1

)

；

2

、对于形式比较复杂而又不能直接用公式求和的数列，可通

6

过对数列通项结构特点的分析研究，将

2

其分解为若干 个易求和的新数列的和、差；

3

、将

一 个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，

若有公因式可提，并且剩余的项易求和，

这样

的数列常用倒序相加，如课本中等差数列的求和公式就是用这种 办法得到；

4

、利用裂项变

换改写数列 的通项公式，通过消去中间项达到求和的目的；

5

、若通项是由 一个等差数列与

一个等比数列相乘而得的数列，

其求和的方法类 似于推导等比数列前

n

项和公式的方法，

通

过乘于等比数列的公比，在错位相减，转化为等比数列的求和问题；

6

、通过对、

、…进行归

纳， 分析，寻求规律，猜想出，然后再用数学归纳法给予证明。

【典型例题】

例

1

求和：

+++

…

+

(

2

n



1

)

2

【分析】< /p>

这是一个通项为

(

2

n



1

)

2

的数列求前

n

项和，对通项公式展开可得：

=

4

n

2



4

n< /p>



1

，

所以对原 数列求和分解为

3

个新数列求和，可用方法

2

求和。

【简解】

+++

…

+

(

2

n



1

< br>)

2

=

（

4



1

2



4



1



1

）

+

（