求数列求和专题
1984年属相-
§数列求和专题
数
学目标：
掌握数列求和的各种方法、公式、倒序相加、分组求和、裂项、错位相减
重
点：
针对不同题型用相应方法求和
难
点：
掌握各种方法
类型一：公式法：
1
．已知
a
n
为等差数列，则前
n
项和<
/p>
S
n
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
d
< br>
na
1
2
2
q
1
na
1
2
．已知
b
n
为等比
数列，则前
n
项和
S
< br>n
a
1
(
1
q
n
)
a
1
a
n
q
(
q
1
)
1
< br>
q
1
q
例题：已知等差数列
a
n
，前
n
项和
S
n
，已知
d
2
,
< br>n
15
,
a
n
10
，求
a
1
及
S
n
例题：已知等比数列
a
n
，前
n
项和
S
n
< br>，已知
a
1
< br>8
,
q
类型二、例序相加法
例
1
．
a
n
为等差数列，则
S
n
a
1
a
2
a
< br>n
且
S
n
a
n
a
n
1
a
2
a
1
1
1
,
a
< br>n
，求
S
n
2
2
2
S
n
<
/p>
(
a
1
a
n
)
(
a
2
a
n
1
)
(
a
n<
/p>
a
1
)
n
(
a
1
a
n
)
S
n
n
(
a
1
a
n<
/p>
)
2
4
x
例
2
．已知
f
(
x
)
x
时，
4
2
（
1
）
x
1
x
2
1
时，求
f
(
x
1
)
< br>
f
(
x
2
)
（
2
）
a
n
f
(
类型三、分组求和
例如
a
n
< br>为等差数列，
b
n
为等比数列，求
a<
/p>
n
b
n
的前
n
项和
S
n
例题：已知
a
n
的
通项
a
n
n
类型四：裂项相消求和
常见的有：①
n
)
，则
S<
/p>
1000
？
1001
1
，求前
n
项和
S
n
n
2
1
1
1
1
(
)
n
(
n
k
)
k
n
n
< br>
k
1
1
1
1
(
)
a
n
•
a
n
1
d
a
n
a
n
1
< br>②
a
n
为等差数列，公差为
d
，则
③
1
n
1
n
n
1
n