高考数列求和专项训练及解答
月夜作文-
高
考
数
列
< br>求
和
专
项
训
练
及
解
答
Document number
：
WTWYT-WYWY-
BTGTT-YTTYU-2018GT
高
考
数
列
求
和
专
项
训
练
及
解
答
一．
选择题（共
3
小题）
1
．已知数列
1
，
3
，
5
，
7
A
．
n
2
+
1
﹣
< br>
B
．
n
2
+
2
﹣
，
…
则其前
n
项
和
S
n
为（
）
C
．
n
2
+
1
﹣
D
．
n
2
< br>+
2
﹣
2
．已知项数为奇数的等差数列
{
a
n
}
共有
n<
/p>
项，其中奇数项之和为
72
，偶数项之和
为
60
，则项数
n
的值是（
）
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
13
}
的前
n
项和
为
3
．已知等差数列
{
a
n
}
的前
< br>n
项和为
S
n
< br>，
S
3
=6
，
S
5
=15
．设数列
{
T
n
< br>，若
T
n
=
A
．
19
，则
n=
（
）
B
．
20
C
．
21
D
．
22
二．解答题（共
5
小题）
4
．已知数列
{
a
n
}
的通项是
a
n
=2n
﹣
1
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
（
2
）设数列
的前
n
项和为
T
n
，求
T
n
．
5
．已知正项数列满足
4S
n
=a
n
2
+
2a
n
+
1
．
（<
/p>
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设
b
n
=
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
6
．已
知等比数列
{
a
n
}
的公比
q
＞
0
，
a
1
a
5
=8a
2
，且
3a
4
，
28
，
a
6
成
等差数列．
（
1
）求数列
{
a
n
< br>}
的通项公式；
（
2
）记
b
n
=
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
7
．在数列
{
a
n
}
中，
a
1
=1
，
< br>（
1
）求
a
2
，
a
3
，
a
4
，猜想
a
n
，无需证明；
< br>（
2
）若数列
．
，求数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
．
< br>
8
．已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
=1
< br>，
a
n
+
1
=2a
n
+
2
n
．
（
1
）证明数列
{
（
2
）求
S
n
；
（
3<
/p>
）令
b
n
=
范围．
，若对任意正整数
n
，不等式
b
n
＜
恒成立，求实数
m
的取值
}
是等差数列，并求出
a
n
；
2018
年
10
月
20
日克拉玛
****
高级中学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共
3
小题）
1
．已知数列
1
，<
/p>
3
，
5
，
7
A
．
n
2
+
1
﹣
B
．
n
2
+
2
﹣
< br>，
…
则其前
n
< br>项和
S
n
为（
< br>
）
C
．
n
2
+
1
﹣
D
．
n
2
+
2
﹣
< br>
【分析】
利用等差数列与等
比数列的前
n
项和公式即可得出．
<
/p>
【解答】
解：
S
n
=1
+
3
+
5
+
…
+
（
2n
﹣
1
）
+
+
…
+
=
=n
2
+
+
．
< br>
故选：
A
．
【点评】
本题考查了等差数列与等比数列的前
< br>n
项和公式，属于基础题．
2
．已知项数为奇数的等差数列
{
a
n
}
共有
n
项，其中奇数项之和为
72
，偶数项之和为<
/p>
60
，则项数
n
的值是（
）
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
13
【分析】
利用项数为奇数的等差数列
{
a
n
}
共有<
/p>
n
项，求出奇数项之和，偶数项之和，
然
后通过比值求解即可．
【解答】
解：
由题意，
；
；
∴
∴
n=11
．
故选：
C
．
【点评】
本题考查数列求和，数列的应用，考查计算能力．
3
．已知等差数列
{
a
n
}
的
前
n
项和为
S
n
，
S
3
=6
，
S
5
=15
．设数列
{
T
n
，若
T
n
=
A
．
19
，则
n=
（
）
B
．
20
C
．
21
D
．
22
}
的前
n
项和
为
，
【分析】
等差数列
{
a
n
}
的公差设为
d
，由等差数列的通
项公式和求和公式，解方程可
得首项、公差，求得
T
n
，解方程可得
n
的值．
【解答】
解：等差数列
{
a
n
}
< br>的公差设为
d
，前
n
项和为
S
n
，
S
3
=6
，
S
5
=15
，
可得
3a
1
+
3d=6
，
5a
1
+
10d=15
，<
/p>
解得
a
1
=d=1
，
=<
/p>
=
﹣
，由裂项相消求和可得前
n
项和
即
a
n
=1
+
n
﹣
1=n
，
=
=
﹣
，
前
n
项和为
T
n
=1
﹣
+
﹣
+
…
+
﹣
=1
﹣<
/p>
由
T
n
=
，
，可得
n=20
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查
数列的求和方法：裂
项相消求和，考查运算能力，属于中档题．
二．解答题（共
5
小题）
4
．已知数列
{
a
n
}
的通项是
a
n
=2n
﹣
1
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
（
2
）设数列
的前
n
项和为
T
n
，求
T
n
．
【分析】
（
1
）利用等差数列的通项公式求解数列的和即可．
（
2
）利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】
（
12
分）
解：（
1
）
∵
a
n
=2n
﹣
1
，
∴
a
1
=1
，
∴
（
2
）
①
，
②
①
减
②
得：