错位相减,裂项相消,分组求和
巴金《家》-
一、错位相减法
差比数列：
< br>错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的
乘积，
设数列
a
n
的等比数列，
数列
b
n
是等
差数列，
则数列
a
< br>n
b
n
的前
n
项和
S
n
求解，
均可用错位相减法。
练习：
a
3
n
2
n
4
n
,
求
S
n
.
练习：
a
n
n
n
2
,
求
S
n
练习：
求数列
{
n
1
2
n
}
前<
/p>
n
项和
练习：
a
n
(2
n<
/p>
1)
2
n
练习：
a
(2
n
1)
（
2
n
n
3
）
,
求
S
n
.
< br>1
、设
{
a
n
}
是等
差数列
< br>，
{
b
n
}
是各项都为正数
的等
比数列，且<
/p>
a
3
b
5
21
，
a
5
b
3
13
（Ⅰ）求
{
a
n
}
，
{
b
< br>n
}
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
a
n
b
的前
n
项和
S
n
．
n
a
1
b
1
1
，
2
、已知等差数列
{
a
n
}
的前<
/p>
3
项和为
6
，前
8
项和为
-4
。
（Ⅰ）求数列
{
< br>a
n
}
的通项公式；
w_w w. k#s5_u.c o*
（Ⅱ）设
b
n
(4
a
n
)
q<
/p>
n
1
(
q
0,
n
N
*
)
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
3
、设<
/p>
{
a
n
}
是等差数列，
{
b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a<
/p>
1
b
1
1
，
a
3
b
5
21
，
a
< br>5
b
3
13
（Ⅰ）求
< br>{
a
n
}
，
{
b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
4
、
（本小题满分
12
分）等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
已知对任意的
n
N
，点
<
/p>
a
n
的前
n
项和
S
n
．
b
n
(
n
,
S
n
)
，均在函数
y
b
x
r
(
b
0
且
b
1,
b
,
r
均为常
数
)
的图像上
.
（
1
）求
r
的值；
（
2
）当
b=2
时，记
b
n
n
1
(
n
N
)
求数列
{
b
n
}
的前<
/p>
n
项和
T
n
4
a
n
二、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用
.
裂项法的实质是将数列中
的每项
（通项）
分解，
然后重新组合，
使之能消去一些项，
最终达到求和的目的
.
通项分解
（裂项）
如：
a<
/p>
n
n
1
S
n
2
n
1
(2
n
1)(2
n
1)
常见的拆
项公式有：