(完整版)数列求和经典题型总结
保姆伴-
三、数列求和
数列求和的方法
.
< br>（
1
）公式法：
等差数列的前
n
项求和公式
S
n
=__________________=_____________________
__.
等
比
数
列
的
前
n
项
和
求
和
公
式
< br>
(
q
1
)
__________
S
n
_________
< br>__________
(
q
<
/p>
1
)
（
2
）
C
n
a
n
b
n
....
，
数列
{
C
n
}
的通项公式能够分解成几部分，
< br>一般用
“
分组求和法
”
.
C
n
a
n
< br>b
n
，
（
3
）
数列
{
C
n
}
的通项公式能够分解成等差数列
和等比数列的乘积，
一般用
“
错
位相减法
”
.
（
4
）
C
n
1
，
数列
{
C
n
}
的通项公式是一个分式结构，一般采用“
裂项相消法
”
.
a
n
b
n
（
5
）
并项求和法
：一个数列的前
n
项和中，可两两结合求解
，则称之为并项求和。适用于
形如
a
n
1
f
n
的类型。举例如下：
n
S
n
1
00
2
99
2
98
2
97
2
<
/p>
2
2
1
2
100
99
<
/p>
98
97<
/p>
2
1
5050
常见的裂项公式：
（
1
）
< br>1
1
1
1
_____________
_______;(3)
;(2)
n
(
n
1
)
n
n
1
(
2
n
1
)(
2
n
1
)
1
n
n
1
=__________________
题型一
数列求解通项公式
2
1.
若数列
{
a
n
}
的
前
n
项的和
S
n
3
n
<
/p>
2
n
1
，
则
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
=_________________
。
n
2
2<
/p>
2
2.
数列
{
a
n
}
中，已
知对任意的正整数
n
，
a
1
a
2
< br>
a
n
3
1
，则
a<
/p>
1
a
2
a
n
等
于
_____________
。
3.
数列
{
< br>a
n
}
中，
a
3
2,
a
5
1,
如果数列
{
1
}
是等差数列，
则
a
11
________________
。
a
n
1
4.
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
且
1
1
1
，则
a
10
____________
。
a
n
1
a
n
3
5.
已知数列
{<
/p>
a
n
}
满足
a
n
n
1
a
n
1
(
n
< br>
2
)
，则
a
n
=_____________.
。
n
6.
已知数列
{
a
n
< br>}
满足
a
n
a
n
1
n
1<
/p>
(
n
2
)
，则
a
n
=_____________.
。
7.
若数列
{
a
n
}
的前
n
项的和
S
n
2
1
a
n<
/p>
,
则
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
=______________
___
。
3
3
8.
已
知数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
S
n
，且
S
n
2
a
n
1
，则
a<
/p>
5
=________________
。
9.
设
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
已知
a
1
＝
1
，
a<
/p>
n
＝－
S
n
S
n
－
1
(
n
≥
2)
，
则
S
n
＝
．
10.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
<
/p>
1
4
a
n
3
，则
a
10
等于
_____
___________
。
n
11.
数数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
4
a
n<
/p>
+3
，则
a
10
等于
________________
。
n+1
12.
数列
< br>{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
3
a
n
2
4
，则
a
10
等于<
/p>
________________
。
13.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
<
/p>
1
5
a
n
2
，则
a
10
等于
_____
___________
。
n
14.
数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
<
/p>
1
3
a
n
+3
，则
a
10
等于
________________
。
n+1
15.
数列
< br>{
a
n
}
满足：
a
1
2,
a
n
1
4
a
n
3
4
，则
a
10
等于<
/p>
________________
。
16.
数列
a
1
2
,
,
a
k
2
k
,
a
10
20
共有
10
项，且其和为
240
，则
a
1
a
2
a
10
=_____
________.
。
17.
已知数列
{
a
n<
/p>
}
的通项公式为
a
n
1
=____________
。
18.
数列
a
n
n
1
4
n
3
，则它的前
100
项之和
S
100
1
9
，
其前
n
项之和为
，
则在平面直角坐标系中，
直线
（<
/p>
n+1
）
x+y+n=0
，
n
n
1
10
在
y
轴上的截距为
________
________
。
题型二
分组转化求和
6
2
-
1
,
9<
/p>
2
-
1
,
12
2
1
,
< br>
，
1.
已知数列
{
a
n
}
是
< br>3
2
-
1
,
（
1
）写出数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求其前
n
项和
S
n
。
2.
求和
S
n
< br>1
1
3.
数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
S
n
，
a
1
t
，点
S
n
,
a
n
1
在直线
y
3
x
1
上，
（
1
）当实数
t
为何值时，数列
{
a
n
}
是等比数列；
2
3
4
1
1<
/p>
1
1
1
1
1
1
<
/p>
n
1
。
2
2
4
2
2
4