数列求和专题复习
电脑蓝屏是怎么回事-
数列求和
(
★★★
)
导入：
xx
你知道还记得学习过的数列求和方法吗？数列这一章我们学习了
哪些方法，自己可以总结一下？
会计算：
1
2
3
99
100
?
2
1
2
2
2
3
2
100
?
重难点：
1
、掌握数列前
n
项和公式
2
、理解各种求和方法的方法过程；
知识梳理：
1
、数列求和：
1
．直接用等差、等比数列的求和公式求和。
S
n
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)<
/p>
na
1
d
2
2
na
1
(
q
1
)
n
S
n
a
1
(
1
q
)
(
q<
/p>
1
)
1
q
2
．错位相减法求和：如：
a
n
等差
,
b
n
等比
,
求<
/p>
a
1
b
1
a
2
b
2
a
n
b
n
的和
.
3
．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
<
/p>
4
．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下
首尾若干项。
常见拆项：
1
1
1
1
1
1
1
(
< br>
)
(
2
n
1
)(
2
n
1
)
2
2
n
1
2
n
1
n
(
n
1
)
n<
/p>
n
1
1
1
1
1
[
]
n
(
n
1
)(
n
2
)
2
n
(
n
1
)
(
n
1
)(
n
2
)
n
n
(
n
1
)(<
/p>
2
n
1
)
n
(
n
1
)
2
5
．公式法求和
k
k
3
[
]
6
2
k
1
k
1
2
< br>n
典例精讲
：
1
题型<
/p>
1
：公式法、性质法求和：
n
2
2
2
例
1
.
（★★★）
数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
2
< br>
1
,
则
a
1
a
2
a
n
（
）
A
．
(
2
n
1
)
2
1
1
< br>B
．
(
2
n
1
)
C
．
4
n
1
D
．
(
4
n
1
)
< br>3
3
巩固练习
：
1
、
（★★★）已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
10
，前
3
n
项的和为
70
，求其前
2
n
项的和
.
题型
2:
分
组法求和
例
2
.
（★★）
求通过为
a
n
2
n
< br>
2
n
1
的数列的前
n
项和
;
巩固练习
：
1
、<
/p>
（★★★★）求和：
(2
1
)
< br>(2
2
1
3
1
)
2
3
(2
n
1
)
n
3
题型
3
：裂项相消法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用
.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，
2
使之能消去一些项，最终达到求和的目的
.
通项分解（裂项）如：
（
1
）
a
n
f
(
n
1
)
f
(
n
)
（
2
）
a
n
1
1
1
n
(
n
1
)
n
n
1
a
n
(
3
)
n
2
1
2<
/p>
(
n
1
)
n
1
1
1
1
n
n
,
则
S
1
<
/p>
n
n
1
n
n
n
(
n
1
)
2
n
(
n
1
)
2
n
2
(
n<
/p>
1
)
2
(
n
1
)
2
1
1
(
1
1
)
；
n
(
n
k<
/p>
)
k
n
n
k
.
例题
1
、
求数列
练习
1
、在数列
{a
n
}
中，
a
n
1
1
2
,
1
2
3
,
,
1
n
n
< br>
1
,
的前
n
项和
.
1
2
n
2
，又
b
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项的和
.
n
1
n
1
n
1
a
n
a
n
1
练习
2
、
计算：
例
3
.
（★★★）
求和：
1
1
1
1
. <
/p>
1
2
2
3
3
4
n
(
n
1
)
巩固练
习
：
1
、
（★
★★）求
1
1
1
1
1
,
(
n
< br>N
*
)
。
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
< br>
n
3