高二数学辅导教案：数列求和
人教版七年级下册英语-
数列求和辅导教案
学生姓名
授课教师
科组长签名
教学课题
性别
上课时间
教学主任签名
数列求和
年级
高二
学科
数学
课时：
3
课时
第（
）次课
共（
）次课
教学目标
掌握数列的几种求和方法的应用
教学重点
与难点
错位相减法与裂项相加法
一、知识讲解
1
．
求数列的前
n
项和的方法
(1)
公式法
<
/p>
①等差数列的前
n
项和公式
n
a
< br>1
＋
a
n
n
n
－
1
S
n
＝
＝
na
1
＋
2
d
.
2
②等比数列的前
n
项
和公式
(
Ⅰ
)
当
q
＝
1<
/p>
时，
S
n
＝
na
1
；
a
1
1
－
q
n
a
1
－
a
n
q
(
Ⅱ
)
当
q
≠
1<
/p>
时，
S
n
＝
＝
.
1
－
q
1
－
q
(2)
分组转化法
把数
列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)
裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．
(4)
倒序相加法
< br>把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)
错位相减法
< br>主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，
即等比数列
求和公式
的推导过程的推广．
1
(6)
并项求和法
< br>一个数列的前
n
项和中，可两两结合求解，则称之为并项
求和．形如
a
n
＝
(
－
1)
n
f
(
n
)
类
型，可
采用两项合并求解．
例如，<
/p>
S
n
＝
100<
/p>
2
－
99
2
＋
98
2
－
97
2
＋…＋
2
2
－
1
2
＝
(100
＋
99)<
/p>
＋
(98
＋
97
)
＋…＋
(2
＋
1)
＝
5 050.
2
．
常见的裂项公式
(1
)
(2)
(3)
1
1
1
＝
n
－
；
n
<
/p>
n
＋
1
n
＋
1
1
1
1
1
＝
2
2
n
－
1
－
2
n
＋
1<
/p>
；
2
n
－
1
2
n
＋
1
< br>1
n
＋
n
＋
1
＝
n
＋
1
－
n
.
二、课前预习
1
．
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
100
99
99
101
A.
101
B.
101
C.
100
D.
100
2
．数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
(
－
1)
n
－
1
·
(4
n
－<
/p>
3)
，则它的前
100
< br>项之和
S
100
等于
(
)
A
．
200
B
．－
200
C
．
400
D
．－
400
3
．若等比数列
{
a
n
}
的各项均为正数，且
a<
/p>
10
a
11
＋<
/p>
a
9
a
12
＝
2e
5
，则
ln
a
1
＋
ln
a
2
＋…＋
l
n
a
20
＝
________
4
．
3·
2
－
1
＋
4·
2
－
2
＋
5·
2
－
< br>3
＋…＋
(
n
< br>＋
2)·
2
－
< br>n
＝
________.
三、重点讲解
题型一
分组转化法求和
例
1
已知数
列
{
a
n
}<
/p>
的通项公式是
a
n
＝
2·
3
n
－
1
＋
(
－<
/p>
1)
n
(ln
2
－
ln 3)
＋
(
－
1)
n
n
ln 3
，
求其前
n
项和
S
n
< br> .
思维升华
某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，
< br>从而求得
原数列的和，
这就要通过对数列通项结构特点进
行分析研究，
将数列的通项合理分解转化．
特
< br>别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
1
S
n
，
< br>a
5
＝
5
，
S
5
＝
1
5
，
则数列
a
a
的前
n
n
＋
1
100
项和为
(
)
2
(1)
数
列
{
a
n
}<
/p>
中，
a
n
＋
1
＋
(
－
1)
n
a
n
＝
2
n
－
1
，则数列
{
a
n
}
前
12
项和等于
(
)
A
．
76
B
．
78
C
．
80
D
．
82
(2)
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项是
3
＋
2
－
1,6
＋
4
－
1,9
＋
8
－
1,12
＋
16
－
1
，…，则数列
{
a
n
}
< br>的通项公
式
a
n
＝
________
，其前
n
项和
S
n
＝<
/p>
________.
题型二
错位相减法求和
例
2
已知等
差数列
{
a
n
}
的前
3
项和为
6
，前
8
项和为－
< br>4.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；<
/p>
(2)
设
b<
/p>
n
＝
(4
－
a
n
)
q
n
－
1
(
q
≠
0
，
< br>n
∈
N
*
)
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
3
思维升华
(1)
错位相减法是求解由等差数列
{
b
n
}
和等比数列
{
c
n
}
对应项之积组成的数列
{
a
n
}
，即
a
n
＝
b
n
×
c
n
的前
n
项和的方法．这种方
法运算量较大，要重视解题过程的训练．
(2)
注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．
1
已知首项为
2
的等比数列
{
a
< br>n
}
是递减数列，
其前
n
项和为
S
n
，且
S
1
＋
a
1
，
S
2
＋
a
2
，
S
3
＋
a
3
成等差数列．
< br>(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
若
b
n
＝
a
n
·
log
2
a
n
，数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，求满足不等式
题型三
裂项相消法求和
例
3
已知等
差数列
{
a
n
}
的公差为
2
，前
n
项和为
S
n
，且
S
1
，
S
2
，
S
4
成等比数列．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
T
n
＋
2
1
≥
的最大
n
值．
n
＋
2
16
4