(完整版)等比数列求和教案
五一公园-
贵州师范大学数计学院教学技能大赛
课题：
等比数列的前
n
项和（第一课时）
教材：
全日制普
通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）
（人民教育出版社）
一、教材分析
●
教学内容
《等比数列的前
n
< br>项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章《数列》第
五节的内容，教学大纲安
排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，
重在研究等比数列的前
n
项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在
< br>联系及公式的简单应用．
●
地位与作用
《等比数列的前
n
项和》
是数列这一章中的一个重要内容
,
就知识的应用价
值上看，
它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，
在现实生活中
有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等
,
另外公式推导过程中所
渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方
法
,
都是学生今后学习
和工作中必备的
数学素养．
就内容的人文价值来看，
等比数列的前
n
项和公式的
探究与推导需要学生观察、归纳、猜想
、证明，这有助于培养学生的创新思维和
探索精神
,
同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
二、学情分析
●
知识基础：
前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项
公式等内容
,
这为过渡到本节的学习起着铺垫作用
.
●
认知水平与能力：
高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导
下独立、
合作地解决一些问题，
但从学生的思维
特点看，
很容易把本节内容与等
差数列前
n
项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利
< br>导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前
n
项和公
式的推导有所不同，这
对学生的思维是一个突破，另外，对于
q
1
这一特殊情况，学生也往往容易忽
略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
1
贵州师范大学数计学院教学技能大赛
三、目标分析
依据教学大纲的教学要
求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制
定了如下教学目标：
< br>
1.
教学目标
●
知识与技能目标
理解用错位相减法推
导等比数列前
n
项和公式的过程，掌握公式的特点，并
在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
●
过程与方法目标
通过对公式的研究
过程，
提高学生的建模意识及探究问题、
分析与解决问题
的能力，
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，
渗透方程思想、
分类讨
论思想及转化思想，优化思维
品质．
●
情感、态度与价值目标
通过学生自主
对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于
探索、敢于创新，磨练思维
品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、
结构的对称美、形式的简洁美、数学
的严谨美
.
2.
教学重点、难点
●
重点：
等
比数列前
n
项和公式的推导及公式的简单应用．
突出重点的方法：
“抓三线、突重点”，即
(
一
)
知识技能线：问
题情境→公
式推导→公式运用；（二）过程方法线
:
从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法
→数学思
想；（三）能力线：观察能力→初步解决问题能力
.
●
难点：
错
位相减法的生成和等比数列前
n
项和公式的运用．
突破难点的手段：“抓两点，破难点”
,
即一抓学生情感和思维的兴奋点，
激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、
积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的
切入点，
从学生原有的
认知水平和所需的知识特点入手，
教师在学生主体下给予
适当的
提示和指导
.
2
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四、教学模式与教法、学法
教学模式
：
本课采用“
探究——发现
”
教学模式
．
教师的教法：
利用多媒体辅助教学
，突出活动的组织设计与方法引导．
学生的学法：
突出探究、发现与交流．
五、教学过程分析
教学过程
教
学
环节
教学内容
学生活动
回忆回答问题（
1
）
和（
2
）
．
设计意图
引导学生发现等比数
列各项之间的特点：
从
第二项起每一项比前
一项多乘以
q
，从而
为用
“错位相减法”
求
等比数列前
n
项和埋
下
伏笔．
一、
一、复习旧知，铺垫新知：
复
习
回
顾
铺
垫
新
知
2min
二、
创
设
情
境
提
出
问
题
8min
二、问题情境，引出课题：
【多媒体动画演示】
宰相西萨曾发明
了象棋，国王十分高兴
,
决定重重
的奖
赏他。国王说；
“无论你说出什么要求，我都
想法满足你。
”他回答说；
“我想请您在有
64
个格
子的棋盘的第
1
个
给我
1
粒麦子，
在第
< br>2
个格子上
赐给我
2
粒，第
3
个格子上赐给我
4
粒，第
4
个格
子上赐给我
8
粒，
第
5
格
16
粒
< br>....
照这样
,
每一格
是前面一格的
2
倍
,
赐给我满
64
格的麦子
,
臣就心
满意足了。
”那么西
萨一共可以得多少麦子呢？
探究：
如何求和
【教师提问】
（
1
）
等比数列定义及通项公式？
（
2
）等比数列的项之间有何特点？
观看多媒体动画，
回
答问题．
< br>
学生探究，
解决情境
情境动
画的引入让引
出课题的同时激发学
生的兴趣，
< br>调动学习的
积极性．
故事内容紧扣
本节课的主题与重点．
留出时间
让学生充分
地思考、讨论
.
用错位
相减法推导等比数列
前
n
< br>项和公式的关键
是变“加”为“减”，
在教师看来这是<
/p>
“天经
地义”
的，
但在学生看
来却是
“不可思议”
的，
因此教学中应着力在
这儿下功夫，
让学
生经
过思考讨论，
教师引导
类比倒序相
加求和的
本质，
运用数学中重要
的转化
思想，
通过构造
法发现上述解法，
让学
生在探索过程中，
充分
感受到成功的乐
趣，
从
而增强学习数学的兴
趣和学好数
学的信心，
同时这也是培养学生
辩证思维能力的良好
契机．
1
2
2
2
L
2
2
【教师提问】
（
1
< br>）能否逐一相加得结果？
（
2
）那有什么简单方法？
2
3
62
63
引导学生回忆：
等差数列求和的重要方法是倒
序相
加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构
造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易
求和的
问题转化为易于求和的问题，
从而求和的实质是减
少了项
.
那现在用这种办法还行吗？若不行，
那该
怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，
根据等
比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式
运算来解决问题？
探讨
1
、
设
s
64
=
1+
2
+
2
2
+
2
3
+
+
2
63
，记为（
1
）式，
3