高三数学数列求和专项复习
民族英雄故事-
高中数学数列求和专题复习
1
．
公式法求和
（
1
）等差数列前
项和公式
（
2
）等比数列前
项和公式
时
时
（
3
）前
个正整数的和
前
个正整数的平方和
前
个正整数的立方和
公式法求和注意事项
（
1
）弄准求和项数
的值；
（
2
）等比数列公比
未知时，运用前
项和公式要分类。
例
1
．求数列
例
2
．求和
2
．分组法求和
(
的所有项的和
)
有一类数列，既不是等差数列
，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为
几个等差、等比或常见的数列，然后
分别求和，再将其合并即可
.
形如：
的形式，其中
{ a n
}
、
{ b n
}
是等差数列、等比数列或常见的数列
.
例
1
、
求数列的前
n
项和：
例
2
．求数列
1
，
，
，
…
，
，
…
的所有项的和。
例
3
．已知数列
中，
，求
。
练习
1
、
求和：
练习
2
、
求数列
1,
练习
3
、
已知：
练习
4
、
已知等比数列
第
2
项，且
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设
,
前
n
项的和
.
.
求
.
分别是某等差数列的第
5
项、第
3
项、
；
，求数列
3
．并项法求和
< br>针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数
列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求
S n .
例
1
、
求
cos1 °
+ cos 2
°
+ cos 3 °
+
·
·
·
+ cos 178
°
+ cos1 79 °
的值
.
例
2
、
在各项均为正数的等比数列中，若
的值
.
例
3
．数列
例
64
．数列
中，
中，，
，求
，求
。
及
。
4
．错位相减法求和
例
1
、
练习
1
、
已知数列