等差等比数列求和(最新高三总复习)
郭沫若代表诗集-
2015
年个性化辅导教案
教师
姓名
学科
名称
课题
名称
教学
重难
点
学生姓名
年
级
教材版本
上课时间
人教版
数列求和专项
提高求和基本方法的理解和应用
教
学
过
程
【知识要点】
1
、
用求和公式
等差、等比数列求和公式
1+2+3+
…
…
+n=
1
n(n+1)
2
1
1
2
+2
2
+3
2
+……+n
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
1
1
3
+2
3
+3
3
+……+n
3
=
n
2
(n+1)
2
4
2
、
倒序相加求和法
根据推导等差数列前
n
项和的方法，利用
a
1
a
n
a
2
a
n
1
<
/p>
得出。
3
、
错位相减法
适用于一个等差数列和一
个等比数列对应项相乘构成的新数列求和。
4
、
拆项，裂项法
利用解析式变形，将一
个数列分成若干个可以直接求和的数列，即进行拆项重组；或将通项分裂成两项或
n
项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和。常
拆项公式有：
1
n
(
n
1
)
1
1
n
n
1
1
(
2
n
1
)(
2
n
1
)
1
1
1
2
(
2
n
1
2
n
1
)
1
< br>n
(
n
1
)(
n
2
)
1
1
<
/p>
1
2
(
n
(
n
1
)
(
n
1
)(
< br>n
2
)
)
1
a
b
1
a
b
(
n
1
)
a
(
a
b
< br>)
a
n
1
S
n
S
n
1
(
n
2
)
[
例题分析
]
：
例
1
．
求数列
9,99,999,
┅
,
的前
n
项和
.
【同类变式】
第
共
1
页
1
页
2015
年个性化辅导教案
1
．
数列<
/p>
1
,(1
2)
,
,(1
2
2
n
<
/p>
1
),
,
的前<
/p>
n
项和为
S
n<
/p>
，则
S
n
等于（
）
(
A
)
2
n
(
B
)
2
n
< br>n
(
C
)
2
n
1
n
(
D
)
2
n
1
n
2
< br>
1
1
1
2
．
1
1
2
2
4
3
8
10
1024
_____
[
能力提高
]
求下列各式和：
n
个
< br>
（
1
）
4+0.44+0.444+
┅
+
0
.
44
<
/p>
4
2
2
3
n
1
2
1
2
1
2
（
2
）
< br>(
a
1
,
0
)
a
)
(
a
2
)
(
a
3
)
< br>(
a
n
)
(
a
1
a
a
a
例
2
．
已知数列
a
,2
a
2
,3
a
3<
/p>
,
3
2
[
同类变式
]
求和：
1
2
4
<
/p>
8
n
2
n
,
na
n
,
(
a
0
)
< br>,
求前
n
项和
< br>
第
共
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