数列通项公式与求和习题(经典)讲解学习
临场发挥-
数
列
通
项
< br>公
式
与
求
和
习
题
(
经
典
)
精品资料
数列通项
一．求数列通项公式
1
观察法
1
1
1
1
已知数列
3
,
5
,
7
,
9
,
<
/p>
试写出其一个通项公式：
__________
< br>
4
8
16
32
2
公式法：（
①
等差数列通项公式；
②
等比数列通项公式。）
2
等差数列
a
n
是递增数列，前
n
项和为
< br>S
n
，且
a
1
,
a
3
,
a
9
成等比数列，
< br>S
5
a
5
．求数列
a
n
的通项公式．
a
1
,(
n
1)
3
用作差法：已知
S
n
（即
a
1
a
2
<
/p>
a
n
f
(
n
)
）求
a
n
，用作差法：
a<
/p>
n
S
S
,(
n
2)
n
1
n
1
1
设正整数数列
{
a
n
}
前
n
项和为
S
n
，满足
S
n
(
a
n
< br>1)
2
，求
a
< br>n
4
2.<
/p>
已知
{
a
n
}
的前
n
项和满足
log
2
(
S
n
1)
<
/p>
n
1
，求
a
n
5
3.
数列
{
a
n
}
满足
a
1
4,
S
n
S
n
1
a
< br>n
1
，求
a
n
3
1
1
1
{
a
n
}
满足
a
1
2
a
2
n
a
n
2
n
5
，求
a
n
数列
4
2
2
2
f
(1)
,(
n
1)
f
(
n<
/p>
)
4
作商法：
已知
a
1
a<
/p>
2
a
n
f
(
n
)
求
a
n
，用作商法：
a
n
。
,(
n
2)
f
(
n
< br>1)
如
数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
,
对所有的
n
2
都有
a
1
a
2
a
3
a
n
n
2
，则
a
3
a
5
；
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2
精品资料
5
累加法：若
a
n
1
a
n
f
(
n
)
求
a
n
：
a
n
(
a
n
< br>
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n
2
)
1
已知数列，且<
/p>
a
1
=2
，
a
n
+1
=
a
n
+
n
，求
a
n
．
(
a
2
a
1
)
a
1
(
n
2)
。
2
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
a
n
1
< br>1
n
1
n
(
n
2)
，则
a
n
=______
a
< br>n
1
a
a
a
f
(
n
)
求
a
n
，用累乘法：
a
n
n
n<
/p>
1
2
a
1
(
n
2)
a
n
a
< br>n
1
a
n
2
a
1
2
n
1
已知数
列
a
n
<
/p>
满足
a
1
，
a
n
1
a
n
，求
a
n
。
3
n
1
.2
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
2
，前
n
项和
S
n<
/p>
，若
S
n
n
2
a
n
，求
a
n
7
用构造法（构造等差．等比数列）。
（
1
）形如
a
n
1
pa
n
f
n
只需构造数列
b
n
，消
去
f
n
<
/p>
带来的差异．其中
f
< br>n
有多种
不同形式
①
f
n
为常数，即递推公式为
a
n
1
pa
n
q
（其中
p
，
q
均为常数，
(
pq
(
p
1
)
0
)
）。
q
解法：转化为：
a
n
1
<
/p>
t
p
(
a
n
t
)
，其中
t
，再利用换元法转化为等比数列求解。
1
p
例．
已知数列
a
n
中，
a
1
1
，
a
n
1
< br>2
a
n
3
，求
a
n
．
②
f
n
为一次多项式，即递推公式为
a
n
1
pa
n
rn
s
< br>6
累乘法：已知
例
．设数列
a
n
：
a
1
4
,
a
n
< br>
3
a
n
1
2
n
2
,
(
n
2
)
，求
a
n
．
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3
精品资料
通项专题答案
1
a
n
2
n
1
1
n
1<
/p>
2
3
2
a<
/p>
n
n
5
3 (1)
a
n
2
n
1
3,
n
1
a
n
n
(2)
2
,
n
2
4,
n
1
(3)
a
n
3
4
n
1<
/p>
,
n
2
14,
n
1
(4)
a
n
n
1
2
,
n
2
61
4
16
n
2
n
4
5
(1)
a
n
2
(2)
a
n
n
1
2
1
4
2
6 (1)
a
n
(2)
a
n
n
(
n
1)
3
n
7 (1)
a
n
2
n
1
3<
/p>
(2)
a
n
6
3
n<
/p>
1
n
1
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4
精品资料
2.<
/p>
已知
a
1
3
且
a
n
1
3
a
n
2
< br>n
，求
a
n
答案：
a
n
5
3
n
1
2
n<
/p>
答案：
a
n
<
/p>
5
3
n
1
2
n
1
1
8.
已知
a
1
且
3
S
n
1
S
n
< br>
a
n
1
，求
a
n
答案：
a
n
n
(3
n
<
/p>
3)
3
3
a
n
3
11.
已知数列
{a
n
}
的首项
a
1
=
，
a
n+1
=
，
n
=1
，
2
，
…
，求
{a
n
}
的通项公式；
答案：
2
a
n
+1
5
< br>3
n
a
n
n
3
2
二．数列求和
1
．
公式法
：
①
等差数列求和公式；
②
等比数列求和公式，
特别声明
< br>：运用等比数列求和公式，务必检查其
公比与
1
的关系，必要时需分类讨
论．；
③
常用公式：
1
2
3
n
1
n
< br>(
n
1)
，
1
2
2
2
n<
/p>
2
1
n
(
n
1)(2
n
1)
，
2
6
n
(
n
1)
2
1
3
2
< br>3
3
3
n
3
[
]
．
2
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5