等差等比求和
王子月-
数列求和
题型一：利用公式法求数列的前
n
项和
常用求和公式：
n
< br>(
n
1)
2
n
(
n
1)(2
n
1)
2
2
2
2
②
1
<
/p>
2
3
…
n
6
①
1
2
3
…
n
n
2
(
n<
/p>
1)
2
③
1
2
3
…
n
4
< br>3
3
3
3
④
1
3
5
…
(2
n
1)
n
2
题型二：用错位相减法求数列的前
n
项和
①一般的，
如果数列
{
a
n
< br>}
是等差数列，
数列
{
b
n
}
是等比数列且公
比为
q
，
求数列
{
a
n
b
n
}
的
前
n
项和时需采用错位相减法来求。②在写出“
S
n
”与“
qS
n
”的表达式时，应该特别注
意将两式“错位对齐”
，以便于下一步准备写出“
S
n
qS
n
”的表达式。③应
用等比数列求
和公式必须注意公比
q
1
这一前提条件，如果不能确定公比是否为
1
，应分两种情况讨论。
例
1
求数列
1
，
3
a
，<
/p>
5
a
，
7
a
，„，
(2
n
1)
a
2
3
2
2
n
1
的前
n
项和（
a
0
）
。
n
变式
设<
/p>
a
为常数，则数列
a
，
2
a
，
3
a
，„，
na
，„的前
n
项和为
。
变式
<
/p>
在数列
{
a
n<
/p>
}
中，
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
< br>2
n
，求数列
{
a
n
}
的前
< br>n
项和
S
n
.
题型二：用倒序相加法求数列的前
< br>n
项和
如果一个数列
{
a
n
}
，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与
倒着写
的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序求和法。
1
2
2001
4
x
)
f
(
)
…
< br>
f
(
)
.
例
2
设
f
(
x
)<
/p>
x
，求和：
S
f
(
200
2
2002
2002
4
2
变式
计算
sin
1
sin
2
sin
3
…
sin
88
sin
89
.
< br>2
2
2
2
2
3
x
例
3
设函数
f
(<
/p>
x
)
x
图像上有两点
P
若
P
为
PP
且
P<
/p>
P
2
(
x
2
,
y
2
)
，
1
(
x
1
,
y
1
)
，
1
2
的中点，
3
3
点的横坐标为
1
。
（
1
）求证：
P
点的纵坐标为定值，并求出这个值；
2