数列求和(三种方法)
语文辅导-
数列求和（公式法）
【基础知识】
1
、公式法
(1)
等差数列的前
n
项和公式：
S
n
n
(
a
1
a
n
)
< br>n
(
n
1
)
d
，
S
n
na<
/p>
1
2
2
(2)
等比数列的前
n
项和公式：
当
q
< br>
1
时，
S
n
na
1
a
1
(
1
q
n
)
a
1
a
n
q
当
q
1
时，
S
n
1
q
1
q
2
．分组转化法
< br>把数列的每一项分成两项或几项，
使其转化为几个等差、
等比数列，
再求解．
考点一、公式法求和
1.
求
4+7+10+...+(3n+1)
的值
2.
设
S
n
是等差数列<
/p>
a
n
的前
n
项和，且
a<
/p>
1
1
,
a
4
7
，则
S
9
3.
设等比数列
a
的前
n
项和为
S
，若
a
3
,
a
24
，则
S
1
4
n
6
n
考点二、分组转化求和（结
构：
a
n
等
差
等比
）
1
1
1
1
1
1.
求数列
1<
/p>
2
，
3
4
，
5
8
，
7
16
，
…
，
(2
n
－
1)
＋
2
n
< br>，
…
的前
n
项和
S
n
的值
1
2.
已知数列
a
n
< br>
中，
a
1
2
,
a
n
1
2<
/p>
a
n
（
1
）求数列
a
n
的通项公式
（
2
）若
b<
/p>
n
a
n
n
，求数列
b
n
的前
5
项和
S
5
3.
已知
等差数列
a
n
（
n
N
*
）的前
n
项
和为
S
n
，且
a
3
5
,<
/p>
S
3
9
（
1
）求数列
a
n
的通项公式；
（
2<
/p>
）等比数列
b
n
（
n
<
/p>
N
*
）
，若
b
2
a
2
,
b
3
a
5
，求数列
a
n
b
n
的前
< br>n
项和
T
n
4.
已知公差不为零的等差数列
{
a
n
}
的前
9
项和
S
9
=45
，且
a
2
，
a
4
，
a
8
成等比数列．
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>
（Ⅱ）若数列
{
b
n
}
满足
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
2
数列求和（裂项相消法）
【基础知识】
①
a
n
的结构：
1
< br>1
1
1
(
)
n
(
n
k
)
k
n
n
k
n
log
a
n
log
（
）
a
< br>n
1
n
1
1
n
n
k
1
(
n
n
k
)
k
log
a
②
利用裂项相消法求和时，
应注意抵消后剩下的项<
/p>
（前面剩下第
1
项，
第
3
项，
…，
后面剩下倒数第
1
项，第
3
项，…，
）
1.
求数列
2.
已知数列
a
n
3.
在数列
{
a
n
}
中，
a
n
4.
已知
数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
log
3
1
1
1<
/p>
1
，
，
，
...
，
的前
n
项和。
2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
n
< br>
n
1
，求其前
n
项和
S
n
< br>
3
n
2
3
n
1
20
15
1
，
若
{
a
n
}
的前<
/p>
n
项和为
，
则项
数
n
为
_______.
2016
n
(
n
1)
n
1
*
n
N
,
求其前
n
项和
S
n
< br>2
n
2