湖北省四地七校考试联盟”2018届高三3月联考数学(理)试题
入党积极分子心得-
湖北省四地七校考试联盟”
2018
届高三
3
月联考
数学（理）试题
一、选择题：本大题
共
12
小题
,
每小题
5
分
,
共
60
分
.
在
每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
.
1.
若集合
A.
B.
，
C.
，则（
）
D.
【答案】
D
【解析】
故选
D.
2.
在复平面内，复数
（其中
是虚数单位）对应的点位于（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
D
【解析】
3.
设
，则“
”是“
故复数
（对应的点位于第四象限
.
”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
由
则
可得
“
4.
已知
A.
，
B.
”是“
，
C.
，所以
，
，
”的充分不必要条件，故选
A
．
，
D.
，则（
）
，
【答案】
D
- 1 -
【解析】
因为
，所以
，
，
，
根据幂函数的性质，可得
根据指数函数的性质，可得
所以
，故选
D.
5.
公元
263
年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积
可无
限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数
点后两位的近似值
3.14
，
这就是著
名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一
个程序框图，则输出
的值为
（参考数据：
，
）
A.
12 B. 20 C. 24 D. 48
【答案】
C
【解析】模拟执行程序，
可得：
不满足条件
不满足条件
满足条件
故选
C
．
<
/p>
【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，解题时注意判断框的条件的应用．<
/p>
6.
已知实数
满足约束条件
，若
的最大值为
4
，则
（
）
，退出循环，输出
的值为
24
．
- 2 -
A. 2 B.
C. 3 D. 4
【答案】
C
【解析】
由约束条件
作出可行域如图，
联立
直线
把
把
故选
C.
7.
已知数列
，设
，
，
解得
，
由图得
化目标函数
为
当<
/p>
过
或
时，直线在
轴上的截距最小，
有最大值．
代入
代入得
．
，得
，符合题意；
，
都是公差为
1
的等差数列，其首项分别为
< br>，则数列
的前
10
项和等于（<
/p>
）
，且
，
A. 55 B. 70
C. 85 D. 100
【答案】
C
【解析】
当
同理，当
8.
若圆
直，则线段
与圆
的长度是（<
/p>
）
D. 8
时，
时，
；
,
选
C.
相
交于
两点，且两圆在点
处的切线互相垂
A. 3 B. 4 C.
【答案】
B
【解析】由题
可得
与
根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，
再根据题意可得
- 3 -
∴利用
故选
B
．
9.
若函数
A.
B.
解得
的图像与函数
C.
D.
的图像关于直线
对称，则
（
）
【答案】
C
【解析】∵函数
∴函数
又∵函数
单位可得
故选
C
．
10.
已知函数
数
< br>的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
，若方程
在
上有且只有四个实数根，则实
，
与函数
的反函数为：
的图象与函数
互为反函数，
即
，函数的图象向左平移两个
的图象关于直线
对称，
【答案】
B
【解析】
作
出
令
的函数图象如图所示：
得
或
在
上从左到右的第
4
个交点为
，第
5
个交点为
，
、则
或
设直线
与
∵方程<
/p>
.
在（
上有且只有四个实数根，
即
解得
-
4 -
故选
B
．
11.
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告
：正西、正北两个观测点同时听
到了一声巨响，
正东观测点听到
的时间比其它两观测点晚
4
.
已知各观
测点到该中心的距离是
1020
.
则该
巨响发生在接报中心的（
）处
.<
/p>
（假定当时声音传播的速度为
340
均在
同一平面上）
A.
西偏北
C.
西偏北
【答案】
A
方向，距离
方向，距离
B.
东偏南
D.
东偏南
方向，距离
方向，距离
，相关各点
【解析】
如图，以接报中心为原点
，正东、正北方向为
轴、
轴正
向，建立直角坐标系．设
分别是西、东
、北观测点，则
设
为巨响为生点，
由
的方程为
同时听到巨响声，
得
，
故
在
的垂直平分线
上，
，因<
/p>
点比
点晚
听到爆炸声，故，
为焦点的双曲线
上，依题意得
由双曲线定义
知
点在以
故双曲线方程为
代入上式，得
故
.
距中心
处．
，即
，将
故巨响发生在接报中心的西偏北
故选
A
【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时由题设条件作出图形，利用数形结合思想
是
解题的关键
.
．
12.
对
，
< br>设
是关于
的方程
的实数根，
（
）
，
（符号
表示不超过
的最大整数）
.
则
- 5 -
A. 1010 B. 1012
C. 2018 D. 2020
【答案】
A
【解析】设
记
，则
当
是增函数，方程
即
只有一个实根
故选
A.
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分
，共
20
分
.
13.
已知函数
，则
__________
．
【答案】
【解析】由题
即答案为
.
14.
设
【答案】
< br>，则
__________
．
即答案为
.
【点睛】本题考查学生对
二项式定理的灵活应用，主要检测学生的应变能力和对定理掌握的
熟练程度
.
15.
已知平面向量
__________
．
的夹角为<
/p>
，且
，
.
若平面
向量
满足
，则
- 6 -
【答案】
【解析】
如图，设
则
设
由
，得
，解得
即答案为
【点睛】本题考查平面向量的数量积运算即数量积的坐标运算其中建立平面直角坐标系是解
< br>题的关键
.
16.
某工件的
三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新
工件，并使
新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为
_________
_
．
【答案】
【解析】
< br>根据三视图可判断该工件为圆锥，
- 7 -
∵底面半径为
1
，高为
2
，
∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，∴此长方体底面边长为
n
的正方形，高为
x
，∴
根据轴截面图得出
解得
∴长方体的体积
∴可知
在
上单调递增，
上单调递减，
的最大值
即答案为
.
三、解答题：共
70
分
.
解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤
.
第
17
～
21
题为必考题，
< br>每个试题考生都必须作答
.
第
2
2/23
题为选考题，考生根据要求作答
.
17.
如图，已知
是
中
的角平分线，交
边于点
.
（
1
）用正
弦定理证明：
（
2
）若
，
，
；
，求
的长
.
【答案】
(1)
证明见解析；
(2)<
/p>
.
【解析】试题分析：
（
1
）根据
是的角
平分线
,
利用正弦定理、三角形内角和定理及诱
的
值，
再利用角平分线和余弦定理，
导公式，
即可证明结论成立；
(2)
根据余弦定理，
先求出
即可求出
的长
.
试题解析：
（
1
）
∵AD
是∠BAC
的角平分线，∴∠BAD=∠CAD
根据正弦定理，在△ABD
中，
在△ADC
中，
=
=
∵sin∠ADB=sin（
π
﹣∠ADC）=sin∠ADC
∴
∴
=
=
，
=
- 8 -