正方体货箱，
仓库管理员将这堆货箱的三视图画
了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（
）。
A
．
9
箱
B
．
10<
/p>
箱
C
．
11
箱
D
．
12
箱
分析
：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后
3
行，从左到右
3
列。由左视图：第一行
均为
1
层，第二行最高
2
层，第三行最高
3
层；由主视图：第一
列、第三列均为
1
层，第二
列（中间列
）最高为
3
层。故第二行、第二列为
2
层，第三行第二列为
3
层，其余皆为<
/p>
1
层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共
有
3+1+1+2+1+1=9
（箱）。
二、结果不唯一的计数
例
2
（“希望杯”数学邀请赛试题）如图
2
，是由若干个（大于
8
个）大小相同的正方
体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图
不可能是（
）。
分析
：
由给
出的主视图、
俯视图可以看出，
该几何体共有
< br>2
行，
3
列。
< br>第
1
列均为
1
< br>层，
第
2
列最高
2
层，第
3
列最高
3
层。