高三总复习：数列求和专题
牛三斤-
高三总复习：数列求和专题
一、公式法求和
等差数列前
n
项和公式：
等比数列前
n
项和公式：
< br>
1
、
（
1
）
S
n
1
4
7
...
(
3
n
2
)
；
< br>（
2
）
S
n
3
5
7
...
(
2
n
3
)
2
、
（
1
）
S
n
1
1
1
1
3
4
5
n
S
3
3
3
< br>
...
3
< br>；
（
2
）
...
n
0
1
2
n
1
2
2
2
2
< br>二、错位相减法
适用于
_____________
______________
；
基本步骤：
2
3
n
n
1
3
、
（
1
）
S
n
< br>1
2
2
2
3
2
...
n
2
(
n
1
)
2
；
< br>（
2
）
S
n
1
（
3
）
S
n
1
（
4
）
S
n
1
1
1
1
1
< br>
2
2
3
3
...
n
n
;
2
2
2
2
1
1
1
1
3
2
< br>5
3
...
(
2
n
1
)
n
;
2
2
2
2
1
1
1
1
3
2
< br>5
3
...
(
2
n
1
)
n
1
;
x
x
x
x
4
、已知数列
a
n
是等差数列，
b
n<
/p>
是各项均为正数的等比数列；
a
1
b
1
1
,
a
3
b
5
21
,
a
5
b
3
13
。
<
/p>
（
1
）求
a
n
，
b
n
的通项公式；
(2)<
/p>
c
n
a
n
，求<
/p>
c
n
的前
n
项和；
b
n
三、裂项求和法
适用于
__________________________;
5
、
(1)
已知
a
n
(2)
已知
a
n
（<
/p>
3
）已知
a
n<
/p>
（
4
）已知
a
n
（
5
）已知
a
n
1
,
求前
n
项和；<
/p>
n
(
n
1
)
2
,
求前
n
项和；
(
n
1
)(
n
3
)
2
,
求前
n
项和；
(
2
n
1
)(
2
n
1
)<
/p>
1
,
求前
n
项和；
(
3
n
2
)(
3
n
1
)
1
n
n
1
，求前
n
项和
四、倒序相加法
；
适用于
__________________________________;
6
、
（
1
）已知函数
f
x
f
1
x
（
2
）已知
f
x
f
1
，求
f
10
f<
/p>
9
...
f
0
...
f
9
；
3
1
1
1
1
<
/p>
,
求
f
100
...<
/p>
f
2
f
1
f
...
f
；
x
2
五、分组求和法
适用于
_____________
____________;
7
、
（
1
）求数列
1
1
,
2
1
2<
/p>
4
,
3
1
8
，
...,
n
1
2
n
,...
的前
n
项和；
（
2
）求
1
1
,
4
1
a
,
7
1
1
a
2
,...,
3
n
2
a
n
1
,...
的前
n
项和；
（
3
）求
2
3
5
1
,
4
3
5
2
,
6
3
5
3<
/p>
,......
的前
n
< br>项和；
（
4
）求<
/p>
6,66,666,6666
，
……
的前
n
项和；
2
100