高中数学-数列求和练习
英语标点符号-
高中数学
-
数列求和练习
基础巩固题组
(
建议用时：
40
分钟
)
一、填空题
1
．等差数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
2
n
＋
1
，其前
n
项和为
项的和为
________<
/p>
．
S
n
S
n
10×9
解析
因为
＝
n
＋
2
，所以
的前
10
项和为
10×3＋
＝
75.
n
n
2
<
/p>
S
n
S
n
，则数列
的前
n
10
答案
75
2
．若数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
2
n
＋<
/p>
2
n
－
1
，则数列
{
a
n
}
的前
n
项和为<
/p>
________
．
解析
S
n<
/p>
＝
2
1
－
2
n
1
－
2
＋
n
1
＋
2
n
－
1
2
＝
2
n
＋
1
－
2<
/p>
＋
n
2
.
答案
2
n<
/p>
＋
1
－
2
＋
n
2
3
．数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
n
＝
1
－
2
＋
3
< br>－
4
＋…＋
(
< br>－
1)
n
－
1
·
n
，则
S
17
＝
_____.
解析
S
17
＝
1
－
2
＋
3
－
4
＋
5
－
6
＋…＋
15
－
16
＋
17
＝
1
＋
(
－
2
＋
3)
＋
(
< br>－
4
＋
5)
＋
(
－
6
＋
7)
＋…＋
(
－
14
＋
15)
＋
(
－
16
＋
17)
＝
1
＋
1
＋
1
＋
…＋
1
＝
9.
答案
9
4
．
(·西安质检
)
已知数列
{
a
n
< br>}
满足
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
·
a<
/p>
n
＝
2
n
(
n
∈
N
*
)
，
则
S
2
012
＝
______.
a
n
＋
2
·
a
n
＋
1
2
n
＋
1
解析
a
1
＝
1
，
a
2
＝
＝
2
，又
＝
n
＝
2.
a
1
a
n
＋
1
·
a
n
2
2
∴
a
n
＋
2
＝
2.
∴
a
1
，
a
3
，
a
5
，…成等比
数列；
a
2
，
a
4
，
a
6<
/p>
，…成等比数列，
a
< br>n
∴
S
2 012
＝
a
1
＋
< br>a
2
＋
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＋
a
6
＋…＋
a
2
011
＋
a
2
012
＝
(
a
1
＋
a
3<
/p>
＋
a
5
＋…＋<
/p>
a
2 011
)
＋
(
a
2
＋<
/p>
a
4
＋
a
6
＋…＋
a
2
012
)
1
1
－
2
1 0
06
2
＝
＋
1
－
2
1
－
2
1 006
1
－
2
＝3·2
1
006
－
3.
答案
3·2
1
006
－
3
5
．(·杭州模拟
)
已知函数
f
(
x
)
＝
x
＋
2
bx
和为
S
n
，则
S
2 012
的值为
___
_____
．
1
解析
由已
知得
b
＝
，∴
f
(
n
)
＝<
/p>
n
2
＋
n
，
2
∴
1
2
过
(1,2)
点，若数列
<
/p>
f
1
n
的前
n
项
f
n
1
< br>＝
2
＝
n
＋
n
n
1
n
＋
1
1
＝
－
，
n
n
＋
1
1
1
1
1
1
< br>1
1
2
012
∴
S
2 012
＝
1
－
＋
－
＋…＋
－
＝
1
－
＝
.
2
2
3
2
012
2 013
2 013
2
013
2 012
答案
2 013
1
6
．
在等比数列
{
< br>a
n
}
中，
若
a
1
＝
，
a
4
＝－
4
，
则公比
q
＝
________
；
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
＋…
2
＋
|
a
n
|
＝
___
_____.
解析
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，
则
a
4
＝
a
1
q
3
，
代入数据解得
q
3
＝－
8
，
所以
q
＝－
2
；等比数列
{|
a
n
|}
的公
比为
|
q
|
＝
2
，则
|
a<
/p>
n
|
＝
×2
n
－
1
，所以
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
1
1
1
< br>＋
|
a
3
|
＋…＋
|
a
n
|
＝
(1
＋
2
＋
2
2<
/p>
＋…＋
2
n
－<
/p>
1
)
＝
(2
n
－
1)
＝
2
n
－
1
－
.
2
2
2
1
答案
－
2
2
n<
/p>
－
1
－
2
7
．(·山西晋中名校联合测试
)
在数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
< br>a
n
＋
1
＝
(
－
1)
n
(
a
n
＋<
/p>
1)
，记
1
2<
/p>
S
n
为
{
a
n
}
的前
n
项和，则
S
2
013
＝
________.
解析
由
a<
/p>
1
＝
1
，
a
n
＋
1
＝
(
－
1)
n
(
a
n
< br>＋
1)
可得
a
< br>1
＝
1
，
a
2
＝－
2
，
a
3
＝－
1
，
a
4
＝
0
，
该数列是周期为
4
的数列，所以
S
2 013
＝
503(
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
)
＋
a
< br>2 013
＝503×
(
－
2)
＋
1
＝－
1 005.
答案
－
1
005
2
2
8
．(·武汉模拟
)
等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
2
n
－
1
，则
a
2
< br>1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝
____.
解析
当
n
＝
1
时，
a
1
＝
S
1
＝
1
，
当
n
≥2
时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝
2
n
－
1
－
< br>(2
n
－
1
－
1)
＝
2
n
－
1
，
2
n
－<
/p>
1
又∵
a
1
＝
1
适合上式．∴
a
n
＝
2
n<
/p>
－
1
，∴
a
2
.
n
＝
4
2
∴数列
{
a
2
n
}
是以
a
1
＝
1
为首项，以
4
为公比的等
比数列．
2
2
∴
a
2
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝
1·
1<
/p>
－
4
n
1
－
4
1
＝
(4
n
－
1)
．
3
答案
1<
/p>
n
(4
－
1)
3
二、解答题
9
．(·江西卷
)
正项数列
{
a
n
}
满足：
a
2
n
－
(2
n
－
1)
a
n
－
< br>2
n
＝
0.
< br>(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
；
(2)
令
b
n
＝
1
n
＋
1
< br>a
n
，求数列
{
b
n
}
的前
< br>n
项和
T
n
.
解
(1)
< br>由
a
2
n
－
(2
n
－
1)
a
n
－
2
n
＝
0
得
(
a
n
－
2
n
)(
a
n
＋
1)
＝
0
，由于
{
a
n
}
是正项数
列，则
a
n
＝
2
n
.
(2)
由
(1)
知
a
n
＝
2
n
，故
b
n
＝
1
1
1
－
，
＝
2
n<
/p>
n
＋
1
1
1
1
1
1
1
∴
T
n
＝
1
－
＋
－
＋…＋
－
2
2
3
n<
/p>
n
＋
1
2
1
1
＝
＝
1
－
n
＋
1
2
2
1
n<
/p>
＋
1
a
n
2
n
＝
1
n
＋
1
n
n
＋
1
.
10
．(·东山二中月考
)<
/p>
设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项
和为
S
n
，且
S
4
＝
4
S<
/p>
2
，
a
2
n
＝
2
a
n
＋
1.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式．
(
2)
设数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，且
T
n
＋
∈
N
*
)
．求数列
{
c
n
}
的前
n
项和
R
n<
/p>
.
解
(1)
设公差为
d
，则由已知，得
4
a
1
＋
6
d
＝
4
2
a
1
＋
d
<
/p>
a
1
＋
2
n
－
1
d
＝
2
a
1
＋
2
a
n
＋
1
2
n
＝
λ
(
λ
为常
数
)
．令
c
n
＝
b
2
n
(
n
n
－
1
d
＋
1
解得
a
1
＝
1
，
d
＝
2
，∴
a
n
＝
1
＋
(
n
－
1
)×2＝
2
n
－<
/p>
1
3